Relation de Jacobi
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La relation de Jacobi (ou identité de Jacobi), due à Charles Gustave Jacob Jacobi, est la condition nécessaire imposée sur un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire alternée pour en faire une algèbre de Lie ; on dit alors que l'application est un crochet de Lie. La relation de Jacobi s'écrit de la façon suivante :
![\left[\cdot ,\cdot \right]:V\times V\rightarrow V\,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1973fcf07a5c501d57b3eae2817125a7e046dca7)
![{\displaystyle \left[\cdot ,\cdot \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dbd62035834752b172b9d64026683da05d6eccb)
![\forall x,y,z\in V,\qquad \left[x,\left[y,z\right]\right]+\left[z,\left[x,y\right]\right]+\left[y,\left[z,x\right]\right]=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bee6ee5c9739653645503c51a354416aece2687)
