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En cristallographie, le réseau réciproque d'un réseau de Bravais est l'ensemble des vecteurs tels que :

pour tous les vecteurs position du réseau de Bravais. Ce réseau réciproque est lui-même un réseau de Bravais, et son réseau réciproque est le réseau de Bravais de départ.


Cristallographie et reseau réciproque

Sommaire

Maille du réseau réciproqueModifier

Un cristal peut se décrire comme un réseau aux nœuds duquel se trouvent des motifs : atome, ion, molécule.

Si l'on appelle   les vecteurs définissant la maille élémentaire, ces vecteurs définissent une base de l'espace. On peut définir une base réciproque par   vérifiant[1]

 

ce qui donne :

 
 
 

  est le volume de la maille du réseau direct (calculé à l'aide du produit mixte des vecteurs de la maille) :

 

Les points ayant des coordonnées entières dans le repère   forment un réseau appelé réseau réciproque.

ApplicationModifier

 
Section de la figure de diffraction d'un cristal dans l'espace réciproque.

L'étude des cristaux se fait en général par diffraction d'un rayonnement ayant une longueur d'onde de l'ordre de la distance inter-atomique. À partir de la figure de diffraction obtenue, on peut déterminer la forme du réseau, et donc la structure du cristal.

Si l'on appelle :

  •   le vecteur d'onde du rayonnement incident ;
  •   le vecteur des ondes diffusées dans une direction donnée ;
  •   le vecteur de diffusion (ou vecteur de diffraction) défini par  

alors la condition de diffraction sur un monocristal est donnée par le théorème de Bloch :

il y a diffraction si   est un vecteur du réseau réciproque.

Exemples de réseaux réciproquesModifier

Pour trouver le réseau réciproque il faut considérer la maille primitive. On utilise par contre couramment des réseaux non-primitifs, comme le cubique centré (2 nœuds par maille) et le cubique à faces centrées (4 nœuds par maille).

Réseau (paramètre) Réseau réciproque (paramètre) Première zone de Brillouin
cubique   cubique   cube
cubique centré   cubique faces centrées   octaèdre obtus
cubique faces centrées   cubique centré   dodécaèdre rhombique

Ici on a posé  

Notes et référencesModifier

  1. Il existe deux manières de définir le vecteur d'onde : soit sa norme est  , on a alors les formules indiquées ; soit sa norme est   et on a alors :
     
    et
     
    où (m, n, p) est une permutation circulaire de (1, 2, 3).

Voir aussiModifier