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Propriété de Schur

Page d'aide sur l'homonymie Pour d'autres théorèmes de Schur, voir Issai Schur.

En mathématiques, on dit qu'un espace vectoriel normé X a la propriété de Schur si toute suite dans X qui converge faiblement converge fortement, c'est-à-dire en norme (la réciproque étant toujours vraie). Issai Schur a démontré en 1921[1] que l'espace ℓ1 des suites sommables possède cette propriété[2] bien que, comme dans tout espace normé de dimension infinie, sa topologie forte soit strictement plus fine que la faible.

Notes et référencesModifier

  1. (de) J. Schur, « Über lineare Transformationen in der Theorie der unendlichen Reihen », Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 151,‎ , p. 79-111 (lire en ligne)
  2. (en) Balmohan Vishnu Limaye, Functional Analysis, New Age International, , 2e éd. (ISBN 978-8-12240849-2, lire en ligne), p. 263

Articles connexesModifier