Principe de standardisation

En analyse non standard, le principe de standardisation permet de construire des ensembles standard à partir de prédicats externes.

Énoncé modifier

Si A est un ensemble standard et p(x) est un prédicat dépendant d'une variable x dans A, on est en droit de considérer :

 

Malheureusement B n'est pas en général un ensemble standard. Le principe de standardisation affirme l'existence d'un ensemble standard   appelé standardisé de B dont la collection des éléments standard est exactement la collection des éléments standard de B.

Par le principe d'extensionnalité non standard, cet ensemble standard   est uniquement défini et est nécessairement une partie de A.

Il n'existe aucune relation d'inclusion entre B et  .

Standardisation d'une application modifier

Si A et B sont des ensembles standard et   une application non standard, il existe une unique application standard   coïncidant avec f sur tous les éléments standard de A.

Voir aussi modifier