Pression dynamique

grandeur de mécanique des fluides

En mécanique des fluides la pression dynamique est une mesure de l'énergie cinétique d'un fluide par unité de volume. Elle joue un rôle fondamental dans la conservation de l'énergie et sert de référence pour la définition des coefficients aérodynamiques.

DéfinitionModifier

La pression dynamique   est l'énergie cinétique   par unité de volume au sein d'un fluide :

 

  est la masse volumique du fluide,   son volume et   sa vitesse. L'énergie cinétique par unité de volume est donc, en divisant par  :

 

La pression dynamique a la dimension d'une pression, d'où son nom.

Dans le cas d'un gaz parfait elle s'écrit[réf. nécessaire] :

 

  est la pression, γ l'indice adiabatique et   le nombre de Mach.

  est proportionnelle à la pression statique à nombre de Mach donné.

UtilisationModifier

La pression dynamique joue un rôle majeur dans la conservation de l'énergie le long d'une ligne de courant pour laquelle :

 

h est l'enthalpie volumique, g l'intensité du champ de gravité et z l'altitude.

Cette expression est à la base de la notion de pression d'arrêt isentropique (ou pression génératrice) ainsi que du théorème de Bernoulli.

Elle est également utilisée pour adimensionner les forces et moments aérodynamiques.

HistoriqueModifier

La notion est abordée par Isaac Newton dans ses Principia.

Par la suite, les personnes s'intéressant au problème de la force de traînée sur un corps ont supposé que celui-ci absorbait l'énergie cinétique du fluide sur une aire S égale à son maître-couple[réf. nécessaire], soit une force exercée :

 .

Les expériences ont montré que cette expression devait être amendée par une constante multiplicative pour exprimer la traînée d'un corps dans un fluide :

 

où Cx est un coefficient multiplicatif de l’ordre de l’unité[1],[2],[3].

L'usage de la pression dynamique pour l'adimensionnement des pressions ou des forces aérodynamiques a été popularisé dans les années 1920 par Ludwig Prandtl sur une idée de Richard Knoller[4],[5].

RéférencesModifier

  1. Par exemple, dans le cas de la Traînée, le coefficient C (qui est alors le   des corps) va de 0,04 à ~1,2 pour des corps 3D et jusqu’à plus de 2[réf. nécessaire] pour un corps 2D.
  2. Newton avait conçu sa Mécanique des Fluides pour le déplacement des corps dans des fluides à particules raréfiées : « […] dans un milieu rare formé de très-petites particules égales, en repos, et situées librement à des distances égales les unes des autres. » (traduction en français des Principia par Émilie de Chastelet , p. 354 Tome I) (sur ce point d’histoire, voir "Isaac Newton's natural philosophy", édité par Jed Z. Buchwald et I. Bernard Cohen). Ce sont les physiciens ultérieurs qui ont tenté d’appliquer ce principe pour particules raréfiés aux fluides ordinaires. C’était compter sans la dépression de culot qui se forme avec ces fluides "non raréfiés".
  3. Gustave Eiffel, La résistance de l'air, H. Dunod et E. Pinat, (lire en ligne)
  4. (en) Rapport NACA, STANDARDIZATION AND AERODYNAMICS, NACA Technical Note N° 134,
  5. Sighard F. Hoerner, Résistance à l'avancement dans les fluides, Gauthier-Villars,