Pression dynamique

grandeur de mécanique des fluides

En mécanique des fluides la pression dynamique est une mesure de l'énergie cinétique d'un fluide par unité de volume. Elle joue un rôle fondamental dans la conservation de l'énergie et sert de référence pour la définition des coefficients aérodynamiques.

DéfinitionModifier

La pression dynamique   est l'énergie cinétique   par unité de volume au sein d'un fluide :

 

  est la masse volumique du fluide,   son volume et   sa vitesse. L'énergie cinétique par unité de volume est donc, en divisant par  :

 

La pression dynamique a la dimension d'une pression, d'où son nom.

Dans le cas d'un gaz parfait elle s'écrit[réf. nécessaire] :

 

  est la pression, γ l'indice adiabatique et   le nombre de Mach.

  est proportionnelle à la pression statique à nombre de Mach donné.

UtilisationModifier

La pression dynamique joue un rôle majeur dans la conservation de l'énergie le long d'une ligne de courant pour laquelle :

 

h est l'enthalpie volumique, g l'intensité du champ de gravité et z l'altitude.

Cette expression est à la base de la notion de pression d'arrêt isentropique (ou pression génératrice) ainsi que du théorème de Bernoulli.

Elle est également utilisée pour adimensionner les forces et moments aérodynamiques.

HistoriqueModifier

La notion est abordée par Isaac Newton dans ses Principia.

Par la suite, les personnes s'intéressant au problème de la force de traînée sur un corps ont supposé que celui-ci absorbait l'énergie cinétique du fluide sur une aire S égale à son maître-couple[réf. nécessaire], soit une force exercée :

 .

Les expériences ont montré que cette expression devait être amendée par une constante multiplicative pour exprimer la traînée d'un corps dans un fluide :

 

  est un coefficient multiplicatif de l’ordre de l’unité (mais pouvant atteindre 3)[1]'[2]'[3],[4],[5],[6],[7].

Cet amendement par la constante multiplicative   s'explique :

  • d'une part par le fait que la Pression dynamique ne s'applique pas sur toute la surface frontale avant des corps, tant s'en faut, puisque pour contourner ces corps le fluide doit augmenter sa vitesse, ce qui (en application du Théorème de Bernoulli) diminue largement sa pression[8];
  • d'autre part par l'existence, en aval des corps, d'une zone de dépression (pouvant être très grande) qui entraîne ces corps vers l'arrière et donc augmente leur traînée.

L'usage de la pression dynamique pour l'adimensionnement des pressions ou des forces aérodynamiques a été proposé dans les années 1920 par Ludwig Prandtl sur une idée de Richard Knoller[9],[7].

RéférencesModifier

  1. Par exemple, le   va de 0,04 à ~1,2 pour des corps 3D (et même 1,33 pour une demi sphère creuse présentée comme un parachute), jusqu’à près de 3 (selon les auteurs) pour certains barreaux 2D de section rectangulaire et typiquement 2 pour un corps 2D comme la plaque plane de longueur infinie (ou palette). Quant au   frontal d'un barreau carré d'envergure infinie, exposé de sorte que l'une de ses faces soit normale au flux, il est souvent donné pour 2,1.
  2. WIND INDUCED DYNAMICS OF A PRISMATIC SLENDER BUILDING WITH 1:3 RECTANGULAR SECTION, Zasso, Aly , Rosa and Tomasini, [1]
  3. LE VOL DE LA FUSÉE, Stabilité et Trajectographie, Version 2.0 : juillet 2008, Planète-Sciences, CNES, CNES, (lire en ligne)
  4. p. 489, FLUID MECHANICS, 7th ed, Frank M. White, McGraw-Hill
  5. Newton avait conçu sa Mécanique des Fluides pour le déplacement des corps dans des fluides à particules raréfiées : « […] dans un milieu rare formé de très-petites particules égales, en repos, et situées librement à des distances égales les unes des autres. » (traduction en français des Principia par Émilie de Chastelet , p. 354 Tome I) (sur ce point d’histoire, voir "Isaac Newton's natural philosophy", édité par Jed Z. Buchwald et I. Bernard Cohen). Ce sont les physiciens ultérieurs qui ont tenté d’appliquer ce principe pour particules raréfiés aux fluides ordinaires. C’était compter sans la dépression de culot qui se forme avec ces fluides "non raréfiés".
  6. Gustave Eiffel, La résistance de l'air, H. Dunod et E. Pinat, (lire en ligne)
  7. a et b Sighard F. Hoerner, Résistance à l'avancement dans les fluides, Gauthier-Villars,
  8. Très contre intuitivement, certains corps ont ainsi des avant-corps présentant une traînée de pression nulle ou négative.
  9. (en) Rapport NACA, STANDARDIZATION AND AERODYNAMICS, NACA Technical Note N° 134,