Polynôme unitaire

Polynôme non nul dont le coefficient du monôme dominant vaut 1

En algèbre commutative, un polynôme unitaire, ou polynôme monique, est un polynôme non nul dont le coefficient dominant (le coefficient du terme de plus haut degré) est égal à 1. Un polynôme P est donc unitaire si et seulement s'il s'écrit sous la forme

.

PropriétésModifier

  • Sur les polynômes unitaires à coefficients dans un anneau commutatif A donné, la relation divise est une relation d'ordre partiel.
  • Si A est un corps, alors tout polynôme non nul est associé à un polynôme unitaire et un seul. En revanche, dans  , le polynôme P = 2X – 3 n'est associé à aucun polynôme unitaire.

Lien externeModifier

(en) Eric W. Weisstein, « Monic Polynomial », sur MathWorld