Phase (onde)

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La phase d'une fonction périodique est l'argument de cette fonction. En physique, on la note souvent $\Phi$. Elle est définie modulo la période, c'est-à-dire à un nombre entier de périodes près.

Ondes sinusoïdales déphasées.

Ondes sinusoïdales en phase.

Par exemple, pour le signal sinusoïdal $f(t)=A\cos(\omega t-\alpha )$ (où $\omega$ est le fréquence angulaire et $\alpha$ est la phase à $t=0$), la phase $\Phi$ vérifie $\Phi (t)=\omega t-\alpha$ à $2\pi$ près.

Des signaux dont les phases sont identiques sont dits en phase, tandis que des signaux dont les phases sont différentes sont dits déphasés. Des signaux dont la phase diffère d'une demi période sont dits en opposition de phase.

Présentation

On s'intéresse rarement à la phase seule d'un signal, mais plutôt à la différence de phase entre deux signaux, qu'on nomme déphasage.

La phase est une grandeur sans dimension. Cependant, dans le cas d'un signal sinusoïdal, on donne souvent l'unité radian ou degré à la phase. En effet, on peut interpréter dans ce cas la phase en tant qu'angle sur le cercle trigonométrique.

En tant qu'argument d'un sinus où un cosinus, la phase correspond à l'angle $t$.

Pour une onde progressive, la phase contient toute l'information de progression. C'est à partir de la phase qu'on détermine les vitesses de phase et de groupe d'une onde électromagnétique, par exemple.

Aspect complexe

Il est courant d'étudier un phénomène ondulatoire sous un formalisme complexe pour des raisons de facilités calculatoires qui n'apparaîtraient pas autrement.

Pour un signal sinusoïdal, on associe une fonction complexe de la forme :

$A\cos(\Phi )\ \ \longleftrightarrow \ \ Ae^{i\Phi }$

L'argument de l'exponentielle, qui vaut la phase du signal, peut alors être visualisé en tant qu'angle dans le plan complexe.

La phase correspond à l'angle $\theta$, et $|z|$ vaut la valeur absolue de A.

On peut alors géométriquement remonter à la phase avec les parties réelles et imaginaires $\Re (S)$ et $\Im (S)$ de la fonction complexe $S$ :

• Si $\Re (S)$ est positive, $\Phi =\arctan \left({\frac {\Im (S)}{\Re (S)}}\right)$ ;
• Si $\Re (S)$ est négative, $\Phi =\arctan \left({\frac {\Im (S)}{\Re (S)}}\right)+\pi$.

Une autre propriété intéressante du formalisme complexe est qu'il devient facile de modifier la phase du signal : il suffit de multiplier par $e^{i\alpha }$ le signal pour ajouter $\alpha$ à la phase. En effet :

$Ae^{i\Phi }\times e^{i\alpha }=Ae^{i(\Phi +\alpha )}\ \ \longleftrightarrow \ \ A\cos(\Phi +\alpha )$

On retrouve cet emploi dans les diagrammes de Bode ; si $H$ la fonction de transfert vérifie $H(\omega )=A(\omega )e^{-i\Phi (\omega )}$ avec $A$ fonction réelle, alors pour un $\omega$ fixé, le signal de sortie est amplifié de $A(\omega )$ et déphasé de $\Phi (\omega )$.

Voir aussi

Articles connexes

• Onde
• Déphasage
• Angle de phase 
• Interférence
• Phénomène périodique