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Permittivité électrique
Description de cette image, également commentée ci-après
La permittivité décrit la réponse d'un milieu donné à un champ électrique appliqué.
Unités SI farad par mètre
Dimension M-1·L-3·T4·I2
Nature Grandeur tensorielle intensive
Lien à d'autres grandeurs

La permittivité, plus précisément permittivité diélectrique, est une propriété physique qui décrit la réponse d'un milieu donné à un champ électrique appliqué.

C'est une propriété macroscopique, essentielle de l'électrostatique, ainsi que de l‘électrodynamique des milieux continus. Elle intervient dans de nombreux domaines, notamment dans l’étude de la propagation des ondes électromagnétiques, et en particulier la lumière visible et les ondes utilisées en radiodiffusion.

On la retrouve donc en optique, via l'indice de réfraction. Les lois gérant la réfraction et la réflexion de la lumière y font appel.

Sommaire

ThéorieModifier

En électromagnétisme, le champ d’induction électrique   représente la façon dont le champ électrique   influe sur l’organisation des charges électriques dans un matériau donné, notamment le déplacement des charges (d'où la notation  ) et la réorientation des dipôles électriques.

Dans un milieu linéaire, homogène et isotropeModifier

La relation des champs électrique et d’induction à la permittivité, dans le très simple cas d'un matériau linéaire, homogène, isotrope, et avec réponse instantanée aux changements du champ électrique, est :

 

  désigne la permittivité sous forme scalaire.

Dans un milieu plus complexeModifier

  • Si le matériau n’est pas isotrope, la permittivité est un tenseur de rang 3, c’est-à-dire une matrice  . Dans ce cas, le champ de vecteur   n'est pas colinéaire à  .
  • Si le matériau n’est pas homogène, les coefficients   de la matrice   dépendent des coordonnées de l'espace  .
  • Si le matériau n’est pas à réponse instantanée (ces derniers milieux sont dits « parfaits »), les coefficients   de la matrice   dépendent des coordonnées de temps   ou de fréquence  .
  • Si le matériau n’est pas linéaire, la relation précédente   n'est plus valable.

D’une manière générale, la permittivité n’est pas une constante : elle varie suivant la position dans le matériau, la fréquence du champ appliqué, l’humidité, la température, et d’autres paramètres. Dans un matériau non linéaire, la permittivité peut dépendre de la force du champ électrique.

De plus, la permittivité en fonction de la fréquence des champs électriques et d’induction peut prendre des valeurs réelles ou complexes.

DimensionsModifier

Le champ vecteur   est exprimé en volts par mètre (V⋅m−1) et le champ vecteur   est exprimé en coulombs par mètre carré (C⋅m−2 = A⋅s⋅m−2).

Pour conserver l'homogénéité de l’équation, la grandeur   doit donc s‘exprimer en coulombs (c’est-à-dire ampères-secondes) par volt et par mètre (C⋅V−1⋅m−1).

Comme la charge d'un condensateur de capacité C, en farad F, soumis à une tension u, en volt V, est q = Cu, les unités sont liées par C = F⋅V, C⋅V−1 = F, de sorte que   s'exprime généralement en F/m (farad par mètre).

Permittivité du vide et permittivité relativeModifier

La permittivité d’un milieu peut aussi être exprimée par une grandeur sans dimension : la permittivité relative ou « constante diélectrique », normalisée par rapport à un milieu de référence :

 

avec :

  •   la permittivité ;
  •   la permittivité d’un milieu de référence (du vide) ;
  •   la permittivité relative.

Le vide est choisi comme milieu de référence, car il est linéaire, homogène, isotropique, et avec réponse instantanée, et avec ces propriétés, la permittivité du vide devient une constante :

 

Ce vide de référence est un vide absolu et théorique, qui ne peut être obtenu en pratique de façon expérimentale. Dans nombre d’expériences, on admet cependant un gaz neutre à faible pression (comme l’air, ou mieux un halogène) comme suffisant pour approcher le vide. Dans d’autres cas (notamment si le gaz peut être ionisé ou si la faible pression du vide approché expérimentalement est suffisante pour fausser les résultats), on tiendra compte de la permittivité relative de ce gaz.

Exemples de permittivités relatives typiques de quelques isolants
Matériau Permittivité relative εr
vide 1
Air sec 1,0006
isolant de câble de téléphone 1,5
Teflon (PTFE) 2,1
huile de transformateur, paraffine, pétrole 2,2
papier 2,3
caoutchouc vulcanisé 2,7
Plexiglas (PMMA) 3,5
Bakélite (PF) 3,6
marbre 4
isolant de câble pour courant fort 4,5
quartz 4,5
verre standard 5
polystyrène (PS) 5
mica 8
eau 78,5

Voir aussi la table détaillée ci-après.

Permittivité d’un matériauModifier

Au niveau microscopique, la permittivité d’un matériau est liée à la polarisabilité électrique des molécules ou atomes constituant le matériau.

La permittivité d'un matériau est une grandeur tensorielle (la réponse du matériau peut dépendre de l’orientation des axes cristallographiques du matériau), qui se réduit à un scalaire dans les milieux isotropes.

Elle est très généralement complexe, la partie imaginaire étant liée au phénomène d‘absorption ou d‘émission du champ électromagnétique par le matériau.

La constante diélectrique est également notée k dans le domaine des circuits intégrés et des semi-conducteurs. Les matériaux dits low-k sont des diélectriques à faible permittivité. Ils sont utilisés comme isolants entre les interconnexions métalliques pour diminuer le couplage entre celles-ci.

Permittivité complexeModifier

Dans un milieu diélectrique réel, il existe toujours à basses fréquences une faible conductivité liée à différents mécanismes microscopiques (défauts notamment). On parle alors de pertes diélectriques. On peut tenir compte de ces pertes en définissant une permittivité complexe :

 [2]

Ces pertes sont souvent très faibles. La partie imaginaire est donc très petite devant la partie réelle. On parle alors parfois d'angle de perte, exprimé en pour cents et défini par :

 

Cette appellation s'explique par le fait que cet angle   est l'angle formé par les vecteurs champ électrique et déplacement électrique dans le plan complexe.

Les parties réelles et imaginaires de la permittivité ne sont pas complètement indépendantes. Elles sont reliées par les relations de Kramers-Kronig.

Relations avec d'autres propriétés physiquesModifier

Permittivité et susceptibilitéModifier

Article détaillé : Susceptibilité électrique.

La susceptibilité électrique   est un nombre sans dimension tel que  . Elle est liée à la permittivité par la relation  , valable dans le cas d'un milieu linéaire, homogène et isotrope.

Permittivité et polarisabilitéModifier

Article détaillé : Formule de Clausius-Mossotti.

La permittivité est une grandeur macroscopique ; la polarisabilité est définie pour un atome ou une molécule. Sous certaines hypothèses, il est possible de relier les deux : c'est la formule de Clausius-Mossotti.

Célérité de la lumière dans le videModifier

Article détaillé : Vitesse de la lumière.

Constante de structure fineModifier

Article détaillé : Constante de structure fine.

RemarqueModifier

Si   est la vitesse de la lumière (dans le vide) et   est la perméabilité magnétique (dans le vide), on a la relation  .

Gwen PARKER avait lui aussi accentué ses recherches sur la permittivité des céramique en 2015, montrant les capacités hors-norme sur les céramiques.[réf. nécessaire]

Mesure de permittivité d'un matériauModifier

La mesure de permittivité peut s'effectuer à l'aide de différents instruments tels que :

  • des sondes coaxiale ;
  • des guides d'ondes ;
  • des cavités ;
  • des bancs en espace libre ;
  • etc.

Ces instruments permettent de mesurer le comportement des ondes lorsqu'elles entrent en contacte/traversent le matériau, il est ensuite nécessaire d'utiliser un algorithme d'extraction afin de connaitre la permittivité (les plus utilisées étant: le NRW (Nicolson Ross Weir) et celui de Baker Jarvis (algorithme itératif développé au NIST)).

Voir aussiModifier

Notes et référencesModifier

  1. (en) Technick.net : Constantes diélectriques de quelques matériaux.
  2. Le signe – de cette définition   est pratique avec la convention   pour le champ. De la sorte, une valeur positive de   correspond à de l'absorption. À l'inverse, si l'on utilise la convention de signe  , il vaut mieux poser   pour qu'une valeur positive de   corresponde à de l'absorption.

Articles connexesModifier

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