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Période radioactive

temps nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un isotope se désintègrent naturellement
Articles connexes : Décroissance exponentielle et Demi-vie.
Les chiffres font référence au nombre de périodes écoulées.

La période radioactive (ou période quand le contexte ne prête pas à ambiguïté) d'un isotope radioactif est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux de cet isotope initialement présents se désintègrent naturellement. Du point de vue d'un atome isolé, la période radioactive est une propriété probabiliste : c'est la durée à l’issue de laquelle le noyau de l'atome a une chance sur deux de s'être désintégré. Cette propriété ne dépend pas des conditions d'environnement, telles que température, pression, champs, mais uniquement de l'isotope considéré. Le nombre d’atomes d’un isotope radioactif qui se désintègrent naturellement pendant une certaine durée ne dépend donc que du nombre d’atomes initial. La décroissance de ce nombre d’atomes suit une décroissance exponentielle.

La période se mesure en secondes, l'unité de temps du Système international. Les périodes longues sont fréquemment données en années, il s'agit alors (sauf mention contraire) de l'année julienne (a = 365,25 jours = 365,25 × 24 × 3 600 = 31 557 600 s exactement[a]).

Le terme demi-vie[b] est aussi utilisé, au lieu de période. Il y a débat sur l'usage des deux termes. Pour certains, demi-vie serait plus approprié à la nature du phénomène puisque la radioactivité n'est pas un phénomène périodique. Pour d'autres, période serait plus approprié parce que la décroissance radioactive se répète, identique à elle-même, durant un temps fixé, et que par ailleurs demi-vie peut prêter à confusion (la durée de vie moyenne d'un noyau radioactif n'est pas égale à deux demi-vies[c], et deux demi-vies ne correspondent pas non plus à la durée de vie du produit).

Dans un contexte médical ou de santé publique, la période radioactive est quelquefois appelée période physique pour la distinguer de la période (ou demi-vie) biologique, qui est le temps au bout duquel la moitié d’une quantité quelconque d’un isotope radioactif a été éliminée de l’organisme, par excrétion aussi bien que par désintégration radioactive.

Période de quelques noyaux radioactifsModifier

La période peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une minuscule fraction de seconde jusqu’à des milliards d'années et même bien davantage. La plus courte demi-vie jamais observée est celle de l'hydrogène 7, (2,3 ± 0,6) × 10−27 s (deux milliardièmes de milliardième de milliardième, ou deux quadrilliardièmes, de seconde), et la plus longue[1] celle du xénon 124, (1,8 ± 0,6) × 1022 ans, soit 18 ± 6 trilliards d'années (1 300 milliards de fois l'âge de l'Univers).

L'activité d’un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif, ou activité spécifique, est inversement proportionnelle à sa période radioactive. Plus un corps radioactif a une longue période (ou demi-vie) plus son activité est faible. Par exemple, le plutonium 239 a une longue demi-vie et une faible activité ; le polonium 210 une faible demi-vie et une forte activité.

Dans le tableau ci-dessous Z désigne le numéro atomique (le nombre de protons du noyau) et A le nombre de masse (la somme du nombre de protons et du nombre de neutrons). Le tableau est initialement classé par ordre de période croissante (d’activité spécifique décroissante).

Élément Z A Isotope Période
(s, h, j ou a)
Activité spécifique
(Bq/mol)
Commentaire
Béryllium 4 8 8Be 6,7 × 10−17 s 6,23 × 1039 Exemple de noyau instable, d’existence « fugitive » ; l’activité spécifique indiquée est très théorique car les quelques noyaux éventuellement formés au cours de réactions nucléaires disparaissent quasi instantanément[d].
s 4,173 × 1023 Exemple (théorique) d’un radionucléide dont la période serait égale à une seconde.
Molybdène 42 99 99Mo 65,94 h 1,7584 × 1018 Exemple d’isotope très fortement radioactif utilisé dans le domaine médical.
Iode 53 131 131I 8,0207 j 6,023 × 1017
Cobalt 27 60 60Co 5,2714 a 2,509 × 1015
Krypton 36 85 85Kr 10,76 a 1,229 × 1015
Hydrogène 1 3 3H 12,32 a 1,0736 × 1015 Cet isotope de l’hydrogène est dénommé tritium.
Strontium 38 90 90Sr 28,78 a 4,596 02 × 1014
Césium 55 137 137Cs 30,07 a 4,398 85 × 1014 La période de 31 ans correspond à l’un des principaux seuils de gestion des déchets radioactifs.
Américium 95 241 241Am 432,2 a 3,0605 × 1013
Radium 88 226 226Ra 1 602 a 8,2568 × 1012
Carbone 6 14 14C 5 730 a 2,3084 × 1012
Plutonium 94 239 239Pu 24 110 a 5,4862 × 1011
357 500 a 3,7 × 1010 Exemple (théorique) d’un isotope dont l’activité serait égale à un curie par mole (1 Ci/mol).
Neptunium 93 237 237Np 2,144 Ma 6,1695 × 109
Iode 53 129 129I 15,7 Ma 8,4251 × 108
Plutonium 94 244 244Pu 80,8 Ma 1,6370 × 108 Le plutonium lui-même a disparu dans la nature, mais les produits de sa décomposition radioactive sont encore détectables et analysables (« radioactivité éteinte »).
Uranium 92 235 235U 703,8 Ma 1,8794 × 107
Potassium 19 40 40K 1,248 Ga 1,0599 × 107 1 Ga (1 milliard d'années) : période au-delà de laquelle on considère comme faible la radioactivité d'un isotope.
Uranium 92 238 238U 4,4688 Ga 2,9599 × 106 Pour mémoire, l'âge de la Terre est estimé à 4,58 Ga, à peine moins que l’âge de formation du Système solaire.
Thorium 90 232 232Th 14,05 Ga 9,4145 × 105 Pour mémoire, l'âge de l'univers est estimé à 13,8 Ga (13,8 milliards d'années).
Samarium 62 147 147Sm 106 Ga 1,2479 × 105
Ta 13 230 1 Ta (= 1012 a = mille milliards d'années) : période au-delà de laquelle un isotope est considéré comme stable. Il peut donc être en réalité radioactif, mais avec une activité spécifique extrêmement faible.
Tellure 52 123 123Te > 10 Ta < 1 323 Pour mémoire, 8 000 Bq est l’activité radioactive du corps humain, environ.
1,323 × 1016 a 1,0 Corps stable, siège d'une radioactivité infime de 1 Bq/mol.
Vanadium 23 50 50V 1,5 × 1017 a 0,088 18 Exemple d’un isotope stable dont on a cependant établi la radioactivité (mais extrêmement faible).
Bismuth 83 209 209Bi 1,9 × 1019 a 0,000 696 2 Exemple d’un isotope stable dont on a récemment mis en évidence la radioactivité (quoique infime).

Propriété statistiqueModifier

La période radioactive d'un isotope radioactif est la durée au cours de laquelle son activité radioactive décroît de moitié pour un mode de désintégration donné. Le terme « demi-vie », généralement utilisé, laisse croire que l’activité d'un isotope radioactif est nulle au bout d'un temps égal à 2 demi-vies. En fait, l'activité n'est alors réduite qu'à seulement 25 % de l’activité initiale (voir le tableau de décroissance de l'activité). En réalité, l'activité A vaut, après   demi-vies (que   soit entier ou pas),  , si bien que l'activité n'est jamais mathématiquement nulle.

C'est une propriété statistique : durée à l'issue de laquelle le noyau d'un atome radioactif aurait une chance sur deux de s'être désintégré suivant le mode de désintégration concerné, si ce mode était seul. Cette propriété à l'échelle du noyau atomique ne dépend pas des conditions d'environnement, telles que température, pression, champs, mais uniquement de l'isotope et du mode de désintégration considérés.

La demi-vie peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une fraction de seconde à des millions, voire des milliards d'années.

L'activité d'un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif, après un temps donné, est proportionnelle à ce nombre et inversement proportionnelle à la demi-vie de l'isotope.

Loi de décroissance radioactiveModifier

Nombre de
périodes
passées
Fraction
restante
Pourcentage
restant
0 1 100 %
1 1/2 50 %
2 1/4 25 %
3 1/8 12,5 %
4 1/16 6,25 %
5 1/32 3,125 %
6 1/64 1,562 5 %
7 1/128 0,781 25 %
... ...
10 1/1 024 0,097 656 %[e]
... ...
20 1/1 048 576 ~ 0,000 10 %[f]
... ...
78,995   1,660 5×10-22 %[g]
... ...
      %
... ...
 
Demi-vie (médiane) et durée de vie moyenne (espérance) d'une population ayant une décroissance exponentielle.

La décroissance radioactive est un processus de Poisson. La probabilité de désintégration est indépendante du passé et du futur. Pour la dérivation de la loi de probabilité il faut introduire une échelle de temps proportionnelle à la demi-vie. Pour cela on introduit la probabilité cumulative :

 ,

c'est-à-dire la probabilité que la désintégration se produise après un temps t.

Puisque la désintégration est indépendante de l'instant t, U(t) est la probabilité conditionnelle qu'il y ait une désintégration à l'instant t + s sachant qu'il n'y a pas de désintégration à l'instant t U(t + s)/(U(s))[Quoi ?]. Ainsi la probabilité cumulative satisfait cette équation :

 

Dans le cas d'une fonction mesurable l'unique solution est la fonction exponentielle. Soit un ensemble constitué de N éléments dont le nombre décroît avec le temps selon un taux de décroissance noté  . L'équation de ce système dynamique (cf. loi de décroissance exponentielle) s'écrit :

 

λ est un nombre positif, avec une quantité initiale  .

Si on effectue une résolution des équations différentielles à coefficients constants, alors la solution d'une telle équation est la fonction définie par :

 

Cette fonction décroissante atteint une valeur égale à la moitié de la quantité initiale   au bout d'une certaine durée notée  . En simplifiant, on obtient alors :

 

d'où l'on déduit facilement

 

Cette durée   est appelée la demi-vie' des éléments de l'ensemble.

Autre formulation simple de l'évolution du nombre de noyaux (N) en fonction du temps:

 


Article connexe : Demi-vie.

RemarquesModifier

  • Il arrive qu'un isotope radioactif comporte plusieurs modes de désintégration, chacun des modes étant caractérisé par une constante radioactive propre λi. La loi de décroissance exponentielle reste valable, et les constantes de désintégration s'ajoutent (λ = λ1 + λ2 + …). La période radioactive reste égale à T = (Log 2)/λ.
  • Il arrive aussi qu'un isotope radioactif soit produit en même temps qu'il se désintègre. Le carbone 14 par exemple, radioactif, est produit dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques et diffuse vers le sol. C'est aussi le cas des isotopes appartenant à une chaîne de désintégration radioactive (l'isotope radioactif considéré est lui-même le produit de la désintégration de l'isotope en amont dans la chaîne). Dans ces cas, la loi exponentielle simple de décroissance radioactive ne s'applique plus (dans l'expression de dN/dt il y a alors un terme de création en plus du terme de décroissance radioactive).

Sources radioactives usuellesModifier

 
Évolution de l’activité (GBq) d’une tonne de combustible nucléaire irradié en fonction du temps (années, échelle logarithmique).

La plupart des sources radioactives contiennent plusieurs et même parfois un grand nombre d’isotopes radioactifs de périodes diverses. Ce cas est courant, puisqu’il est fréquent qu'un produit de désintégration d’un isotope radioactif soit lui-même radioactif. Dans ce cas, la courbe de décroissance de l’activité est assez éloignée d’une fonction exponentielle décroissante, comme le montre la courbe ci-contre.

La notion de période radioactive n’est donc pas pertinente pour caractériser la décroissance radioactive d'une source usuelle telle que du combustible nucléaire usé ou des déchets radioactifs.

Notes et référencesModifier

NotesModifier

  1. L’année grégorienne, elle, compte 31 556 952 secondes, mais il est rare que les périodes soient connues avec une telle précision.
  2. « Demi-vie » est la traduction littérale de l’anglais half-life, voir l'article en anglais.
  3. On peut montrer que la durée de vie moyenne d'un noyau radioactif (son espérance de vie) est égale à    désigne la constante de désintégration, donc à   et non à   : la moitié de l'espérance de vie n'est que d'environ  .
  4. Dans le cœur des géantes rouges, une proportion significative du béryllium 8 ne disparaît pas par désintégration mais par fusion avec un noyau d'hélium 4, ce qui produit du carbone 12, stable.
  5. Pour dix périodes, la fraction restante est voisine du millième de la quantité initiale. C'est la raison pour laquelle dix périodes est usuellement pris en compte pour déterminer la durée pendant laquelle le confinement des radionucléides doit être assuré. Exemple : un stockage d'un élément de période inférieure à 31 ans doit être conçu pour durer 300 ans.
  6. Pour une valeur de 20 périodes, la fraction restante est proche d'un millionième de la quantité initiale.
  7. Pour une valeur proche de 80 périodes, la quantité d'atomes initialement présents a été divisée par le nombre d'Avogadro. Donc sur une mole initiale, il ne reste théoriquement qu'un seul atome. 80 périodes représentent donc un ordre de grandeur de la valeur pour laquelle le corps radioactif a complètement disparu au point, de ne plus pouvoir être détecté au sein des autres corps qui l'entourent par les moyens d'analyse les plus performants imaginables.

RéférencesModifier

  1. La plus longue demi-vie jamais mesurée est celle du tellure 128, (2,41 ± 0,39) × 1024 ans, par désintégration double bêta, mais aucune désintégration n'a jamais été observée : cette demi-vie est déduite de la demi-vie du 130Te et du rapport (connu) des demi-vies de 130Te et 128Te.

Voir aussiModifier