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En théorie des nombres, le n-ième nombre de Woodall est l'entier naturel

Les nombres de Woodall ont été étudiés en premier par Cunningham (en) et Woodall (en) en 1917, inspirés par l'étude précédente de James Cullen sur les nombres de Cullen définis de manière similaire.

Les premiers sont 1, 7, 23, 63, 159etc. (suite A003261 de l'OEIS).

Propriétés de divisibilitéModifier

Comme les nombres de Cullen, les nombres de Woodall ont beaucoup de propriétés de divisibilité. Par exemple, si p est un nombre premier, alors p divise

  si le symbole de Jacobi   est +1 et
  si le symbole de Jacobi   est −1[1].

Hiromi Suyama a démontré que presque tous les nombres de Woodall sont composés[2].

Nombres de Woodall premiersModifier

On conjecture cependant qu'il existe une infinité de nombres de Woodall premiers[1].

Les premiers sont 7, 23, 383, 32 212 254 719, etc. (suite A050918 de l'OEIS) et les indices n correspondants sont 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249etc. (suite  A002234).

Au , le plus grand nombre de Woodall premier connu est 3 752 948 × 23 752 948 − 1[3]. Ce nombre de 1 129 757 chiffres a été découvert par l'américain Matthew J. Thompson du projet de calcul distribué PrimeGrid.

Nombres de Woodall généralisésModifier

Un nombre de Woodall généralisé[1] est un nombre de la forme nbn – 1, où n + 2 > b.

Notes et référencesModifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Woodall number » (voir la liste des auteurs).
  1. a b et c (en) Chris Caldwell, « Woodall number », sur Prime Pages — The Prime Glossary.
  2. (en) Wilfrid Keller, « New Cullen Primes », Math. Comp., vol. 64, no 212,‎ , p. 1733-1741 (DOI 10.2307/2153382).
  3. (en) « The Prime Database: 938237*2^3752950-1 », sur Prime Pages — The Largest Known Primes.

Voir aussiModifier