Monade (informatique)

patron de conception en programmation fonctionnelle servant à construire des types génériques

En théorie des langages fonctionnels typés, une monade est une structure permettant de manipuler des langages fonctionnels purs avec des traits impératifs. Il s'agit alors d'avoir une représentation simulant exactement des notions telles que les exceptions ou les effets de bords, tout en conservant la pureté des langages fonctionnels. Il existe plusieurs intérêts à l'usage des monades : analyses statiques et preuves de programmes plus simples, usage de l'appel par nécessité, optimisations (déforestation, mémoïsation de valeurs, parallélisation, réduction forte (en)).

ConceptsModifier

Définition formelleModifier

Une monade peut se voir comme la donnée d'un triplet constitué des trois éléments suivants.

  • Un constructeur de type appelé type monadique, qui associe au type   le type  
  • Une fonction nommée unit ou return qui construit à partir d'un élément de type sous-jacent   un autre objet de type monadique  . Cette fonction est alors de signature  .
  • Une fonction bind, représentée par l'opérateur infixe  , associant à un type monadique et une fonction d'association un autre type monadique. Il permet de composer une fonction monadique à partir d'autres fonctions monadiques. Cet opérateur est de type  .

En composant la fonction   (dite fonction de liaison) avec la fonction  , on peut appliquer n'importe quelle fonction   à une monade de type  . En ce sens une monade de type   est un type algébrique qui dérive du type  .

AxiomesModifier

La définition précédente s'accompagne de plusieurs axiomes[1]. L'opérateur   agit comme une sorte d'élément neutre pour  .

  • composition à gauche par   ( désigne l'égalité structurelle) :
     
  • composition à droite par   :
     
  • associativité :
      (ou  )

UtilisationModifier

L'utilisation la plus simple des monades consiste à encapsuler un objet de type existant dans un objet portant plus d'information. Par exemple en langage Haskell, une monade de type   est ou bien un objet de type t normal, ou bien la valeur  . Cela permet de traiter de façon élégante les opérations interdites.

Une autre utilisation fondamentale des monades est la gestion des entrées/sorties dans un programme purement fonctionnel, c'est-à-dire sans effets de bord. C'est le cas de la monade   en Haskell, qui représente un programme impératif sans paramètre et renvoyant une valeur de type t. Ainsi getLine est une action de type  , un programme impératif qui lorsqu'il est exécuté renvoie une chaîne de caractères (celle tapée au clavier). Confirmons qu'un programme impératif renvoyant un   est une monade. À tout objet   de type   on peut associer le programme trivial   qui renvoie toujours  . C'est d'ailleurs l'origine de la notation   pour les types monadiques. Ensuite, étant donnée une fonction g:t→t, il est naturel de pouvoir l'appliquer à un programme qui renvoie un t, cela donne un autre programme qui renvoie un t. On peut voir cette opération comme la concaténation du code source du premier programme et du code de la fonction g.

La programmation fonctionnelle contourne ainsi le problème des entrées/sorties (naturellement des effets de bords) par la manipulation de ces programmes impératifs eux-mêmes et non des valeurs qu'ils retournent. Pour se fixer les idées, on peut se dire qu'une monade de type IO(int) est le code C d'un programme renvoyant un entier. Ainsi le type IO(int) est complètement légitime dans le cadre fonctionnel puisque c'est simplement du texte. Lors de la compilation du programme fonctionnel, ces monades seront traduites en code machine qui aura l'effet attendu lorsqu'il sera exécuté.

Voir aussiModifier

Notes et référencesModifier

Liens externesModifier