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Module d'élasticité isostatique

Le module d'élasticité isostatique[1] (en anglais : bulk modulus) est la constante qui relie la contrainte au taux de déformation d'un matériau isotrope soumis à une compression isostatique.

ExpressionModifier

Généralement noté K (B en anglais), le module d'élasticité isostatique permet d'exprimer la relation de proportionnalité entre le premier invariant du tenseur des contraintes et le premier invariant du tenseur des déformations :

Module d'élasticité isostatique
de quelques matériaux
Air 101 kPa (isotherme)
(142 kPa en adiabatique)
Eau 2,2 GPa (augmente avec la pression)
Verre 35 à 55 GPa
Acier 160 GPa
Diamant 442 GPa
s = K·e

où :

  •   est la contrainte isostatique (en unité de pression) ;
  • K est le module d'élasticité isostatique (en unité de pression) ;
  •   est le taux de déformation isostatique[2] (sans dimension).

Il s'exprime, respectivement vis-à-vis des coefficients de Lamé ou du module de Young et du coefficient de Poisson, par :

 

Notes :

  • pour ν = 0,33, K = E ;
  • pour ν → 0,5, K → ∞ (incompressibilité).

Les matériaux métalliques sont proches du premier cas (K ≈ E dans leur domaine élastique) alors que les élastomères s'approchent d'un comportement incompressible (K >> E).

On peut aussi exprimer K en fonction des modules d'élasticité en traction E et en cisaillement G :

 

Le module d'élasticité isostatique représente la relation de proportionnalité entre la pression et le taux de variation du volume :

 

C'est l'inverse du coefficient de compressibilité isotherme χT défini en thermodynamique par :

 

RéférencesModifier

  1. Synonymes : module d'élasticité à la compression isostatique, module de rigidité à la compression, module d'élasticité cubique, module d'incompressibilité, module de compression hydrostatique, module de dilatation volumique, module d'élasticité volumique, etc.
  2. Synonymes : taux de dilatation cubique…

Voir aussiModifier

Liens internesModifier

BibliographieModifier

  • P. Germain, Mécanique des milieux continus, 1962, Masson et Cie.
  • G. Duvaut, Mécanique des milieux continus, 1990, Masson