Modèle:Lo vers rvb

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Utilisation et paramètres

En rouge, les longueurs d'on naturelle

Ce modèle vise à convertir une longueur d'onde (lumière monochromatique) visible en une formule RVB interprétable et affichable par l'ordinateur.

Objectif et contraintes

Triangle des couleurs affichables sur un écran trichrome

La représentations des couleurs monochromatiques sur un écran RGB ne peut être faite que de manière subjective est imparfaite.

Ceci se voit sur le diagramme des couleurs présenté dans le plan xyz définit par le CIE: les longues d'onde forment une courbe extérieure, les couleurs d'un écran trichrome s'inscrivent dans un triangle. Ces deux formes géométriques, de fait, ne coïncident pas (la courbe n'est pas dans le triangle).

Il n'est donc pas possible de faire un calcul qui donne une représentation RVB exacte des longueurs d'onde, mais simplement de permettre une présentation approchée d'une longueur d'onde.

Le modèle n'est qu'une approximation: l'approximation n’est pas dans le modèle en lui-même, mais dans les limitations et la non standardisation des réglages des écrans et des yeux. Un certain nombre de pages parlent de longueurs d'ondes et lorsque l'on veut illustrer une longueur d'onde, plutôt que de recalculer la valeur RVB à chaque fois de manière approximative et à chaque fois de manière différente, il peut être intéressant de centraliser cette fonctionnalité.

L'illustration montre le Triangle des couleurs affichables sur un écran trichrome, que l'on peut aussi dénommer Gamut du système sRGB dans le diagramme xy.

En sRGB, les trois couleurs primaires sont les suivantes:

	x	y	λ	pureté d'excitation
Blanc (D65)	0,3127	0,3990	—	0
Rouge	0,64	0,33	610 nm	92%
Vert	0,30	0,60	550 nm	74%
Bleu	0,15	0,06	466 nm	93%

	rouge		vert		Bleu		Point blanc
System	xr	yr	xg	yg	xb	yb	xw	yw
NTSC	0.67	0.33	0.21	0.71	0.14	0.08	0.3101	0.3162
EBU (PAL/SECAM)	0.64	0.33	0.29	0.60	0.15	0.06	0.3127	0.3291
SMPTE	0.630	0.340	0.310	0.595	0.155	0.070	0.3127	0.3291

La multiplicité des méthodes

Le support sur lequel vous visualisez ce texte est certainement sRGB (notamment s'il s'agit d'un écran informatique). Il est alors incapable représenter les couleurs d'autres modèles comme les couleurs du modèle Adobe-RGB. Les couleurs représentées sur un écran ou un document imprimé en trichromie ne sont en aucun cas une représentation fidèle!

Le problème est donc particulièrement difficile à gérer lorsque l'on souhaite présenter une couleur précise en mode sRGB.

Ce problème se trouve décrit sur une page en anglais ainsi que sur une page en français.

La page en français donne par exemple deux représentations du simple spectre monochromatique sur un écran sRGB, qui ne sont pas plus fausses l'une que l'autre. La différence entre les deux résultats vient des choix que l'on fait lorsque l'on décide de représenter l'image. Le même problème se pose de façon encore plus aigu lorsqu'il s'agit d'imprimer une photographie. Comme dit précédemment, l'espace colorimétrique CMJN d'imprimerie est un espace soustractif, et son gamut est très différent de l'espace sRGB.

Pour le rendu des couleurs, quatre méthodes de rendu différentes existent:

• Le rendu perceptuel essaie de préserver la relation visuelle entre les couleurs de façon à maintenir un résultat aussi naturel que possible pour l'observateur, mais au détriment de la fidélité des couleurs. C'est la méthode utilisé de façon standard dans l'imprimerie japonaise. Elle est plutôt efficace pour les photographies contenant beaucoup de couleurs hors du gamut de l'espace de destination.
• Le rendu saturé produit des couleurs aussi saturées que possible, au détriment de la précision. Cette méthode est surtout utilisée pour les diagrammes et schémas.
• Le rendu colorimétrique relatif compare les couleurs les plus lumineuses des espaces de départ et d'arrivée et déplace les couleurs en conséquence. Les couleurs hors du gamut de l'espace d'arrivée sont transformées dans la couleur la plus proche de l'espace de destination. Cette méthode préserve davantage les couleurs que le rendu perceptuel. C'est la méthode standard en Europe et en Amérique du Nord.
• Le rendu colorimétrique absolu est le plus simple. Il fait une simple transformation mathématique et ramène les valeurs hors du gamut dans l'espace d'arrivée par simple troncature. La fidélité des couleurs qui sont dans le gamut est parfaite, mais les relations impliquant des couleurs hors gamut sont faussées.

Ressources

(Voir aussi Efficacité lumineuse spectrale)

Il existe également des ressources sur internet qui pourraient peut-être être prise en compte, par exemple le site web http:// de pierreontheweb.free.fr/RGB-wavelength/wavelength2RGB.htm

• Les courbes de sensibilités des cônes: Ces courbes sont dérivées des comparaisons visuelles des stimulus colorimétriques, et on retourne à la colorimétrie à la fin.

  Donc, inutile de s'occuper de ces courbes.

• L'espace des couleurs, dans l'approche a trois dimensions CIExyY est un repère dans cet espace. Dans ce repère, la position des droites des lumières monochromatique est publiée.

  Si on passe sur une demi-charretée d'approximations, on peut considérer que sRGB est un autre repère, dans le même espace.

  On peut passer de l'un à l'autre par une matrice de transformation, et vice-versa.

  Seulement, sur un écran d'ordinateur, on ne pourra représenter que les points de l'espace dont les coordonnées sont entre 0 et 1 (exprimées, numériquement entre 0 et 255, l'incrément est inférieur à la différence juste perceptible entre deux couleurs). Les droites des lumières monochromatiques ont toutes des coefficients négatifs sur toute leur longueur. Il faut se donner une règle pour les projeter dans la portion représentable de l'espace total des couleurs. Celle que utilisée pour Efficacité lumineuse spectrale est une des plus simples possibles.

Une autre méthode à essayer, est de rechercher la pureté d'excitation maximale qu'on puisse appliquer de façon à ce que le résultat, pour toutes les longueurs d'onde, soit représentable sur un écran sRGB. Il y a plus de calculs, mais ça devrait donner un résultat plus satisfaisant visuellement ; sauf si le regard est trop habitué aux graphiques informatiques. Vers 510 nm, la pureté d'excitation de la couleur présentée par l'écran est d'environ 25%, près des primaires rouge et bleue, elle est d'environ 90%.

Les approximations que citées ci-dessus sont celles de la colorimétrie de base (on pose que les relations sont linéaires, mais en fait, ce n'est pas le cas), celles des réglages des écrans sur lesquels nous n'avons aucune prise, et celle de l'environnement d'observation des écrans. Commençons par les négliger, ça vaut toujours mieux que de mettre des couleurs au pif. Il faut aussi compter avec l'intelligence de la vision, manifestée par l'adaptation chromatique. Elle ne s'intéresse qu'aux relations entre les couleurs. Il importe donc seulement que les couleurs de l'écran soient justes les unes par rapport aux autres (y compris par rapport au blanc de l'écran).

Dans Efficacité lumineuse spectrale, on est au pas de 10 nm. Pour Couleur, il existe le diagramme avec une interpolation linéaire sur 20 plages (21 valeurs), 15 nm. Vous pouvez voir le résultat:

Tests

Comment tester ce modèle, et comment obtenir les valeurs « attendues » ?

Plusieurs approches envisageables pour les tests:

• Calculer les valeurs avec une deuxième implémentation du même algorithme
• Vérifier la continuité des couleurs
• Comparer visuellement les couleurs avec un autre modèle de calcul.
• Comparer numériquement les triplets RVB avec d'autres triplets RVB: on risque de ttrouver dinumériquement différentes des couleurs visuellement identiques...

Implémentation

Sans connaître le problème on pourrait naïvement croire qu'une formule mathématique donnerait une ou différentes formes de conversion de longueur d'onde vers RVB, c'est l'esprit de l'implémentation 1, implémentation totalement insatisfaisante. Dans la pratique, les algorithmes connus se basent donc sur des interpolations linéaires par tranche entre des valeurs de référence.

Aujourd'hui, quatre implémentations ont été proposées, mais elles n'ont pas encore été validées.

Implémentation 1

Cette implémentation se base sur des formules mathématiques trouvées sur internet. L'implémentation a été supprimée car insatisfaisante. Voir Modèle:Lo vers rvb/algo1.

Implémentation 2

Cette implémentation est plus compliquée, elle se base sur une interpolation linéaire par tranche trouvée sur internet. Voir Modèle:Lo vers rvb/algo2, pour référence.

Interpolation linéaire sur les tranches:

λ
380 < λ < 380	380 < λ < 420	420 < λ < 440	440 < λ < 490	490 < λ < 510	510 < λ < 580	580 < λ < 645	645 < λ < 700	700 < λ < 780	780 < λ

Implémentation 3

Cette implémentation est plus compliquée, elle se base sur une interpolation linéaire par tranche de 10 nanomètres, à partir des valeurs CIE trouvées. Voir Modèle:Lo vers rvb/algo3. (ébauche)

Implémentation 4

Cette implémentation se base encore sur une interpolation linéaire par tranche de 10 nanomètres, mais ici les valeurs CIE sont abandonnées au profit des valeurs fournies par wikipedia, pour la Vision photopique. Voir Modèle:Lo vers rvb/algo4.

Syntaxe

{{Lo vers rvb|λ|γ}}

• λ (lambda) : longueur d'onde en nanomèetre
• γ (gamma) : un facteur lié à la luminosité. γ=1

Exemples

Utilisation

Longueur d'onde de 400nm

{{Lo vers rvb|400|1}}

Résultat : #3C005B

Longueur d'onde de 500nm

{{Lo vers rvb|500|1}}

Résultat : #00FF7F

Longueur d'onde de 650nm

{{Lo vers rvb|650|1}}

Résultat : #FF0000

Référence & comparaisons aux articles de wikipedia

Comparaison avec Efficacité lumineuse spectrale

Comparaison avec Efficacité lumineuse spectrale

Vision photopique

En vision photopique, pour un rayonnement monochromatique de longueur d'onde $\lambda$, le flux énergétique $\phi _{e}(\lambda )$ en watt et le flux visuel correspondant $\phi _{v}(\lambda )$ en lumen sont reliés par la relation :

$\phi _{v}(\lambda )=K(\lambda )\cdot \phi _{e}(\lambda )=K_{M}\cdot V(\lambda )\cdot \phi _{e}(\lambda ).$

• $K(\lambda )$ est la fonction d'efficacité lumineuse spectrale en lm/W (figure 1, en bleu) ; elle s'annule dans les domaines infrarouge et ultraviolet, invisibles à l'œil.
• $K_{M}=683\ \mathrm {lm.W^{-1}}$ est l'efficacité lumineuse maximale pour une fréquence de 540 THz, c'est-à-dire une longueur d'onde proche de 555 nm (jaune-vert) pour laquelle l'observateur de référence est le plus sensible.
• $V(\lambda )$ est la fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale (figure 2, en bleu).

Efficacité lumineuse relative spectrale V(λ). Vision photopique. Vision diurne

$\lambda$ (nm)	$V(\lambda )$	$\lambda$ (nm)	$V(\lambda )$	$\lambda$ (nm)	$V(\lambda )$	$\lambda$ (nm)	$V(\lambda )$	$\lambda$ (nm)	$V(\lambda )$	$\lambda$ (nm)	$V(\lambda )$
		400	0.000039	500	0.323	600	0.631	700	0.004102	800	0.000004
		410	0.00121	510	0.503	610	0.503	710	0.002091	810	0.000002
		420	0.004	520	0.71	620	0.381	720	0.001047	820	0.000001
		430	0.0116	530	0.862	630	0.265	730	0.00052	830	0
		440	0.023	540	0.954	640	0.175	740	0.000249
		450	0.038	550	0.99495	650	0.107	750	0.00012
360	0.000004	460	0.06	560	0.995	660	0.061	760	0.00006
370	0.000012	470	0.09098	570	0.952	670	0.032	770	0.00003
380	0.000039	480	0.13902	580	0.87	680	0.017	780	0.000015
390	0.00012	490	0.20802	590	0.757	690	0.00821	790	0.000007

Les couleurs illustrant les longueurs d'onde sont celles se rapprochant le plus possible de la lumière monochromatique sur l'affichage d'un écran sRGB. Le réglage de votre écran affecte le rendu de ces couleurs.

Calcul des couleurs du tableau

Les coordonnées dans le diagramme de chromaticité des lumières monochromatiques sont connues (Sève 2009, p. 334), de même que celles de l'illuminant D65 et celles des couleurs primaires de la synthèse additive dans l'espace chromatique sRGB.

Pour chaque valeur de longueur d'onde :

1. Calculer les coordonnées du point d'intersection entre le segment de droite reliant le point représentant l'illuminant D65 et celui représentant la lumière monochromatique, et le côté du triangle reliant les points représentant les couleurs primaires sRGB.
2. Les deux couleurs primaires qui auront une valeur non nulle sont celles des extrémités du côté coupé.
3. La proportion entre ces deux couleurs primaires est le rapport des distances du point d'intersection au point représentant la couleur primaire. Si la valeur de l'une est p, celle de l'autre est 1-p.
4. Calculer la luminosité du point trouvé en utilisant les coefficients de la Rec. 601, et multiplier les valeurs des primaires par la valeur nécessaire pour que la luminosité soit égale à celle de la valeur d'efficacité spectrale. La valeur de chaque primaire est un nombre compris entre 0 et 1.
5. Élever les valeurs de chaque primaire à la puissance 0,25 pour atténuer fortement l'effet de la courbe d'efficacité spectrale, de sorte que les couleurs soient mieux visibles là où l'efficacité est faible.
6. Si la luminosité est inférieure à 0,5, afficher la valeur en blanc.

 

Selon la norme ISO, les valeurs de V(λ) sont définies par pas de 5 nm.

Vision scotopique

En vision scotopique, la formulation est identique, mais la sensibilité de l'œil humain est différente puisque seuls les bâtonnets permettent la vision. La sensibilité est maximale pour une longueur d'onde de 507 nm (bleu-vert) et l'efficacité lumineuse maximale vaut.

Comparaison algo2 & algo3 & algo4

sRGB rendering of the spectrum of visible light
Modèle	Couleurs
algo2		410	431	451	472	493	513	534	554	575	596	616	637	658	678	699	719	740
algo3		410	431	451	472	493	513	534	554	575	596	616	637	658	678	699	719	740
algo4		410	431	451	472	493	513	534	554	575	596	616	637	658	678	699	719	740

Comparaison à un article du wikipedia anglophone

sRGB rendering of the spectrum of visible light
Color	Frequency	Wavelength	min	moyenne	max
violet	668–789 THz	380–450 nm	violet	violet		380	387	394	401	408	415	422	429	436	443	450
blue	606–668 THz	450–495 nm	blue	blue		450	455	459	464	468	473	477	482	486	491	495
green	526–606 THz	495–570 nm	green	green		495	503	510	518	525	533	540	548	555	563	570
yellow	508–526 THz	570–590 nm	yellow	yellow		570	572	574	576	578	580	582	584	586	588	590
orange	484–508 THz	590–620 nm	orange	orange		590	593	596	599	602	605	608	611	614	617	620
red	400–484 THz	620–750 nm	red	red		620	633	646	659	672	685	698	711	724	737	750

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