Mesure de Dirac

Une mesure de Dirac (ou masse de Dirac) est une mesure supportée par un singleton et de masse unitaire.

Soient un espace mesurable $(X,{\mathcal {A}})$ et $a\in X$. On appelle mesure de Dirac au point $a$, et l'on note $\delta _{a}$, la mesure sur $(X,{\mathcal {A}})$ définie par :

$\forall A\in {\mathcal {A}},\ \delta _{a}(A)=1_{A}(a)={\begin{cases}1&{\mbox{si }}a\in A\\0&{\mbox{si }}a\notin A\end{cases}}$ où $1_{A}$ désigne la fonction indicatrice de $A$.

• Le support de $\delta _{a}$ est réduit au singleton $\{a\}$.
• $\delta _{a}(X)=1$ donc cette mesure est une probabilité sur $(X,{\mathcal {A}})$.

Articles connexes

• Distribution de Dirac
• Symbole de Kronecker