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Matrice unitaire

matrice complexe carrée U telle que UV=VU=I où V est la matrice adjointe de U

En algèbre linéaire, une matrice carrée U à coefficients complexes est dite unitaire si elle vérifie les égalités :

où la matrice adjointe de U est notée U* (ou U en physique, et plus particulièrement en mécanique quantique) et I désigne la matrice identité.

L'ensemble des matrices unitaires de taille n forme le groupe unitaire U(n).

Les matrices unitaires carrées à coefficients réels sont les matrices orthogonales.

Sommaire

PropriétésModifier

Toute matrice unitaire U vérifie les propriétés suivantes :

Propositions équivalentesModifier

Soit U une matrice carrée de taille n à coefficients complexes ; les cinq propositions suivantes sont équivalentes :

Cas particuliersModifier

Les matrices unités sont des matrices unitaires.

RéférenceModifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Unitary matrix » (voir la liste des auteurs).

Voir aussiModifier

BibliographieModifier

  • Éric J. M. Delhez, Algèbre, vol. 1
  • Joseph Grifone, Algèbre linéaire, Cépaduès-Éditions,

Articles connexesModifier