Matrice nulle

Matrice dont tous les coefficients sont nuls

En mathématiques, et en particulier en algèbre linéaire, une matrice nulle est une matrice dont tous les coefficients sont nuls. Des exemples de matrices nulles sont :

L'ensemble des matrices de dimension à coefficients dans un anneau forme un anneau . La matrice nulle , dans est la matrice ayant tous les coefficients égaux à , où est l'élément neutre additif de .

La matrice nulle est l'élément neutre additif de . Cela signifie que pour toute matrice on a

Il existe exactement une matrice nulle de dimension ayant des coefficients dans un anneau donné ; ainsi, lorsque le contexte apparaît clairement, 0 désigne la matrice nulle. En général, l'élément zéro d'un anneau est noté 0 sans aucun indice indiquant l'anneau le contenant. Ainsi, les trois premiers exemples ci-dessus représentent des matrices nulles sur n'importe quel anneau.

La matrice nulle représente, dans n'importe quelles bases, l'application linéaire nulle.

PropriétésModifier

Nous avons :

  • norme : ║0m, n║ = 0 quelle que soit la norme ;
  • rang : rg(0m, n) = 0 ;

Dans le cas des matrices nulles carrées :

Crédit d'auteursModifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Zero matrix » (voir la liste des auteurs).