Matrice de Householder

En algèbre linéaire, la matrice de Householder associée à un vecteur non nul est la matrice définie par :

In est la matrice identité de taille n.

Dans la suite, , le produit scalaire euclidien.

PropriétésModifier

Ainsi, Hv est la matrice de la symétrie orthogonale par rapport à l'hyperplan orthogonal au vecteur v.

  • Si   avec   alors  . C'est sur cette propriété que se fondent toutes les applications des matrices de Householder (matrice de Hessenberg, tridiagonalisation ou décomposition QR).

ApplicationsModifier

Les matrices de Householder sont utilisées pour des algorithmes de factorisation de matrices, comme la factorisation QR.

Liens externesModifier