Méthode delta

méthode statistique

En probabilité et en statistiques, la méthode delta (ou delta méthode) est une méthode pour obtenir une approximation de la distribution asymptotique de la transformée d'une variable aléatoire asymptotiquement normale. Plus généralement, on peut considérer la méthode delta comme une extension du théorème central limite.

Cas univariéModifier

Soit une suite de variables aléatoires   d'espérance   et de variance  . Si   avec   la notation pour la convergence en loi, d'après la méthode delta, pour toute fonction g dérivable et telle que   :

 [1].

Cas multivariéModifier

Soit   une suite de vecteurs aléatoires de   ,   une fonction différentiable en  . Supposons que    désigne la loi normale  -dimensionnelle centrée de matrice de variance-covariance  . Dans ce cas la méthode delta s'écrit :

 
avec   la matrice jacobienne de   en  .

ExempleModifier

Soit   une suite de variables aléatoires d'espérance   et de variance  . D'après le théorème central-limite, on sait que  . Maintenant, si l'on définit  , on peut obtenir la distribution asymptotique de   grâce à la méthode delta. Dans ce cas, on a la fonction  . On sait que cette fonction vérifie  . En appliquant la méthode delta, on obtient  [1].

BibliographieModifier

Notes et référencesModifier

  1. a et b (en) Larry Wasserman, All of Statistics : A Concise Course in Statistical Inference, Springer, coll. « Springer Texts in Statistics », , p. 79