Méthode de Householder

En analyse numérique, la méthode de Householder désigne un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction utilisé pour les fonctions d'une variable réelle dérivables deux fois et à dérivée seconde continue (i.e. C2).

L'algorithme est itératif et de convergence cubique ; il se généralise à des fonctions Cn avec une convergence d'ordre n + 1.

Il doit son nom à son inventeur, le mathématicien Alston Scott Householder.

ÉnoncéModifier

Soit f une fonction C² et a un zéro de f. La méthode de Householder consiste à itérer :

 

avec

 

à partir d'une estimation x0 de a.

On retrouve la méthode de Halley en remplaçant (1 + hk) par 1/(1 − hk) pour hk << 1 dans la relation de récurrence ci-dessus.

GénéralisationModifier

Les méthodes Householder généralisent la méthode de Newton (cas n = 0) et la méthode de Halley (cas n = 1) dans le cas d'une fonction Cn + 1 :

 

Leur vitesse de convergence est d'ordre n + 2.

Voir aussiModifier

Liens externesModifier

BibliographieModifier