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La méthode de Badal est une méthode focométrique de détermination expérimentale de la focale d'une lentille divergente.

Sommaire

PrincipeModifier

On considère une lentille mince divergente de focale f' inconnue, de centre O, de foyers image F' et objet F.

Pour déterminer cette focale f', on va faire deux montages successifs.

 
Schéma animé sur la méthode de Badal

Premier montage: sans la lentille divergenteModifier

On utilise deux lentilles convergentes   et   de foyers objets respectifs   et  , et de foyers images respectifs   et  .

On met un objet A sur l'axe optique au foyer objet   de la première lentille  . Son image se trouve en  , le foyer image de  :

 .

Second montage: avec la lentille divergenteModifier

On intercale entre les deux lentilles convergentes la lentille divergente   de focale inconnue au foyer objet   de  .

La nouvelle image de   se trouve en  :

 .

Détermination de la focale de la lentille divergenteModifier

Pour déterminer la focale inconnue f' de la lentille divergente, il suffit ensuite de mesurer la distance   entre les deux images successives, et de se souvenir de la focale de la seconde lentille convergente ( ), en utilisant la relation:

 

ExplicationModifier

Formation de l'image par la seconde lentille convergenteModifier

Dans le montage contenant la lentille divergente, l'image de   par   se trouve à l'infini, qui a lui-même comme image   par la lentille divergente.

Si l'on se restreint à la lentille  , F' est l'objet et   l'image:

 .

 
Schéma explicatif sur la conjugaison par la seconde lentille convergente dans la méthode de Badal

Formules de conjugaison de NewtonModifier

Les formules de conjugaison de Newton donnent une relation entre les positions sur l'axe optique d'un objet B et de son image B' par rapport aux foyers   et   de la lentille  . Elles sont exprimées avec des distances algébriques.

Soit B un point de l'axe optique et B' son image par la lentille  :

 

Cette formule donne dans notre cas (  et  ):  .

Or  , la première position de l'image, et  , la focale inconnue.

Aussi,  , qui devient:

 .

Voir aussiModifier