Loi de Henry

Loi donnant la solubilité d'un gaz dans un liquide en fonction de la pression.

En physique, et plus particulièrement en thermodynamique, la loi de Henry, établie empiriquement par le physicien britannique William Henry en 1803[1], énonce que[2],[3] :

« À température constante et à saturation, la pression partielle dans la phase vapeur d'un soluté volatil est proportionnelle à la fraction molaire de ce corps dans la solution liquide. »

En pratique, elle ne s'applique qu'aux faibles concentrations du soluté (fraction molaire inférieure à 0,05[3]) et à des pressions de moins de 10 bar (domaine d'application de la loi des gaz parfaits). Le soluté peut être un gaz dissout ou plus généralement tout corps volatil très faiblement soluble ou très dilué. Elle n'est également appliquable qu'à des mélanges binaires, ne contenant qu'un seul soluté et un seul solvant. Par extension à l'aide de coefficients de fugacité et d'activité elle peut être appliquée à des mélanges multicomposants réels. Le pendant de la loi de Henry pour les solvants est la loi de Raoult.

Elle est utilisée dans de nombreux domaines de la chimie, de la physique et de la météorologie.

Énoncé, définitions et démonstrationModifier

Énoncé de la loi de HenryModifier

On considère une solution liquide constituée d'un soluté   dissout dans un solvant  . La loi de Henry relie la pression partielle   du soluté en phase gazeuse à sa fraction molaire   en phase liquide à l'équilibre liquide-vapeur selon[2],[3] :

Loi de Henry
pression partielle du soluté   dans le solvant   :  

avec les notations :

  •   la pression totale du mélange ;
  •   la pression partielle du soluté  , par définition   ;
  •   la constante de Henry du soluté   dans le solvant  , aux pression   et température   du mélange ; la constante de Henry a la dimension d'une pression ;   est la notation recommandée par le Green Book de l'Union internationale de chimie pure et appliquée (IUPAC)[4], on trouve également  ,   voire   dans la littérature ;
  •   la fraction molaire du soluté   dans la phase vapeur ;
  •   la fraction molaire du soluté   dans la phase liquide.

La littérature utilise parfois l'inverse de la constante de Henry   définie précédemment,  , et l'appelle également constante de Henry. Sa dimension est alors l'inverse de celle d'une pression, et la loi de Henry s'énonce selon[5],[6] :

« À température constante et à saturation, la quantité de gaz dissout dans un liquide est proportionnelle à la pression partielle qu'exerce ce gaz sur le liquide. »

et s'écrit sous la forme :

Loi de Henry :  

Il existe aussi d'autres formes de la loi de Henry, écrites non pas en fonction de la fraction molaire du soluté mais de sa concentration molaire ou de sa molalité. Les lecteurs de littérature spécialisée doivent être attentifs à noter quelle version de l'équation de la loi de Henry est utilisée[7]. Voir le paragraphe Constantes de Henry pour des gaz dissouts dans l'eau.

La loi de Henry établissant l'état d'équilibre liquide-vapeur d'une solution liquide, les solutés considérés ici sont des espèces chimiques capables de passer en phase gaz dans les conditions de pression et de température considérées, c'est-à-dire des corps volatils, ce qui exclut les solutés solides tels les sels. Un soluté répondant à la loi de Henry est typiquement un corps gazeux dans les conditions de température et pression du mélange : soit un fluide supercritique (oxygène, azote pour un mélange dans les CNTP), soit un fluide subcritique ayant une pression de vapeur saturante supérieure à la pression du mélange (propane, butane pour un mélange dans les CNTP). Cependant, un soluté répondant à la loi de Henry peut être également un fluide subcritique liquide (ayant une pression de vapeur saturante inférieure à la pression du mélange, comme le pentane pour un mélange dans les CNTP) présent en faible quantité dans la solution, soit parce qu'il est fortement dilué, soit parce qu'il est peu soluble. De façon générale, un soluté   répondant à la loi de Henry est donc un corps volatil dans les conditions du mélange et dont la fraction molaire en phase liquide est faible, soit  . Un solvant   est un corps dont la fraction molaire en phase liquide est très supérieure à celle du soluté, soit  , se comportant quasiment comme un corps pur, soit  . La relation de Duhem-Margules impose que si l'équilibre liquide-vapeur d'un soluté répond à la loi de Henry, celui du solvant répond à la loi de Raoult.

L'équilibre liquide-vapeur déterminé par la loi de Henry est un état stable, appelé état de saturation du solvant par le soluté. Dans les conditions de pression et température données, le solvant peut contenir plus de soluté que la quantité déterminée par la loi de Henry, mais il s'agit alors d'un état d'équilibre instable dit de sursaturation. Dans ce cas la moindre perturbation (choc sur le récipient contenant le liquide, introduction d'une poussière formant un site de nucléation pour les bulles de gaz, fluctuation de pression ou de température, etc.) peut provoquer le dégazage de l'excès de soluté dissout jusqu'à l'établissement de l'état stable dicté par la loi. De même, la quantité du soluté dissout peut être inférieure à celle déterminée par la loi de Henry : il y a sous-saturation. Dans ce cas, si le soluté est présent en phase gaz, la phase liquide absorbe du soluté gazeux jusqu'à atteindre l'équilibre stable. La fraction   déterminée par la loi de Henry est donc la fraction molaire maximale de soluté que peut contenir la phase liquide de façon stable : la fraction   est la solubilité du soluté   dans le solvant   dans les conditions de pression et de température données.

Constante de HenryModifier

Les définitions et formules suivantes ne sont valables que pour un mélange binaire comprenant un unique soluté   et un unique solvant  .

La constante de Henry est définie rigoureusement en thermodynamique à partir de la fugacité.

Contrairement à ce que peut laisser entendre le terme de constante, la constante de Henry dépend de la pression et de la température. En revanche, elle ne dépend pas de la composition du mélange. La constante de Henry   dépend également de la nature du soluté   et du solvant   ; ceci implique qu'elle doit être déterminée pour chaque couple « soluté   - solvant   » et n'est pas valable si l'un de ces deux corps est considéré dans un mélange binaire autre que celui pour lequel elle a été déterminée (par exemple le soluté   avec un solvant autre que le solvant  ).

En pratique, la constante de Henry est déterminée expérimentalement.

Définition thermodynamiqueModifier

 
Évolution de la fugacité en fonction de la fraction molaire à pression et température constantes[8],[9].

En thermodynamique, à pression et température constantes, la fugacité   d'une espèce chimique   (soluté) en phase liquide, en présence d'une deuxième espèce   (solvant), possède deux limites, avec   la fraction molaire du corps   dans le mélange :

  • à dilution infinie :   ;
  • pour le corps pur :   ;

avec   la fugacité du corps   à l'état de liquide pur. Cette fugacité   peut être fictive si le corps   est gazeux à l'état pur dans les conditions de pression et température données.

L'évolution de la fugacité en fonction de la composition est encadrée par deux lois linéaires[8],[9] :

Loi de Henry - aux faibles concentrations :  
Loi de Lewis et Randall - aux fortes concentrations :  

La constante de Henry   n'est pas la fugacité du soluté   à dilution infinie dans le solvant  . La fugacité   tend vers zéro lorsque   tend vers zéro. Aussi la constante de Henry est-elle définie comme étant la limite lorsque la quantité de soluté   dissout en phase liquide s'annule[4],[10],[11],[12] :

Constante de Henry :   à pression et température constantes.

avec :

  •   la fugacité du soluté   dans le mélange liquide ;
  •   la constante de Henry du soluté   dans le solvant  , aux pression   et température   du mélange ;
  •   la fraction molaire du soluté   dans le mélange liquide ;
  •   la fraction molaire du solvant   dans le mélange liquide ( ).

En application de la règle de L'Hôpital, la constante de Henry peut également être définie par[4],[11],[12] :

Constante de Henry :  

La constante de Henry est donc la pente de la fugacité à dilution infinie.

Quelle que soit la concentration   du soluté  , sa fugacité réelle   peut être exprimée en fonction d'un coefficient d'activité à partir des deux lois linéaires idéales définies précédemment[12],[13] :

 

en posant :

  •   le coefficient d'activité défini par rapport à la loi de Henry ;
  •   le coefficient d'activité défini par rapport à la loi de Lewis et Randall.

Puisque les deux limites de la fugacité   sont définies, on a les limites des coefficients d'activité[12],[13] :

  • à dilution infinie :   ;
  • pour le corps pur :  .

On pose à dilution infinie[12],[13] :

Coefficient d'activité à dilution infinie :  

Par conséquent, à dilution infinie on a :

 

d'où les relations[13],[14] :

Constante de Henry :  

et :

 

La première relation permet de déterminer   si l'on connait  . Inversement, connaissant   on peut extrapoler   si le soluté   n'existe pas à l'état de liquide pur dans les conditions de pression et température données. La deuxième relation montre que les deux coefficients d'activité   et   ne sont pas indépendants, bien que liés à des états de référence différents. La loi de Henry, quelle que soit sa forme, peut ainsi être employée avec les modèles classiques développés pour la loi de Lewis et Randall (Margules, Van Laar (en), Wilson[13], NRTL (en), UNIQUAC, UNIFAC, COSMOSPACEetc.).

Dépendance à la pressionModifier

La fugacité   du soluté   dans le mélange liquide varie en fonction de la pression selon :

 

avec :

  •   le volume de la phase liquide ;
  •   le volume molaire partiel du soluté   dans le mélange liquide ;
  •   la quantité du soluté   dans le mélange liquide ;
  •   la quantité du solvant   dans le mélange liquide.

Quelle que soit la fraction molaire   du soluté  , la dérivée partielle étant effectuée à composition constante, on peut écrire :

 

En passant à la limite de la dilution infinie :

 

La référence à la composition constante disparait dans la dérivée partielle de la constante de Henry, puisque celle-ci ne dépend pas de la composition. On pose pour le volume molaire partiel[15] :

Volume molaire partiel du soluté à dilution infinie :  

La constante de Henry dépend par conséquent de la pression selon[15],[16] :

Dépendance de la constante de Henry à la pression
 

avec :

  •   la pression ;
  •   la température ;
  •   le volume molaire partiel du soluté   à dilution infinie dans le solvant   ;
  •   la constante universelle des gaz parfaits.

En intégrant cette relation entre une pression de référence   et la pression   :

 

La pression de référence   est le plus souvent prise égale à la pression de vapeur saturante du solvant   à la température   du mélange :  . En conséquence, on peut réduire la constante d'intégration à une fonction de la température seule :  . La constante de Henry est alors exprimée sous la forme[16],[13],[17] :

 

avec le facteur de Poynting[13],[17] :

Facteur de Poynting :  

Le volume molaire partiel   représente la variation de volume de la solution liquide due à la dissolution d'une mole de soluté   dans une quantité infinie de solvant  . Il peut être déterminé expérimentalement par extrapolation de   établi pour plusieurs concentrations de soluté dans le mélange liquide ; il existe également des corrélations telles que celle de Brelvi-O'Connell[18]. Les liquides étant peu compressibles, le volume molaire partiel   peut être considéré comme ne dépendant pas de la pression, soit  , on obtient :

 

Il peut être aussi bien positif (la dissolution du gaz provoque une dilatation du liquide) que négatif (la dissolution du gaz provoque une contraction du liquide). Si le volume molaire partiel   est positif alors la constante de Henry   augmente avec la pression  .

Dépendance à la températureModifier

La fugacité   du soluté   dans le mélange liquide varie en fonction de la température selon :

 

avec :

  •   l'enthalpie de la phase liquide ;
  •   l'enthalpie molaire partielle du soluté   dans le mélange liquide ;
  •   l'enthalpie molaire du soluté   à l'état de gaz parfait pur à   ;
  •   la quantité du soluté   dans le mélange liquide ;
  •   la quantité du solvant   dans le mélange liquide.

Quelle que soit la fraction molaire   du soluté  , la dérivée partielle étant effectuée à composition constante, on peut écrire :

 

En passant à la limite de la dilution infinie :

 

La référence à la composition constante disparait dans la dérivée partielle de la constante de Henry, puisque celle-ci ne dépend pas de la composition. On pose pour l'enthalpie molaire partielle[15],[19] :

Enthalpie molaire partielle à dilution infinie du soluté   :  

c'est-à-dire l'enthalpie molaire partielle du soluté   à dilution infinie dans le solvant   liquide. L'enthalpie molaire du gaz parfait pur   ne dépendant pas de la composition, elle reste inchangée lors du passage à la limite et on obtient :

 

on pose pour les enthalpies molaires partielles[15],[19] :

Enthalpie de dissolution :  

avec :

  •   l'enthalpie molaire partielle du soluté   à dilution infinie dans le solvant   liquide à   ;
  •   l'enthalpie molaire du soluté   à l'état de gaz parfait pur à  .

La constante de Henry dépend par conséquent de la température selon[15],[19] :

Dépendance de la constante de Henry à la température
 

avec :

  •   la pression ;
  •   la température ;
  •   l'enthalpie de dissolution[20] du soluté   dans le solvant   à   ;
  •   la constante universelle des gaz parfaits.

Si l'on considère l'enthalpie de dissolution   comme constante, alors, en intégrant cette relation entre une température de référence   et la température  [19] :

 
 

Cette forme n'est applicable que sur des plages de température relativement étroites. Elle est généralisée au moyen de deux constantes   et   empiriques spécifiques du couple « soluté   - solvant   »[21] :

 

La littérature utilise parfois l'inverse de la constante de Henry définie précédemment,   (cette notation prête à confusion avec celle de l'enthalpie de dissolution  [7]), aussi trouve-t-on également les relations[7] :

 
 
 

L'enthalpie de dissolution   est la chaleur produite par la dissolution d'une mole de soluté   à l'état de gaz parfait pur dans une quantité infinie de solvant   à l'état liquide[19]. Elle est déterminée expérimentalement par calorimétrie en extrapolant la chaleur de dissolution d'une mole de soluté dans plusieurs quantités de solvant. On peut considérer l'enthalpie molaire partielle d'un corps dans un mélange liquide, ici  , comme indépendante de la pression, les liquides étant peu compressibles. De même, en vertu de la deuxième loi de Joule, l'enthalpie molaire d'un gaz parfait, ici  , ne dépend pas de la pression. Ainsi, il peut être considéré que l'enthalpie de dissolution ne dépend que de la température :  . Elle peut être négative (dissolution exothermique, l'opération de dissolution dégage de la chaleur), positive (dissolution endothermique, l'opération de dissolution absorbe de la chaleur) ou nulle (dissolution athermique)[19]. Pour la plupart des gaz à température ambiante la dissolution est exothermique, soit  , par conséquent   augmente avec une diminution de   et la constante de Henry   augmente avec la température  .

Calcul théorique par une équation d'étatModifier

La constante de Henry   est définie à pression et température constantes par la limite :

 

Le coefficient de fugacité   du soluté   en phase liquide est défini par la relation avec la fugacité   :

Coefficient de fugacité :  

On obtient[22],[14] :

  à pression et température constantes

Si l'on dispose d'une équation d'état d'une phase liquide donnant la pression   en fonction du volume  , de la température   et de la composition  , soit  , le coefficient de fugacité   se calcule selon :

 

avec   la quantité du soluté   et   la quantité du solvant  . Il est donc possible de calculer la constante de Henry   à partir d'une équation d'état de la phase liquide. Toutefois, les équations d'état telles que les équations d'état cubiques sont généralement développées pour représenter des phases gazeuses et représentent assez mal les phases liquides. Cette démarche reste donc théorique ; en pratique la constante de Henry est plutôt déterminée expérimentalement sous des formes empiriques présentées au paragraphe Formes usuelles. La relation établie ci-dessus et l'exemple ci-dessous montrent cependant la dépendance de la constante de Henry   aux propriétés du solvant   et du soluté  , et aux interactions entre les deux constituants.

Exemple - Avec l'équation d'état de van der Waals[22].

L'équation d'état de van der Waals donne :
 
 
 
 
 
 
À dilution infinie (  et  ) on a :
 
 
 
Le volume molaire   de la solution liquide tend vers celui   du solvant   liquide pur, calculable par l'équation d'état :  . On obtient, à pression et température constantes :
 
Lorsque la pression   tend vers la pression de vapeur saturante   du solvant   à la température  , l'équilibre liquide-vapeur tend vers celui du solvant   pur (état de saturation) ; le volume molaire   tend vers celui   du solvant   liquide pur à saturation. On peut donc calculer la constante de Henry dans les conditions de saturation du solvant  [22] :
 
Les liquides étant peu compressibles, le volume molaire   du solvant   liquide pur est assimilable à celui   du solvant   liquide pur à saturation :  . On peut alors calculer avec le facteur de Poynting :
 
 
avec :
  •   et   ;
  •   et   ;
  •   un coefficient d'interaction binaire ;
  •   et   les pressions critiques respectives du soluté   et du solvant   ;
  •   la pression de vapeur saturante du solvant   à la température   ;
  •   et   les températures critiques respectives du soluté   et du solvant   ;
  •   le volume molaire de la solution liquide à la pression   et à la température   ;
  •   le volume molaire du solvant   liquide pur à   et   ;
  •   le volume molaire du solvant   liquide pur à saturation, soit à   et  .
Cet exemple montre la dépendance de la constante de Henry   aux propriétés du solvant   et du soluté  , et aux interactions entre le soluté   et le solvant   par l'intermédiaire du coefficient d'interaction binaire  [22]. La constante de Henry est donc spécifique du couple « soluté   - solvant   » et ne peut être utilisée pour d'autres mélanges binaires ; par exemple, elle n'est pas valable si le soluté   est dissout dans un solvant autre que  .

Formes usuellesModifier

La constante de Henry est souvent utilisée sous la forme obtenue par intégration par rapport à la pression[17] :

Forme usuelle de la constante de Henry
 

La correction de Poynting ne devient significative qu'aux hautes pressions. Pour des pressions de l'ordre de grandeur de la pression atmosphérique, le facteur de Poynting est négligeable :  . La constante de Henry peut alors être considérée comme indépendante de la pression et être approchée par :

Aux basses pressions :  

Les formes suivantes sont souvent utilisées pour la dépendance à la température[21],[23] :

 
 

avec  ,  ,   et   des constantes empiriques spécifiques du couple « soluté   - solvant   ». L'enthalpie de dissolution est alors exprimée sous les formes respectives :

 
 

Démonstration de la loi de HenryModifier

Lorsque l'équilibre liquide-vapeur est atteint, les fugacités du soluté   sont homogènes entre les deux phases :

 

avec :

  •   la fugacité du soluté   en phase gaz (vapeur) ;
  •   la fugacité du soluté   en phase liquide.

Aux basses pressions (moins de 10 bar), le gaz se comporte comme un mélange de gaz parfaits, et la fugacité du soluté   en phase gaz peut être assimilée à sa pression partielle :

 

D'autre part, par définition, aux faibles concentrations la fugacité du soluté   dans le solvant   en phase liquide suit approximativement la loi linéaire :

 

Ainsi, aux basses pressions et aux faibles concentrations, l'équilibre liquide-vapeur du soluté   est approché par la relation :

 

qui est la loi de Henry. Aux fortes concentrations, la fugacité en phase liquide suit approximativement la loi de Lewis et Randall : aux basses pressions et aux fortes concentrations ceci conduit à la loi de Raoult qui s'applique aux solvants.

Limites et extensions de la loi de HenryModifier

Limites de la loi idéaleModifier

Conditions de pressionModifier

La loi de Henry n'est valable que si la phase gaz peut être considérée comme un mélange de gaz parfaits. Autrement dit, elle ne s'applique qu'à des pressions partielles de soluté de l'ordre de la pression atmosphérique (moins de 10 bar), dans le domaine d'application de la loi des gaz parfaits[24].

Composition de la phase liquideModifier

Concentration du soluté

La loi de Henry est une loi limitante qui ne s'applique qu'aux solutions suffisamment diluées. La gamme de concentrations à laquelle elle s'applique se restreint à mesure que le système diverge par rapport au comportement idéal ; pour faire simple, cela signifie à mesure que le soluté a un comportement chimiquement différent du solvant. Typiquement, la loi de Henry s'applique uniquement si la fraction molaire   du soluté est inférieure à 0,03[24] ou 0,05[3].

Présence d'autres solutés

La loi de Henry est établie pour un soluté unique dissout dans un solvant unique. Si le solvant contient plusieurs solutés la constante de Henry est modifiée et dépend de la composition. Ainsi la solubilité d'un gaz dans l'eau de mer est-elle inférieure à celle dans l'eau douce en raison de la compétition entre le gaz dissout et les sels dissouts. La constante de Henry pourra être corrigée selon l'équation empirique de Setchenov[7],[25],[23] :

Équation de Setchenov :  

avec :

  •   la constante de Henry du soluté   dans le solvant   en solution avec tous les solutés ;
  •   la constante de Henry du soluté   dans le solvant   en solution avec   seul soluté ;
  •   le coefficient de Setchenov, qui dépend des solutés et du solvant ;
  •   la force ionique ; on trouve aussi cette équation exprimée en fonction de la molalité des sels dissouts[7].
Dissolution réactive

La loi de Henry s'applique uniquement aux solutions dans lesquelles le soluté ne réagit pas chimiquement avec le solvant. Un exemple usuel dans lequel le gaz réagit avec le solvant est le dioxyde de carbone (CO2), qui forme partiellement, par réaction avec l'eau, de l'acide carbonique (H2CO3), qui lui-même, en fonction du pH de l'eau, forme les ions hydrogénocarbonate (HCO3) et carbonate (CO32−). En conséquence, plus le pH de l'eau est basique, plus l'on peut dissoudre de dioxyde de carbone dans l'eau.

Cas des solvants, loi de RaoultModifier

Un solvant   est un corps présent dans une solution liquide ayant une fraction molaire très supérieure à celle d'un soluté  , soit  . Ce corps peut quasiment être considéré comme pur, soit  .

La relation de Duhem-Margules implique que si un soluté suit la loi de Henry, alors le solvant suit la loi de Raoult qui relie sa pression partielle   en phase gazeuse à sa fraction molaire   en phase liquide à l'équilibre liquide-vapeur selon :

Loi de Raoult :  

avec :

  •   la pression totale du mélange ;
  •   la pression partielle du solvant  , par définition   ;
  •   la pression de vapeur saturante du composé   à la température   du mélange ;
  •   le facteur de Poynting appliqué au solvant   ;
  •   le volume molaire du solvant   liquide pur ;
  •   la fraction molaire du solvant   dans la phase vapeur ;
  •   la fraction molaire du solvant   dans la phase liquide.

La relation de Duhem-Margules induit également que si l'on néglige la correction de Poynting pour le soluté, alors elle est également négligeable pour le solvant, soit  .

Extensions aux mélanges réelsModifier

La loi de Henry constitue une base pour calculer les équilibres liquide-vapeur des mélanges réels, non idéaux, entre autres à des concentrations et des pressions plus fortes que celles données précédemment. À l'équilibre liquide-vapeur, on a pour tout corps  , soluté ou solvant, l'égalité des fugacités en phase vapeur et en phase liquide, soit :

 

La fugacité réelle en phase gaz   s'écrit à l'aide d'un coefficient de fugacité   corrigeant la loi des gaz parfaits. La fugacité réelle en phase liquide   s'écrit à partir de la fugacité à l'état de corps pur   à l'aide d'un coefficient d'activité   corrigeant la loi de Lewis et Randall :

 
 

Mélanges binairesModifier

On considère un mélange binaire ne comprenant qu'un unique soluté   et un unique solvant  .

Lois des équilibres binairesModifier

La fugacité (fictive si le soluté est un gaz)   du soluté   à l'état de liquide pur est donnée par la relation[13] :

 

Pour le soluté  , l'équilibre liquide-vapeur est calculé par l'extension de la loi de Henry :

Extension de la loi de Henry aux mélanges binaires réels
pour le soluté   :  

Pour le solvant  , l'équilibre liquide-vapeur est calculé par l'extension de la loi de Raoult :

Extension de la loi de Raoult aux mélanges binaires réels
pour le solvant   :  

En application du théorème d'Euler, le volume molaire   de la phase liquide vaut :

 

Le plus souvent, les modèles d'activité   ne dépendent pas de la pression, le volume molaire est alors calculé selon le modèle idéal.

Lois des équilibres binaires idéauxModifier

Si le mélange liquide est idéal, alors  . Pour des pressions proches de la pression atmosphérique (moins de 10 bar) le gaz se comporte comme un gaz parfait, soit  . Pour un mélange liquide binaire idéal aux basses pressions on retrouve par conséquent les lois idéales :

Loi de Henry
pour le soluté   :  

et :

Loi de Raoult
pour le solvant   :  

Le volume molaire   de la phase liquide idéale vaut :

 
Équations de Krichevsky-Kasarnovsky et Krichevsky-IlinskayaModifier

En supposant que le volume molaire   ne dépend pas de la pression, on développe le facteur de Poynting  . On obtient, pour tout soluté   :

 

Si le coefficient d'activité suit le modèle de Margules à un paramètre :

 
 

avec   la fraction molaire du solvant   dans la phase liquide (avec  ). On obtient l'équation de Krichevsky-Ilinskaya[26],[27] :

Équation de Krichevsky-Ilinskaya
 

que l'on trouve aussi, en écrivant le modèle de coefficient d'activité selon  , sous la forme[28],[29],[30],[23] :

Équation de Krichevsky-Ilinskaya
 

Si le mélange liquide est idéal, soit   (d'où  ), on obtient l'équation de Krichevsky–Kasarnovsky[16],[27],[31],[32],[23] :

Équation de Krichevsky–Kasarnovsky
 

L'équation de Krichevsky-Kasarnovsky ne s'emploie que pour de faibles concentrations de soluté (solutions liquides idéales), l'équation de Krichevsky-Ilinskaya est valable pour des concentrations plus fortes. Pour des pressions proches de la pression atmosphérique (moins de 10 bar) le gaz se comporte comme un gaz parfait, la fugacité du soluté   en phase vapeur est alors égale à sa pression partielle :  . Pour des pressions plus importantes, la fugacité du soluté   en phase gaz est calculée à l'aide d'un coefficient de fugacité :  . Les équations de Krichevsky-Ilinskaya et Krichevsky-Kasarnovsky sont employées pour calculer des solubilités à haute pression, jusqu'à 1 000 bar environ[31],[33].

Mélanges multicomposantsModifier

On considère un mélange liquide composé de plusieurs solutés, notés  , et plusieurs solvants, notés   ou  , aux pression   et température  . Il est possible de calculer l'équilibre liquide-vapeur de ce mélange à partir des données d'équilibre de chacun des couples « soluté   - solvant   ».

Lois des équilibres multicomposantsModifier

On note :

 

la fugacité du soluté   à l'état de liquide pur calculée à partir des propriétés du mélange binaire « soluté   - solvant   ». Si le soluté   n'existe pas à l'état de liquide pur dans les conditions de pression   et température   données du mélange, cette fugacité est fictive et sa valeur peut varier selon le solvant  .

Pour les mélanges multicomposants, l'état de référence des solutés est l'état de dilution infinie de l'ensemble des solutés simultanément, c'est-à-dire le mélange de solvants en l'absence de tout soluté. On pose[34] (une somme   ou   est effectuée sur l'ensemble des solvants du mélange, une somme   sur l'ensemble des solutés du mélange) :

  •   pour tout corps  , soluté ou solvant, avec   la fraction molaire du corps   dans le mélange multicomposant liquide.   est la quantité de soluté   rapportée à la quantité totale de solvants dans le mélange liquide.   est la fraction molaire du solvant   dans le mélange liquide des solvants seuls, autrement dit la limite de la fraction molaire   du solvant   à dilution infinie de tous les solutés du mélange liquide multicomposant ; on a   ;
  •   pour tout soluté  .   est la fugacité du soluté   à l'état de liquide pur ; elle est construite par moyenne logarithmique des fugacités   pondérée par la composition du mélange de solvants ;
  •   pour tout solvant   ; on a  .

En présence d'un unique solvant   on a   pour tout soluté   et  , soit  . Si le soluté   existe à l'état de liquide pur dans les conditions de pression et température données, alors   n'est pas fictive et   pour tout solvant  . Si tous les solutés   ont une fugacité   réelle, alors   pour tout solvant  . Dans un mélange liquide constitué uniquement de solvants, donc en l'absence de tout soluté, on a également   pour tout solvant  .

Pour un soluté  , l'équilibre liquide-vapeur est calculé par l'extension de la loi de Henry[34] :

Extension de la loi de Henry aux mélanges multicomposants réels
pour un soluté   :  

Pour un solvant  , l'équilibre liquide-vapeur est calculé par l'extension de la loi de Raoult[34] :

Extension de la loi de Raoult aux mélanges multicomposants réels
pour un solvant   :  

En application du théorème d'Euler, le volume molaire   de la phase liquide vaut :

 

Le plus souvent, les modèles de coefficient d'activité   ne dépendent pas de la pression, le volume molaire est alors calculé selon le modèle idéal.

Lois des équilibres multicomposants idéauxModifier

Comme pour un mélange binaire, la fugacité (fictive pour les gaz)   du soluté   à l'état de liquide pur est supposée calculée selon la relation :

 

avec :

  •   la constante de Henry du soluté   dans le mélange liquide ;
  •   le coefficient d'activité du soluté   à dilution infinie dans le mélange liquide.

En supposant que le mélange liquide est idéal, soit   pour tout soluté