Jean Bénabou

mathématicien français
Jean Bénabou
Jean Bénabou en 2015.
Jean Bénabou à Paris, en 2015.

Naissance
Rabat (Maroc français)
Décès (à 89 ans)
Paris 16e (France)
Nationalité Français
Résidence France
Domaines Mathématiques, théorie des catégories
Institutions CNRS, Université de Rennes, Université Paris-XIII
Diplôme Doctorat d'État de l'Université de Paris
Formation École normale supérieure (Paris)
Directeur de thèse Charles Ehresmann
Renommé pour Bicatégories, catégories fibrées, catégories enrichies, distributeurs

Jean Bénabou, né le à Rabat et mort le à Paris, est un mathématicien français. Il est l'auteur de contributions majeures à la théorie des catégories.

BiographieModifier

Joseph Jean Bénabou naît le à Rabat, capitale du protectorat français au Maroc[1],[2],[3]. Il y effectue sa scolarité, jusqu'au baccalauréat[4].

En 1952, il entre à l'école normale supérieure de Paris, où il obtient l'agrégation de mathématiques en 1955 (9e). L'année suivante, il est recruté au CNRS[2]. En 1963, il quitte le CNRS pour l'université de Rennes, où il est nommé chargé d'enseignement[5],[4].

Pendant cette période, Bénabou travaille sous la direction de Charles Ehresmann, l'un des fondateurs du groupe Bourbaki. Il s'intéresse d'abord à certains treillis issus de la topologie[6],[7] puis à la théorie des topos de Grothendieck et Giraud, qui le mène à se pencher sur la théorie des catégories[2]. Il introduit dans ce domaine plusieurs concepts qui deviendront centraux, comme les catégories monoïdales ou les catégories enrichies, et publie notamment une série de quatre articles dans les comptes-rendus de l'Académie des sciences[2],[8],[9],[10],[11].

En 1965, il peine à terminer sa thèse d'État, pour laquelle il envisage de nombreux développements. Claude Chevalley, à qui il présente ses travaux, le convainc que son premier chapitre constitue une thèse suffisante[4]. Intitulée Structures algébriques dans les catégories, il la soutient en 1966 à l'université de Paris devant un jury présidé par Henri Cartan[2],[12],[13].

En 1966-1967, il est invité par Saunders Mac Lane à l'université de Chicago, où il poursuit ses travaux en introduisant les notions de bicatégorie et de distributeur[2],[14].

Pendant ces années, Bénabou est proche de l'OuLiPo. Son cousin, l'historien Marcel Bénabou, est membre du groupe littéraire dont il deviendra le « secrétaire définitivement provisoire »[4],[15]. Il se lie également d'amitié avec le mathématicien et poète Jacques Roubaud, qui est l'un de ses collègues lors de son passage à Rennes. Les deux hommes partagent leur passion pour la théorie des catégories, et Roubaud citera régulièrement Bénabou dans son œuvre littéraire[4],[3]. En 1969, Bénabou apparaît même brièvement dans La Disparition de Georges Perec, dans un passage vraisemblablement dû à Roubaud pastichant un texte mathématique[16] :

«  Or voici qu’il y a huit mois Kan (en), travaillant sur un adjoint à lui (...) montra par induction, croit-on, (...) la Proposition : Soit G soit H soit K (H ⊂G, G ⊃K) trois magmas (nous suivons Kurosh) où l’on a (...) ; si H, K n’ont qu’un individu commun H ∩ K = Las ! Kan mourut avant d’avoir fini son job. Donc à la fin, l’on n’a toujours pas la solution (1).

(1) Il paraîtrait, dit-on, qu’Ibn Abbou (son cousin plutôt) aurait la solution, mais s’il la connaît, à coup sûr il la tait !  »

À la fin des années 1960, Bénabou travaille sur la descente (en), notamment avec Roubaud. Ensemble, ils démontrent un théorème (connu comme « théorème de Bénabou-Roubaud ») qui ouvre d'importantes perspectives dans le domaine[17],[2],[18],[19].

À partir de 1969, il organise également un séminaire de théorie des catégories, à Jussieu puis à l'Institut Henri-Poincaré. Surnommé « séminaire Bénabou », ce séminaire sera pendant plus de trente ans un lieu d'intenses échanges scientifiques[20],[2],[4].

Nommé professeur à l'université Paris-XIII, Bénabou poursuit ses travaux en s'intéressant aux topos, à la logique catégorique (en) et aux catégories fibrées (en)[2]. Il développe une approche singulière de ces dernières, publiant plusieurs articles sur la question et donnant en 1980 à Louvain-la-Neuve un cours qui fera date[21],[22],[2],[23].

À cette période, il dirige également plusieurs thèses, notamment celles de Sabah Al Fakir en 1973[24], Jean Celeyrette en 1975[25], Michel Coste en 1977[12], Marie-François Roy en 1980[12] et Dominique Bourn en 1990[26].

En 1992, Bénabou prend sa retraite[27]. Il conserve néanmoins une activité scientifique, et publie encore plusieurs travaux sur les topos et les fibrations, entre autres aux côtés de Thomas Streicher (en)[28],[29],[30],[31],[32]. Il continue également à organiser son séminaire jusqu'en 2001[2], et donne des exposés jusqu'à la fin de sa vie[33].

Il meurt à Paris, le , à 89 ans. Ses funérailles ont lieu quelques jours plus tard au cimetière du Père-Lachaise[1],[34].

Travaux et influenceModifier

Notes et référencesModifier

  1. a et b Insee, « Extrait de l'acte de décès de Joseph Jean Bénabou », sur MatchID
  2. a b c d e f g h i j et k (en-US) « Category Theory Yesterday Today (and Tomorrow?) : A Colloquium in Honour of Jean Benabou », sur Archive for Mathematical Sciences & Philosophy (consulté le )
  3. a et b Jacques Roubaud, Mathématique récit, Éditions du Seuil, (ISBN 978-2-02-101513-3 et 2-02-101513-0, OCLC 937895474, lire en ligne)
  4. a b c d e et f Jacques Roubaud, « Esquisse d’un portrait de Jean Bénabou, catégoricien », sur Images des mathématiques, CNRS, (consulté le )
  5. D. Couty, « Friendly views on Claude Chevalley », arXiv:2201.13054 [math],‎ (lire en ligne, consulté le )
  6. Jean Bénabou, « Treillis locaux », Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres, vol. 11, no 1,‎ 1957-1958 (lire en ligne   [PDF])
  7. Jean Bénabou, « Treillis locaux et paratopologies », Séminaire Ehresmann. Topologie et géométrie différentielle, vol. 1,‎ 1957-1958 (lire en ligne   [PDF])
  8. Jean Bénabou, « Catégories avec multiplication », Comptes-rendus de l'Académie des sciences, vol. 256,‎ , p. 1887-1890 (lire en ligne  )
  9. (en) « Monoidal category », sur nLab (consulté le )
  10. Jean Bénabou, « Catégories relatives », Comptes-rendus de l'Académie des sciences, vol. 260, no 4,‎ , p. 3824-3827 (lire en ligne  )
  11. « Enriched category », sur nLab (consulté le )
  12. a b et c « Jean Bénabou », sur The Mathematics Genealogy Project (consulté le )
  13. Jean Bénabou, « Structures algébriques dans les catégories », Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques, vol. 10, no 1,‎ (lire en ligne   [PDF])
  14. Jean Bénabou, « Introduction to bicategories », dans Reports of the Midwest Category Seminar, vol. 47, Springer Berlin Heidelberg, (ISBN 978-3-540-03918-1, DOI 10.1007/bfb0074299, lire en ligne), p. 1–77
  15. « Marcel Bénabou », sur Oulipo.net, (consulté le )
  16. Marc Parayre, « Traces directes ou indirectes de Jacques Roubaud dans La Disparition de Georges Perec », sur Les Cahiers Jacques Roubaud, (consulté le )
  17. Jean Bénabou et Jacques Roubaud, « Monades et descente », Comptes-rendus de l'Académie des sciences, vol. 270,‎ , p. 96-98 (lire en ligne  )
  18. (en) « Bénabou-Roubaud theorem », sur nLab (consulté le )
  19. (en) « Beck’s theorem vs. Benabou-Roubaud », sur Mathlight's Blog, (consulté le )
  20. Gaël Donneger, « Fonds de l'UER Mathématiques, 1970-1980 », Répertoire d'archives de l'université Paris 7 Diderot, sur yumpu.com (consulté le )
  21. Jean Bénabou, « Fibrations petites et localement petites », Comptes-rendus de l'Académie des sciences, vol. 281,‎ , p. 897-900 (lire en ligne  )
  22. (en) Jean Bénabou, « Fibered categories and the foundations of naive category theory », Journal of Symbolic Logic, vol. 50, no 1,‎ , p. 10–37 (ISSN 0022-4812 et 1943-5886, DOI 10.2307/2273784, lire en ligne, consulté le )
  23. Thomas Streicher, « Fibered Categories a la Jean Benabou », arXiv:1801.02927 [math],‎ (lire en ligne, consulté le )
  24. Sabah Al Fakir, Quelques applications de la théorie des catégories en algèbre homologique et en théorie des modèles (Thèse d'État), Villetaneuse, Université Paris-Nord, (OCLC 1308400662)
  25. Jean Celeyrette, Catégories internes et fibrations (Thèse de doctorat), Villetaneuse, Université Paris-Nord, (OCLC 490098219)
  26. Michel Coste, La tour de fibrations des n-groupoïdes et la longue suite exacte de cohomologie (Thèse de doctorat), Villetaneuse, Université Paris 13, (OCLC 708502354)
  27. « Arrêtés du 4 mai 1992 portant admission à la retraite », sur Legifrance, (consulté le )
  28. Jean Benabou, « Some remarks on free monoids in a topos », dans Category Theory, vol. 1488, Springer Berlin Heidelberg, (ISBN 978-3-540-54706-8, DOI 10.1007/bfb0084210, lire en ligne), p. 20–29
  29. (en) Jean Bénabou et Bruno Loiseau, « Orbits and monoids in a topos », Journal of Pure and Applied Algebra, vol. 92, no 1,‎ , p. 29–54 (DOI 10.1016/0022-4049(94)90045-0, lire en ligne, consulté le )
  30. (en) Jean Bénabou et Thomas Streicher,   within  , (lire en ligne [PDF])
  31. (en) Jean Bénabou et Thomas Streicher, Distributors between Fibrations, 2002-2003 (lire en ligne)
  32. (en) Jean Bénabou et Thomas Streicher, « Partial Toposes », Theory and Applications of Categories, vol. 11, no 13,‎ , p. 309-320 (lire en ligne   [PDF])
  33. « Sur la construction de Grothendieck, par Jean Bénabou », sur CLE = Catégories, Logiques, Etc., (consulté le )
  34. « Hommage à Jean Bénabou (1932 - 2022) », sur CLE = Catégories, Logiques, Etc... (consulté le )

Voir aussiModifier

BibliographieModifier

Articles connexesModifier