János Pintz

mathématicien hongrois

János Pintz (né le à Budapest[1]) est un mathématicien hongrois spécialiste de théorie analytique des nombres. Il est membre de l'Institut de recherches mathématiques Alfréd Rényi et de l'Académie hongroise des sciences.

János Pintz
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Résultats mathématiquesModifier

Pintz est surtout connu pour avoir démontré en 2005 (avec Daniel Goldston et Cem Yıldırım)[2],[3] que

 

pn désigne le ne nombre premier. Autrement dit, pour tout réel ε > 0, il existe une infinité de couples de nombres premiers consécutifs pn et pn+1 dont la distance est inférieure au produit par ε de l'écart moyen, dans cette zone, entre deux nombres premiers consécutifs, c'est-à-dire tels que pn+1pn < ε log pn. Goldston et Yıldırım avaient annoncé ce résultat en 2003 puis s'étaient rétractés[4]. Pintz les rejoignit et ils achevèrent la preuve en 2005. Ils améliorèrent ensuite ce résultat en remplaçant le majorant ε log pn par εlog n(log log n)2. De plus, en supposant vraie la conjecture d'Elliott-Halberstam, ce qu'ils démontraient prouvait aussi qu'il y a une infinité de couples de nombres premiers consécutifs à distance au plus 16 l'un de l'autre, ce qui est un progrès vers la conjecture des nombres premiers jumeaux.

En outre, Pintz a :

Son nombre d'Erdős est 2 à plusieurs titres car il a publié avec — outre Graham, Komlós, Ruzsa et Szemerédi déjà mentionnés — Miklós Ajtai, Antal Balogh, Harold George Diamond, Andrew Granville, Gábor Halász (en), Andrew Odlyzko et Joel Spencer (en).

Notes et référencesModifier

  1. (hu) Peter Hermann et Antal Pasztor, Magyar és nemzetközi Ki Kicsoda [Who's Who en Hongrie], 1994
  2. (en) D. A. Goldston, J. Pintz et C. Y. Yildirim, « Primes in Tuples I », Ann. Math., vol. 170,‎ , p. 819-862, preprint de 2005 sur arXiv:math/0508185
  3. (en) D. A. Goldston, Y. Motohashi, J. Pintz et C. Y. Yildirim, « Small gaps between primes exist », Proceedings of the Japan Academy Series A, vol. 82,‎ , p. 61-65 (lire en ligne)
  4. (en) « May 2005: Breakthrough in Prime Number theory », sur American Institute of Mathematics (en)
  5. (en) D. Goldston, S. W. Graham, J. Pintz et C. Yıldırım, « Small gaps between products of two primes », Proc. Lond. Math. Soc., vol. 98,‎ , p. 741-774, arXiv:math/0609615

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