Identité hypergéométrique

Une identité hypergéométrique est un résultat sur des sommes de termes d'une série hypergéométrique. De telles identités apparaissent fréquemment dans des problèmes de combinatoire et d'analyse d'algorithme. Les premières identités ont été trouvées à la main par des mathématiciens comme Carl Friedrich Gauss ou Ernst Kummer. Maintenant, l'objectif est d'obtenir des algorithmes qui automatisent les démonstrations de ces égalités.

La liste des identités hypergéométriques est parfois appelée liste de Bailey suite à l'ouvrage de Wilfrid Norman Bailey (en)[1].

Parmi les identités hypergéométriques les plus classiques :

Automatisation de la preuveModifier

La preuve automatisée se fait en deux étapes :

  • trouver une expression simple de la somme hypergéométrique, dans le meilleur des cas une forme close ;
  • montrer rigoureusement (par des suites de transformations élémentaires) que cette expression est bien égale à la somme initiale.

Pour chaque type de somme hypergéométrique, il existe de nombreuses méthodes pour trouver une expression simple. Certaines de ces méthodes offrent démontrent l'égalité. On peut citer :

Les méthodes employées font souvent appel à des résultats du calcul formel.

Exemples d'identités hypergéométriquesModifier

BibliographieModifier

RéférencesModifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hypergeometric identities » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) W. N. Bailey, Generalized Hypergeometric Series, Cambridge University Press, coll. « Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics » (no 32), .

Voir aussiModifier

Article connexeModifier

Théorème hypergéométrique de Gauss

Liens externesModifier