Groupe super-résoluble

En algèbre, un groupe est dit super-résoluble s'il possède une suite normale

(avec Gi normal dans G) dont tous les quotients Gi/Gi+1 sont monogènes.

Lien avec la résolubilitéModifier

Détaillons les implications strictes :

super-résoluble ⇒ polycyclique ⇒ résoluble.

PropriétésModifier

RéférencesModifier

  1. (de) Bertram Huppert (de), « Normalteiler und maximale Untergruppen endlicher Gruppen », Mathematische Zeitschrift, vol. 60,‎ , p. 409-434 (lire en ligne).
  2. (en) « Supersolvable groups and sylow towers », sur math.stackexchange.com, .
  3. (en) W. E. Deskins, « A characterization of finite supersolvable groups », Amer. Math. Monthly, vol. 75, no 2,‎ , p. 180-182 (JSTOR 2315903). Le « seulement si » est aussi démontré dans (en) Henry G. Bray, « A note on CLT groups », Pacific J. Math., vol. 27, no 2,‎ , p. 229-231 (lire en ligne).
  4. (en) Ulrich Baum, « Existence and efficient construction of fast Fourier transforms on supersolvable groups », Computational Complexity, vol. 1, no 3,‎ , p. 235-256 (DOI 10.1007/BF01200062).

Voir aussiModifier

Liens externesModifier

BibliographieModifier

  • (en) Eugene Schenkman, Group Theory, Krieger, 1975
  • (en) Roland Schmidt, Subgroup Lattices of Groups, de Gruyter, (lire en ligne)