Glossaire des fonctions mathématiques
Ce glossaire recense des adjectifs spécifiques aux fonctions mathématiques.
A
modifier- Affine
- Une fonction est dite "affine" lorsqu'elle peut être obtenue par addition et multiplication de la variable par des constantes. Elle peut donc s'écrire sous la forme : .
- Une fonction est dite "analytique" lorsqu'elle s'exprime comme une série entière au voisinage de tout point de son ensemble de définition.
- Une fonction est dite "arithmétique" lorsqu'elle est définie sur et à valeurs dans .
- Une forme automorphe est une généralisation des fonctions périodiques à en analyse harmonique.
B
modifier- Bijective
- Une fonction est dire "bijective" lorsque celle-ci est à la fois injective et surjective.
- Une fonction à deux variables est dite "bilinéaire" lorsque celle-ci est linéaire selon chacune de ses deux variables.
- Une fonction est dite "bien définie" lorsque celle-ci tout élément de l'ensemble de départ admet une unique image dans l'ensemble d'arrivée par la fonction. On parle alors souvent de fonction totale ou d'application.
- Une fonction est dite "booléenne" lorsqu'elle est définie sur où , et est à valeurs dans .
- Une fonction est dite "bornée" si elle est minorée est majorée. Plus généralement dans un espace métrique, une fonction est bornée si la distance entre deux images quelconques est majorée.
C
modifier- Caractéristique
- En théorie des probabilités, la fonctions caractéristique d'une variable aléatoire réelle est une quantité qui détermine de façon unique sa loi de probabilité.
- Voir fonction trigonométrique.
- Une fonction réelle est dite "concave" lorsque ses cordes passent en dessous de sa courbe.
- Une fonction est dite "constante" lorsque celle-ci n'admet aucune variation. Les images sont alors toutes égales.
- Une fonction est dite "continue" lorsque, si à des variations infinitésimales de la variable, correspondent des variations infinitésimales de l'image. Cette définition dépend généralement de la topologie dans laquelle on travaille.
- Une fonction est dite "continue par morceaux" lorsqu'il existe une partition finie en intervalles du domaine de définition sur lesquelles la fonction est continue.
- Une fonction est dite "contractante" lorsqu'elle est lipschitzienne de constante .
- Une fonction réelle est dite "convexe" lorsque ses cordes passent au-dessus de sa courbe.
- Une fonction est dite "croissante" lorsque ses images sont de plus en plus grandes au fur et à mesure que sa variable grandisse. Plus formellement, est croissante sur un ensemble lorsque .
- Voir fonction périodique.
D
modifier- Décroissante
- Une fonction est dite "décroissante" lorsque ses images sont de plus en plus petites au fur et à mesure que sa variable grandisse. Plus formellement, est décroissante sur un ensemble lorsque .
- Définie positive
- Une forme bilinéaire est dite "définie positive" lorsque et que .
- Une fonction réelle est dite "dérivable" lorsque ses taux d'accroissement admettent une limite finie.
E
modifier- Une fonction est dite "élémentaire" si elle est construite à partir d'une combinaison finie d'exponentiations (éventuellement complexes), de logarithmes, d'additions, de multiplications, de soustractions et de divisions.
- Une fonction est dite "en escalier" si elle est étagée et définie sur .
F
modifier- Une fonction à valeurs dans est dite "finie" si elle ne prend que des valeurs dans .
- Voir forme automorphe.
G
modifier- Une fonction est dite "gaussienne" lorsqu'elle s'exprime directement avec l'exponentielle de l'opposé du carré.
- Une fonction est dite "génératrice" dans deux cas différents :
- Lorsque celle-ci définit les coefficients d'une suite, d'un polynôme, les éléments d'un ensemble, ou de tout autre objet mathématique pouvant se définir à l'aide des images d'une fonction.
- Lorsque celle-ci est la série entière qui définit la fonction de masse d'une variable aléatoire en théorie des probabilités.
