Gaz de Dieterici

En physique, et plus précisément en thermodynamique, un gaz de Dieterici est un modèle de gaz qui a historiquement joué un rôle non négligeable car il confortait la théorie de la loi des états correspondants.

Équation d'étatModifier

L'équation d'état de Dieterici, semi-empirique, s'écrit sous la forme extensive :

Forme extensive:  

avec :

  •   la pression ;
  •   la température ;
  •   le volume ;
  •   la quantité de matière ;
  •   le terme de cohésion ;
  •   le covolume ;
  •   la constante universelle des gaz parfaits.

Elle peut aussi être écrite sous la forme :

 

avec :

  •   le nombre de particules ;
  •   ;
  •   ;
  •   la constante de Boltzmann ;
  •   le nombre d'Avogadro.

Les constantes des gaz parfaits, d'Avogadro et de Boltzmann sont liées par la relation :  .

En faisant apparaitre le volume molaire   on obtient la forme intensive :

Forme intensive :  

Enfin, en normant les divers termes, on obtient :

Forme normée :  

avec :

  •   ;
  •   ;
  •   le facteur de compressibilité.

Équation réduite au point critiqueModifier

Au point critique, les dérivées première et seconde de la pression en fonction du volume sont nulles. En effet, la courbe isotherme y atteint un point d'inflexion de tangente horizontale. Ainsi :

 

Le point critique de ce gaz a pour coordonnées :

  •   le volume molaire critique ;
  •   la pression critique ;
  •   la température critique[1].

avec   le nombre e. Le facteur de compressibilité critique vaut en conséquence :

 

L'équation réduite du gaz de Dieterici par rapport au point critique s'écrit :

Forme réduite :  

avec les coordonnées réduites :

  •   la pression réduite ;
  •   la température réduite ;
  •   le volume réduit.

Autres résultatsModifier

Son principal avantage est de donner une alternative transcendante au gaz de van der Waals, donnant des résultats légèrement différents pour la courbe de pression de vapeur saturante   (qui peut être calculée selon la règle du palier de Maxwell), la courbe d'inversion de l'effet Joule-Thomson, ou courbe de Joule, etc.

Notes et référencesModifier

  1. (en) R. Kubo, H. Ichimura, T. Usui et N. Hashitsume, « Thermodynamics », Journal of Applied Mechanics, vol. 36, no 2,‎ , p. 382–382 (ISSN 0021-8936 et 1528-9036, DOI 10.1115/1.3564680, lire en ligne, consulté le ).

Voir aussiModifier