G2 (mathématiques)

En mathématiques, G2 est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel. Son algèbre de Lie est notée . G2 est de rang 2 et de dimension 14. Sa forme compacte est simplement connexe, et sa forme déployée a un groupe fondamental d'ordre 2. Son groupe d'automorphismes est le groupe trivial. Sa représentation fondamentale est de dimension 7.

Système de racines G2

La forme compacte de G2 peut être décrite comme le groupe d'automorphismes de l'algèbre octonionique.

AlgèbreModifier

Diagramme de DynkinModifier

Racines de G2Modifier

(1,−1,0),(−1,1,0)
(1,0,−1),(−1,0,1)
(0,1,−1),(0,−1,1)
(2,−1,−1),(−2,1,1)
(1,−2,1),(−1,2,−1)
(1,1,-2),(−1,−1,2)

Racines simples :

(0,1,−1), (1,−2,1)

Matrice de CartanModifier