Formulaire de physique quantique

Expression de quelques observablesModifier

Les relations de commutation entre les observables se déduisent du principe de correspondance entre la mécanique hamiltonienne et la mécanique quantique. Leurs expressions peuvent alors être trouvées à partir d'une analyse mathématique.

Observable Symbole Expression(s) Commentaire
Position    

 

impulsion    

 

La deuxième formule est valable pour une particule chargée en jauge de coulomb
Énergie cinétique    
Moment cinétique orbital    

 
 
 

Les vecteurs propres communs à   et à   forment les harmoniques sphériques
Spin    

 
 

Formules valables dans le cas d'un spin 1/2
Moment cinétique total    
Carré du moment cinétique    
Champ électrique     Valable pour un seul mode (k) du champ.   est le vecteur unitaire indiquant la polarisation.

Évolution dans le tempsModifier

Équation de SchrödingerModifier

 
  • Pour un état propre de l'énergie, c'est-à-dire répondant à l'équation aux valeurs propres

  à l'instant initial t=0, l'évolution aux instants ultérieurs (t>0) sera :  

Expression de quelques hamiltoniensModifier

Nom Expression Commentaire
Particule dans un potentiel     si potentiel central (ie à symétrie sphérique)
Potentiel coulombien  
Potentiel harmonique  
Puits carré avec barrières infinies  

 

La condition   est équivalente à  .
Interaction simplifiée entre deux moments cinétiques  
Couplage dipolaire électrique, approche semiclassique     est le champ électrique à l'endroit où se trouve le dipôle.   est le moment dipolaire électrique.
Hamiltonien d'un mode du champ électromagnétique   Le hamiltonien d'un oscillateur harmonique 1D peut être mis sous la même forme.
Hamiltonien de Jaynes-Cummings (atome à deux niveaux interagissant avec un mode unique du champ avec les approximations dipolaire électrique et du champ tournant)  
  • |f> : état fondamental
  • |e> : état excité
  •   : pulsation de Rabi
Particule dans un champ électromagnétique   Cas général d'un champ   et  

Propagateur de l'équation de SchrödingerModifier

À partir de la notion d'exponentielle de matrice, on peut trouver la solution formelle de l'équation de Schrödinger. Cette solution s'écrit :

  avec
  dans le cas où H ne dépend pas explicitement du temps, et
  dans le cas général.
Représentation :
Heisenberg Interaction Schrödinger
Ket constant    
Observable     constant
Opérateur d'évolution    
 

Représentation de HeisenbergModifier

Si le hamiltonien ne dépend pas explicitement du temps, dans la représentation traditionnelle appelée représentation de Schrödinger, les observables ne dépendent pas du temps et l'état dépend du temps. Par une transformation unitaire, on peut passer à la représentation de Heisenberg, où l'état est indépendant du temps et les observables dépendent du temps suivant l'équation ci-dessous :

 

Loi du corps noirModifier

D'après la loi de Stefan-Boltzmann, le flux d'énergie Φ émis par le corps noir varie en fonction de la température absolue T (en kelvin) selon

 

où σ est la constante de Stefan-Boltzmann

La densité de flux d'énergie dΦ pour une longueur d'onde λ donnée est donné par la loi de Planck :

 

c est la vitesse de la lumière dans le vide, h est la constante de Planck et k est la constante de Boltzmann. Le maximum de ce spectre est donné par la loi de Wien :

 .