Forme antisymétrique

En algèbre linéaire, une forme antisymétrique est une forme multilinéaire pour laquelle une permutation des variables correspond à la multiplication de la valeur par la signature.

DéfinitionModifier

Une forme antisymétrique de degré   sur un espace vectoriel   est une application   de   dans son corps de scalaires qui est linéaire en chacune des variables et qui satisfait la relation suivante :

 .

ExemplesModifier

  • Une forme bilinéaire   sur   est dite antisymétrique si :
     .
  • Le déterminant est une forme multilinéaire antisymétrique.
  • Toute forme alternée est antisymétrique. La réciproque est vraie pour les espaces vectoriels réels ou plus généralement lorsque le corps des scalaires est de caractéristique différente de 2.