Fonction caractéristique

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En mathématiques, le terme « fonction caractéristique » peut faire référence à plusieurs concepts distincts :

qui pour un sous-ensemble A donné de X, associe la valeur 1 aux points de A et 0 aux points de .
  • Il existe une fonction indicatrice pour les variétés affines sur un champ fini: [1] étant donné un ensemble fini de fonctions , soit l'ensemble des points d'annulation. Ensuite, la fonction agit comme une fonction d'indicatrice pour . Si , alors , sinon, pour certains , on a , ce qui implique que , Par conséquent .
  • La fonction caractéristique de l'analyse convexe, étroitement liée à la fonction d'indicateur d'un ensemble:
  • Dans la théorie des probabilités, la fonction caractéristique de toute distribution de probabilité sur la droite réelle est donnée par la formule suivante, où X est une variable aléatoire avec la distribution en question:
où E est l'espérance. Pour les distributions multivariées, le produit tX est remplacé par un produit scalaire de vecteurs.

RéférencesModifier

  1. Serre, Course in Arithmetic, 5 p.