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Les figures de Brocard tirent leur nom du mathématicien français Henri Brocard (1845-1922).

En réalité, elles ont été trouvées par Jacobi (1804-1851) et, dès 1816, par Crelle.

Elles permettent de déterminer graphiquement les points de Brocard.

Sommaire

Points de BrocardModifier

 
Construction géométrique du premier point de Brocard.
Article détaillé : Points de Brocard.

Les points de Brocard du triangle ABC sont les deux points intérieurs P et P' tels que, pour le premier, les angles   orientés positivement soient égaux, et négativement pour le second.

Angle de BrocardModifier

Les segments joignant les points de Brocard aux sommets du triangle constituent des isogonales particulières du triangle ABC.

Leur propriété remarquable est de définir toujours le même angle ω, dit angle de Brocard du triangle.

 

Formules pour l'angle de BrocardModifier

Si   est l'aire du triangle ABC, on peut calculer l'angle de Brocard à l'aide d'une des formules suivantes :

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Pour cet angle on a :  

Voir aussiModifier