Extension de groupes

En mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ». Plus précisément, une extension d'un groupe Q par un groupe N est un groupe G qui s'insère dans une suite exacte courte

Autrement dit : G est une extension de Q par N si (à isomorphismes près) N est un sous-groupe normal de G et Q est le groupe quotient G/N

Notions associéesModifier

  • L'extension est dite centrale si N est inclus dans le centre de G.
  • L'extension triviale de Q par N est celle qui correspond au produit direct N×Q.
  • Une section de l'extension
     
    est un morphisme
     
    L'extension est alors dite scindée. Les extensions scindées de Q par N sont celles qui correspondent aux produits semi-directs  .
  • Un morphisme d'extensions
     
    est un morphisme
     
    tel que le diagramme associé
     
    commute, c'est-à-dire tel que
     
    Un tel morphisme   est toujours un isomorphisme.

RéférenceModifier

N. Bourbaki, Éléments de mathématique, Algèbre, chap. I, § 6

Articles connexesModifier