Ensembles causaux

Les ensembles causaux (causal sets), ou théorie des ensembles causaux, est une théorie physique qui définit une approche de la gravitation quantique.

Ses principes fondateurs sont que l'espace-temps est fondamentalement discret (une distribution de points d'un espace-temps discret, appelés les éléments d'ensemble causal) et que les évènements de l'espace-temps sont reliés par un ordre partiel. Cet ordre partiel possède la signification physique des relations causales des évènements de l'espace-temps.

Les études sont basées sur un théorème de David Malament.

Définition

Un ensemble causal ((causal set, causet) est un ensemble $C$ avec une relation d'ordre partiel $\preceq$ qui est :

• réflexif : pour tout $x\in C$, nous avons $x\preceq x$ ;
• antisymétrique : pour tout $x,y\in C$, nous avons $x\preceq y$ et $y\preceq x$ implique $x=y$ ;
• transitif : pour tout $x,y,z\in C$, nous avons $x\preceq y$ et $y\preceq z$ implique$x\preceq z$ ;
• fini localement : pour tout $x,z\in C$, nous avons $|\{y\in C|x\preceq y\preceq z\}|<\aleph _{0}$.

On écrira : $x\prec y$ si $x\preceq y$ et $x\neq y$.

Applications

Une équipe de chercheurs a utilisé cette théorie pour dépasser la singularité du Big bang et obtenir une cosmologie dont le temps n’aurait pas de commencement.