Domaine fondamental

Cet article est une ébauche concernant la géométrie.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En géométrie, un domaine fondamental pour l'action d'un groupe sur un ensemble E est une région de E dont les images par l'action du groupe forment une partition de E^[1]. C'est donc un domaine contenant exactement un point par orbite du groupe.

Domaine fondamental pour l'action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré.

Définition formelle modifier

Soit G un groupe, E un ensemble sur lequel G agit. On note g(x) l'image d'un point x de E par l'action de l'élément g ∈ G. Un sous-ensemble F de E est appelé domaine fondamental pour l'action du groupe si :

$\bigcup _{g\in G}g(F)=E$ ;
$\forall g,g'\in G{\text{ tels que }}g\neq g',g(F)\cap g'(F)=\emptyset$ .

Notes et références modifier

↑ (en) S. V. Duzhin et B. D. Chebotarevsky, Transformation Groups For Beginners, (ISBN 978-0-8218-3643-9), p. 152.

[1] (en) S. V. Duzhin et B. D. Chebotarevsky, Transformation Groups For Beginners, (ISBN 978-0-8218-3643-9), p. 152.

[1]