Discussion:Raisonnement par l'absurde

Il semble qu'il y a un problème avec les apostrophe: elle sont transformées en '?'.

C'est corrigé ; j'en ai profité pour retoucher le reste de la typo. Vincent Ramos 22 jun 2003 ・01:15 (CEST)

J'ai vu, merci. Par curiosité, ça arrive comment, car j'ai déjà vu que ça arrive de temps en temps à certain? -- Looxix 22 jun 2003 ・01:44 (CEST)

En fait c'est quand j'ai utilisé word (sous windobé sur mon portable) que je me suis rendu compte que les accents n'étaient pas les mêmes. Colette 22 jun 2003 ・01:54 (CEST)

exemple simple

Eh, je ne le comprend pas, c'est grave ? Marc Mongenet 24 mar 2005 à 04:07 (CET)

L'article comporte un exemple basé sur le calcul dans l'ensemble des réels, est-ce cela qui n'est pas compris ou bien l'article dans son ensemble. Epommate 28 avr 2005 à 08:34 (CEST)

Moi non plus. J'ai une question : en logique classique, peut-on vraiment distinguer le raisonnement par l'absurde de l'utilisation de la contraposée ? Si c'est non, il me semble qu'il faudrait commencer par cela et signaler clairement que "vos" ratiocinations n'ont de sens qu'en logique intuitionniste. Si c'est oui, alors quelque chose m'échappe et l'article devrait me l'expliquer. --109.213.226.179 (discuter) 24 août 2013 à 12:10 (CEST)

système mathématique

Je lis dans cet article: "dans le système mathématique utilisé." Dois-je comprendre qu'il existe des "systèmes mathématiques" permattant de montrer le contraire ? --Jean-luc.Chaumaz 27 avr 2005 à 00:00 (CEST)

Oui, il existe une infinités de systèmes mathématiques, vous pouvez en créer autant que vous voulez en créant des axiomes et des règle de dérivation. Une technique simple du raisonnement pas l'absurde consiste a dire que la négation d'une proposition entraîne la négation d'un axiome. Le terme adéquat pour système mathématique est peut-être système formel.[[Epommate 28 avr 2005 à 08:34 (CEST)]]

Infinité des nombres premiers

J'ai supprimé le lien vers la démonstration de l'infinité des nombres premiers, puisque la démonstration d'Euclide n'est pas une démonstration par l'absurde. Euclide se borne à montrer que, quelle que soit la quantité (finie) de nombres premiers, il en existe toujours un autre. En outre, ce lien était mal placé dans un paragraphe qui illustrait la démonstration de non-existence d'objets mathématiques. Theon 12 janvier 2006 à 18:32 (CET)

Sauf si l'on considère que c'est la preuve de la non-existence d'un ensemble fini contenant tous les nombres premiers. Par contre, je n'ai pas très bien compris la nuance entre prouver l'infinité des nombres premiers et prouver que quelle que soit la quantité des nombres premiers que l'on se donne, il en existe toujours un autre. Léna 10 mai 2006 à 15:14 (CEST)

Il n'y a pas de différence. Mais Euclide n'a pas utilisé de raisonnement par l'absurde pour le montrer.Theon (d) 28 janvier 2008 à 21:49 (CET)

Problème de catégorie

Je ne suis pas complètement convaincu qu'on puisse classer cet article dans Catégorie:Raisonnement fallacieux. En mathématiques, une démonstration par l'absurde est une technique de démonstration parfaitement valable, et la section philosophie de l'article ne dit pas vraiment en quoi le reductio ad absurdum serait un sophisme. Certes, on peut s'en servir dans certains cas pour former des raisonnements fallacieux, mais le procédé réthorique lui-même n'est pas fallacieux en soi. Avant de supprimer le lien vers la catégorie j'aurais quand même aimé avoir des avis... --Sixsous 話 23 février 2007 à 22:25 (CET)

je suis d'accord : le terme de raisonnement par l'absurde suppose par définition la validité du raisonnement. Un tel raisonnement ne devient fallacieux que si les deux propositions A et B ne sont pas supplémentaire ( si on n'a pas /A => B, et /B => A) ainsi, /B laisserait la possibilité d'une autre solution que A. Mais alors, ce raisonnement ne s'appelle plus raisonnement par l'absurde, il n'en est qu'une tentative erroné. Je suis favorable à son déclassement des sophismes.

Napishtim 16 juin 2007 à 15:00 (CEST)

Termes de la définition

je suis embêté par les termes employés pour la définition initiale :

Le mot "complémentaire" n'est pas très transparent pour la compréhension d'un publique non habitué aux mathématiques, mais je ne trouve pas l'équivalent en logique ou en rhétorique.

Le mot "faux" ne conduit pas non plus à un article vraiment mathématique, logique ou rhétorique... Napishtim 16 juin 2007 à 19:20 (CEST)

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Proposé par : >> Oussama Rabi <<

Raisons de la demande de vérification

Je ne comprends pas qu'il n'y est pas de relation avec Modus Tollens

Discussions et commentaires

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Le plus petit rationnel plus grand que zéro

Ce raisonnement par l'absurde n'est pas pertinent, car il montre au passage que pour tout rationnel plus grand que zéro, il y a un rationnel plus petit que lui et plus grand que zéro. Appelons P cette proposition. Le résultat global à démontrer est ¬¬P. Et P → ¬¬P ne nécessite pas de raisonnement par l'absurde. Pierre de Lyon (d) 18 janvier 2008 à 15:04 (CET)

Effectivement. Il faudrait trouver un exemple plus convaincant, mais qui reste élémentaire. Theon (d) 28 janvier 2008 à 21:51 (CET)

De même, l'exemple de l'irrationalité de ${\sqrt {2}}$ est mal choisi. Si P est la proposition ${\sqrt {2}}$ est rationnel, alors P conduit à une contradiction, donc on a (non P), par définition de la négation. Il n'y a aucun raisonnement par l'absurde.Theon (d) 28 janvier 2008 à 22:07 (CET)

De même, prouver la non-existence d'un objet en supposant son existence et en arrivant à une contradiction n'est pas un raisonnement par l'absurde. En effet, si P est la proposition affirmant l'existence de l'objet, le fait que P débouche sur une contradiction prouve non(P) directement sans qu'il y ait besoin de raisonner par l'absurde. Bref, toute la partie mathématique est à revoir, avec des exemples plus pertinents (mais je me rends compte avec horreur que je disais déjà cela il y a trois ans et que les mois ont passé sans que je trouve le temps de m'y occuper personnellement :-(). Theon (d) 13 décembre 2011 à 11:21 (CET)

Si je dis plutôt que P est "racine de 2 est irrationnel" et que je démontre que non(P) entraîne une contradiction, donc on a P, je raisonne en revanche par l'absurde, n'est-ce pas ? N'étant pas intuitionniste, la distinction me paraît sans fondement. Ramzan (d) 24 décembre 2012 à 21:44 (CET)

Comme le raisonnement par l'absurde distingue la logique classique de la logique intuitionniste, mais pas la définition de la négation, il faut bien à un moment ou un autre séparer ce qui relève du raisonnement par l'absurde de ce qui relève de la simple négation. Dans ta phrase, P est "racine de 2 est irrationnel". Je présume que tu définis irrationnel comme étant la négation de rationnel. Si Q est "racine de 2 est rationnel", P est donc non(Q). Tu démontres que non(P) (ou non(non(Q)) entraîne une contradiction. Donc (définition de la négation), tu as non(non(P)) ou non(non(non(Q)). Il se trouve qu'on peut prouver que non(non(non(Q)) est équivalent à non(Q) sans recours au raisonnement par l'absurde. Donc, en toute rigueur, tu prouves P sans réel recours au raisonnement par l'absurde. Theon (d) 25 décembre 2012 à 11:16 (CET)

D'ordinaire, la démonstration de l'irrationalité de racine de 2 est dégainée doctement comme l'archétype du raisonnement par l'absurde... Etes-vous sûr qu'il existe une définition rigoureuse de ce qu'est un raisonnement par l'absurde ?--109.213.226.179 (discuter) 24 août 2013 à 12:16 (CEST)

Oui, c'est expliqué dans l'article, au paragraphe mathématiques. Il y a raisonnement par l'absurde lorsqu'on affirme qu'une proposition P est vraie lorsque (non P) conduit à une contradiction. Le raisonnement par l'absurde est identique à l'élimination de la double négation. Il ne doit pas être confondu avec la définition de la négation, qui consiste à dire qu'on a (non P) lorsque P conduit à une contradiction.Theon (discuter) 25 août 2013 à 11:23 (CEST)

Vous trouverez une définition parfaitement rigoureuse dans l'article Déduction naturelle. --Pierre de Lyon (discuter) 26 août 2013 à 12:36 (CEST)

Raisonnement par l'absurde et introduction de la négation

Pour revenir sur un sujet abordé dans le débat précédent sous un titre plus explicite : les théoriciens de la démonstration font la différence entre ce qu'ils appellent "raisonnement par l'absurde" et "introduction de la négation" pour d'excellentes raisons, mais cette terminologie n'est pas celle des mathématiciens en général, pour qui les deux sont des raisonnements par l'absurde (comme remarqué par l'ip ci-dessus, l'exemple souvent cité de raisonnement par l'absurde, l'irrationalité de racine de 2, or le contraire est dit dans l'article, c'est une introduction de la négation si on considère, que l'énoncé de rationalité est positif et il y a de bonnes raisons pour cela qui ne sont d'ailleurs pas données dans l'article). Il me semble indispensable que ça soit précisé. Les renvois sur cet article, par exemple dans Racine carrée de deux se font avec le sens étendu (et à mon avis le plus courant) qui ne fait pas la différence entre "raisonnement par l'absurde" et "introduction de la négation". Cette différence est bien-sûr pertinente d'un point de vue théorie de la démonstration, et pour les mathématiques constructives. On ne peut pas pour autant décider que les nombreux autres qui ne font pas la différence s'expriment mal. Proz (discuter) 29 octobre 2014 à 11:30 (CET)

La fin du résumé introductif (« soit à montrer la fausseté d'une proposition en déduisant logiquement d'elle des conséquences absurdes ») ne devrait pas y figurer sans la restriction « (en philosophie) », puisqu'elle ne concerne que le § Apagogie négative et pas le § En mathématiques, comme expliqué clairement dans ce dernier. Sur wp.en c'est plus clair : « en:Proof by contradiction is a particular kind of the more general form of argument known as en:reductio ad absurdum. » Anne 20/1/15 23h

Démonstration de la proposition ’zéro n’a pas d’inverse’

Ce n'est pas ce qui est démontré dans le texte principal. Ce qui est montré c'est que dans tout anneau unitaire l'élément neutre de l'addition n'a pas d'inverse pour la multiplication. Pour obtenir une démonstration de la proposition "Zéro n'a pas d'inverse" dans la théorie des anneaux unitaires, je ne vois pas d'autre façon que celle qui consiste à invoquer le théorème de complétude de Gödel. Je suis preneur d'une preuve moins sophistiquée.

PS (en rapport avec ce qui précède) : la notation ⊢, utilisée dans la partie "En logique et en mathématiques", suggère, à mon avis à tort, que le raisonnement par l'absurde est syntaxique (à mon avis il est sémantique et c'est ⊨ qu'il faut utiliser). 2A01:CB08:8607:CC00:3460:E23E:C452:C64C (discuter) 15 août 2023 à 17:59 (CEST)

En fait, il s'agit d'un raisonnement intermédiaire entre le raisonnement syntaxique et le raisonnement sémantique, appelé parfois « raisonnement sémantico-syntaxique », pour lequel on utilise le symbole ⫢.
Donc (¬ p) → f ⫢ p. --Jean Chrysostome (discuter) 17 août 2023 à 14:44 (CEST)