Discussion:Racine cubique
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Manque de source
modifierAucune référence! Oxyde (d) 2 mars 2008 à 11:23 (CET)
Définition
modifierDans l'article, il est écrit "puissance 3 (c'est-à-dire multiplié par lui-même trois fois)". Il me semble que la définition correcte est "multiplié par lui-même DEUX fois, de même que pour la puissance 2 on dirait "multiplié par lui-même" (sous-entendu : une fois).
Il me semble qu'il soit "interdit" de mettre le signe radical au-dessus d'un complexe non réel et non positif. En effet, le signe "√" signifie la racine n-ième qui est réelle et positive et n'a donc aucun sens avec un complexe quelconque. Pour indiquer que la racine cubique de -27 est -3, il faut donc écrire (-3)³ = -27.
90.39.4.13 (d) 30 octobre 2010 à 12:36 (CEST)Rems90.39.4.13 (d) 30 octobre 2010 à 12:36 (CEST)
- Voir remarque ci-dessous pour le second point --MathsPoetry (discuter) 10 septembre 2013 à 12:59 (CEST)
Calcul rapide
modifierLa méthode de calcul rapide ne marche pas, ou alors elle est mal expliquée. En tout cas avec une calculatrice simple sur pc ça ne marche pas...--194.199.207.29 (d) 24 janvier 2012 à 18:21 (CET)
- En effet, et sa justification théorique était juste mais apparemment sans rapport avec elle et tout aussi WP:TI. Je les ai effacées. Du coup on peut à mon avis effacer aussi le bandeau "à sourcer" en tête d'article, car ce qui reste est standard. Anne (discuter) 17 avril 2014 à 16:00 (CEST)
Racine cubique « privilégiée » d'un complexe
modifierIl me semble qu'une convention répandue est de considérer une des trois racines cubiques comme « principale », ce qui justifie la notation , qui sinon serait abusive pour cause de défaut d'unicité.
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27f2f0f796cf622e8d14e33cb7754a127742271b)
Si avec réel et , on choisit . Autrement dit, on impose à la racine cubique principale d'avoir un argument dans le secteur angulaire entre -60° (exclus) et +60° (inclus).
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{z}}={\sqrt {3}}[r]e^{i{\frac {\theta }{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18d4f1eaa0c62cd0f8429e300f3241cac5183ed0)
Avec cette convention, , par exemple.
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{i}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}+{\frac {1}{2}}i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/615cd01ba8813cc4f1833c5476c3de9971329517)
Les anglophones n'ont pas hésité à mettre cette information sur WP:en. J'hésite plus pour ici, car pour le moment je n'ai pas de sources. Quelqu'un en sait plus ? Cordialement, --MathsPoetry (discuter) 10 septembre 2013 à 12:59 (CEST)