Discussion:Probabilité au poker

Je pense qu il y a un problème concernant cette probabilité; en effet on obtient ici la probabilité d avoir au moins une paire puisque qu on ne soustrait pas le possibilité que les trois cartes restantes soient identiques (ce qui nous donnerait donc un full) ou alors que deux des 3 cartes libres forment une paire. Ceci dit le calcul de la probabilité d avoir au moins une paire est intéressant, mais stricto senso on ne calcule pas ici la probabilité d avoir une paire. Non?

J'ai pris sur moi de rajouter les probabilités concernant les "Au moins...", je pense que ca peut etre intéressant; par contre une mise en page plus adaptée ne me parait pas du luxe. Et je n ai pas touché au tableau du début :compte tenue de l erreur notée plus haut, il faudrait le corriger.

j'ai corrigé les calculs pour la paire et pour au moins une paire. les valeurs obtenues par ces calculs concordent avec le tableau actuel Migouste 22 juillet 2006 à 17:01 (CEST)

correction du calcul pour "une paire" et "au moins une paire"

vérification du calcul :

verifier : "au moins une paire" = paire + deux paires + brelan + full + carre

p+2p+b+f+c = 1098240 + 123552 + 54912 + 3744 + 624 = 1281072

au moins une paire = 1281072

youpie, ca marche :) avec des façons de calculer differentes, les resultats se recoupent, c'est donc bon signe.

Migouste 22 juillet 2006 à 16:34 (CEST)

Je ne comprends pas vraiment le problème, il me semble que mon calcul est juste : dans la définition d'une paire, je spécifie que les 3 cartes restantes doivent avoir une valeur différence, et différente de la valeur de la paire (le $\textstyle {12 \choose 3}$ dans la formule). Donc doubles paires, brelan, full carré sont écartés.

D'ailleurs, dans le tableau, la somme des combinaisons calculées est bien égale au total des combinaisons.

Lango 24 juillet 2006 à 15:51

Oui, ton calcul est juste. (Félicitations <:o)

FrancoisD a fait une erreur, et a pensé que le calcul : "C(1,13) * C(2,4) * C(3,12) * 4^3" autorisait les fulls et les doubles paires. Ce qui, comme tu l'explique, n'est pas le cas, de par l'utilisation de C(3,12).

Dans la version de FrancoisD, ton calcul avait été deplacé sous la rubrique, "Au moins une paire (Full ou double paire possibles)"

Il se trouve maintenant à nouveau sous la rubrique "Une Paire"

Donc, tout est en ordre, je crois (a moins que je n'aie raté quelque-chose?) Migouste 24 juillet 2006 à 23:37 (CEST)

PS : j'ai modifié ci-dessus "de mon calcul" en "du calcul"

Je n'ai pas touché à cette partie, c'est le contributeur sous IP (j'ai juste touché la mise en forme, ajouté le calcul pour les couleurs, et mis une ébauche pour les variantes - que je vous invite à enrichir). FrançoisD 25 juillet 2006 à 11:17 (CEST)

oups, il faut que je fasse plus attention en utilisant l'historique. Migouste 25 juillet 2006 à 23:16 (CEST)

correction pour brelan

1) Lango a effectué la transformation C(N-1,2)*4^2 --> C(4N-4,2) dans le calcul du brelan : Notons que ces deux expressions n'ont pas la meme valeur car C(N-1,2) * 4^2 = (N-1)(N-2)/2 * 4^2 = (4N-4)(4N-8) contre C(4N-4,2) = (4N-4)(4N-5)/2

La bonne valeur est C(N-1,2)* 4^2, que je restitue. (note : l'autre calcul admettrait les fulls)

Oui, effectivement, j'ai cru un moment que c'était pareil, et que l'expression étant plus simple, il vallait mieux cette forme. Je me suis en suite aperçu que c'était faux, et je suis revenu en arrière. J'avais visiblement oublié certains endroits.

Merci de ta correction, j'essayerai de plus vérifier mes calculs avant de faire des modifications. Désolé de la boulette.

--Lango✉ 7 septembre 2006 à 10:32 (CEST)

2) ne faut-il pas remplacer l'expression "et différentes de la valeur du full" par "et différentes de la valeur du brelan" ?

Tout à fait, j'ai du faire un copier-coller un peu trop vite...

Je corrige.

J'en profite pour changer «le brelan» du début de phrase par «la main», il me semble que ça fait plus de sens : un brelan, par définition, ne peut pas être un carré, un full, ...

--Lango✉ 7 septembre 2006 à 10:32 (CEST)

notation du nombre de combinaisons

Bonjour, il me semble qu'en france, on n'utilise pas la notation entre parenthèse (Américaien) mais la notation C suivie d'un chiffre en exposant et d'un chiffre en indice. Nous devrions corriger, qu'en pensez-vous ? Migouste 22 juillet 2006 à 12:54 (CEST)

On utilise les deux, et de plus en plus souvent la notation parenthésée (voir article Combinaison), donc je propose de laisser comme c'est écrit (choix du premier contributeur). FrançoisD 23 juillet 2006 à 00:05 (CEST)

Concernant la notation, je n'ai pas de préférences. Sur l'article Combinaison il est dit que la notation en colonne est de plus en plus utilisée, comme dans les autres pays. C'est pour ça que je l'ai choisie. Mais si vous pensez que l'autre notation est plus compréhensible, je suis d'accord pour changer. Lango 24 juillet 2006 à 15:47

Non, si l'autre notation est utilisée aussi, ça me va. Migouste 24 juillet 2006 à 23:18 (CEST)

Nombre de quintes flush au Texas Hold'em ?

À la date du commentaire, l'article dénombre 41 584 combinaisons pour la quinte flush (quinte flush à l'As comprise). Or, mes propres calculs me donnent un résultat légèrement supérieur, mais comme je ne suis un aigle ni en probabilités, ni au poker, une confirmation ou infirmation de mon calcul m'intéresserait.

Les détails de mon raisonnement : Si l'on admet la quinte flush (5 - 4 - 3 - 2 - As), il y a 10 quintes flush possibles par couleur, donc 40 pour les quatre couleurs. Voir le tableau relatif au poker fermé à 5 cartes. Dans le Texas Hold'em (ou toute autre variante à 7 cartes), il suffit de multiplier ce résultat par le nombre de combinaisons de 2 cartes parmi les 47 restantes (soit 47 * 46 / 2 = 1081 combinaisons).

Mais 40 * 1081 = 43 240 combinaisons. Le nombre de quintes flush serait donc légèrement supérieur à celui donné dans le tableau.

Si mon calcul est correct, le tableau actuel recèle au moins une autre erreur, car le total final (133 784 560 combinaisons) est correct. Goliadkine 11 août 2006 à 20:52 (CEST)

En faisant le calcul, je trouve comme toi :

Une Quinte flush dans une main de 7 cartes est déterminée par la couleur (4 possibilités), la valeur de la suite (N-3=10 possibilités), et les 2 cartes restantes (n'importe lesquelles des 4N-5=47 cartes restantes, puisque c'est la combinaison la plus haute, elle ne peut pas être améliorée par ces 2 cartes). Il y a donc $\textstyle {4(N-3){4N-5 \choose 2}}$=43240 possibilités. À noter que si l'on distingue les quintes flush royales, le calcul est plus compliqué pour les quintes flush non royales, puisque l'on peut avoir par exemple 9-10-V-D-R-A de cœur, qui est une quinte flush royale et ne doit pas être comptabilisé comme quinte flush non-royale.

Je ne sais pas qui a mis ce tableau sur la page.

Je suis en train de rédiger les calculs pour les autres combinaisons, j'essayerai de tout corriger à la fois (comme tu l'as fait remarquer, il y a forcément d'autres erreurs sur ce tableau)

Lango 28 Août 2006 à 15:06

« Traduit » de l'article anglais par mes soins. Je n'ai pas vérifié les détails du calcul, laissant ça pour plus tard. Pour mémoire :

• Straight flush — Each straight flush is uniquely determined by its highest ranking card; these ranks go from 5 (A-2-3-4-5) up to A (T-J-Q-K-A) in each of the 4 suits. For any particular suit where the straight flush is ace-high, the extra 2 cards may be chosen from the remaining 47 cards. In the 9 remaining cases when the straight flush is not ace-high, the extra 2 cards may be chosen from the remaining 47 cards, minus the card in that suit directly above the high-card (which would change the rank of the hand). Thus, the total number of straight flushes is:

${4 \choose 1}\left[{47 \choose 2}+{9 \choose 1}{46 \choose 2}\right]=41,584$

FrançoisD 29 août 2006 à 11:09 (CEST)

Effectivement, le calcul est juste, on s'est plantés, puisqu'on comptabilisait 2 fois certaines combinaisons.

Lango✉ 30 août 2006 à 11:38 (CEST)

C.Q.F.D. Au temps pour moi ! Merci pour l'explication (évidente après coup !). :::Goliadkine 30 août 2006 à 14:20 (CEST)

Quinte flush royale

En regardant les discussions sur l'article anglais, ils donnent de bons arguments pour considérer les quintes flush royales comme des quinte flush. En particulier, si l'on considère les probabilités avec joker, une main de 5 cartes identiques devrait se trouver entre la quinte flush royale et la quinte flush si on les considère comme des mains différentes, alors que ce n'est pas le cas.

Bref, j'ai modifié l'article pour fusionner quinte flush et quinte flush royale. --Lango✉ 1 septembre 2006 à 12:31 (CEST)

Sémantique...

Bon, la rédaction des différents calculs est, je pense, améliorable. En particulier, il y a des notions qui sont définies par le même terme, ce qui engendre à mon sens une certaine confusion :

Les termes «brelan» (respectivement «paire», «carré») désignent à la fois 3 cartes de même valeur (respectivement 2, 4), et une main de 5 (ou 7, 9, ...) cartes où la combinaison la plus forte est le brelan (respectivement la paire, le carré).

Cependant, j'ai beau chercher, je ne trouve pas de termes qui pourrait lever cette ambigüité. Quelqu'un a une idée ?

--Lango✉ 7 septembre 2006 à 10:46 (CEST)

J'avoue ne pas très bien comprendre tes scrupules. Au Poker, une combinaison (une paire, respectivement un brelan, etc) n'existe pas isolément de la main (ou du tableau) dans laquelle elle apparaît. Paire est simplement le nom de la main qui contient (au mieux) une Paire... Pourrais-tu expliciter en quoi tu trouves qu'il y a risque de confusion ? -- Goliadkine 7 septembre 2006 à 12:57 (CEST)

Le plus simple est de montrer un exemple ;)

Calcul du nombre de brelans parmi les mains de 7 cartes :

Pour que cette main ne soit ni un carré, ni un full, il faut que les valeurs des quatre cartes libres soient différentes deux à deux et différentes de la valeur du brelan

Le brelan est en temps que main de 7 cartes, alors que le brelan est en temps qu'ensemble de 3 cartes de même valeurs.

Ce qui me gène, c'est que justement pour les calculs, j'ai besoin de nommer un «ensemble de 3 cartes de valeurs identiques», et j'utilise pour cela le terme brelan, mais ce n'est pas tout à fait sa définition.

Mains de 7 cartes

Ça y est, j'ai rédigé le calcul des formules pour les mains de 7 cartes. Le calcul est nettement plus complexe que celui pour les mains de 5 cartes, je me suis pas mal aidé de l'article anglais pour vérifier (et corriger les erreurs que je faisais). Mais la rédaction est lourde, redondante, il y a certainement encore beaucoup de boulot pour rendre ça plus lisible. Je vais essayer d'isoler les bouts de formules qui reviennent, histoire de les calculer à part, une seule fois. Du genre «nombre de combinaisons de 6 cartes comportant une suite»

Probabilité d'avoir une paire (main de 7 cartes). Erreurs !

Le calcul du nombre de mains à enlever au total parce qu'elles forment une suite me semble erroné. Merci de donner votre avis. Pour ce qui est de la remarque ce-dessous, je ne comprends pas bien ce qu'on entend par "pas pris en compte si si les cartes utilisées pour réaliser la combinaison font partie du board ou des 2 pocket hands"...

Calcul actuel:

"Elle peut être une suite, si parmi les 6 valeurs, au moins 5 se suivent" $\textstyle {N-5 \choose 1}+(S-1){N-6 \choose 1}$

Mon calcul:

Nb. de mains avec au moins 5 cartes qui se suivent

= Nb. mains avec 6 cartes qui se suivent + Nb. mains avec 5 cartes qui se suivent

Soit un total équivalent à : $\textstyle {(S-1)+2{N-6 \choose 1}+(S-2){N-7 \choose 1}}$

Le calcul du nombre de suites à 6 cartes (dont une paire) est évident. Le calcul du nombre de suites à 5 cartes (dont une paire) est basé sur la reflexion suivante : il y a 2 suites (A,2,3,4,5,6 et 10,J,Q,K,A) qui permettent comme 6ème carte (N - 6) valeurs ne formant ni une autre paire ni une suite à 6 cartes. Il reste donc (S - 2) autres suites qui permettent quant à elles (N - 7) valeurs ne formant ni une autre paire ni une suite à 6 cartes.

La probabilité d'avoir une paire? Erronée.

Bonjour,

je me suis intéressé à la probabilité d'avoir telle ou telle combinaison au Holdem et il en ressort qu'il n'est pas pris en compte si si les cartes utilisées pour réaliser la combinaison font partie du board ou des 2 pocket hands. Or, ça change tout.

De plus, pratiquant le poker sur internet, je trouve qu'il peut être utile pour les bons débutants de mettre à disposition un tableau de probabilités dans lequel on verrait la probabilité qu'un autres joueur ait une paire servie supérieure à x avec y joueurs en jeu, les variables x et y étant les deux axes du tableau.

Qu'en pensez-vous?

Bonne idée. Je pratique également le poker sur internet et c vrai que je me renseigne surtout de la probabilités des adversaires avant ma propre probabilité. Je ferais également remarqué que le poker est difficile à jouer avec un jeu de 32 cartes. --Piaf (d) 18 septembre 2009 à 17:43 (CEST)

Probas combinaisons ? tout faux

heu...un ami à un bouquin de poker et les probas ne sont pas les mêmes ex : 33.33% pour une carte haute 0.0014% pour une quinte flush

Et c'est vrai que 50% d'avoir une carte haute ça fait beaucoup --Piaf (d) 12 août 2009 à 20:15 (CEST)

Probabilité d'avoir une paire = 58.627.800. ce résultat me parait très bizarre. Logiquement, Le résultat devrait être divisible par 13. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 2A02:A03F:67B7:2A00:9C48:BA9D:9818:F575 (discuter), le 22 janvier 2021 à 15:32 (CET)

Probabilité d'avoir une paire

Probabilité d'avoir une paire = 58.627.800. ce résultat me parait très bizarre. Logiquement, Le résultat devrait être divisible par 13.

--2A02:A03F:67B7:2A00:9C48:BA9D:9818:F575 (discuter) 22 janvier 2021 à 15:33 (CET)

Bonjour, si on entend la probabilité d'avoir une paire et pas mieux, il n'y a aucune raison que ce soit divisible par 13. En effet, il y a plus de suite avec un 6 (de 2,3,4,5,6 à 6,7,8,9, 10 : 5 suites ou un Valet qu'avec un As (deux suites seulement). Donc les probabilités d'avoir une paire d'AS sont légèrement plus importantes que celles d'avoir une paire de 6, les 6 étant plus souvent inclus ans une suite. Nohky (discuter) 23 janvier 2021 à 16:47 (CET)

Admissibilité

Bonjour Cbigorgne ,

Tu as posé un bandeau d'admissibilité sur cet article. Je ne suis pas le créateur ni un des éditeurs principaux, mais j'ai wikifié les tableaux récemment. Je suis un peu de ton avis, l'article est trop académique et ne repose sur aucune source. Si je supprime les passages (nombreux) de calculs pur, et si je source les tableaux, cela peut-il convenir ?

J'estime que cette page à sa place sur WP, étant une « annexe » de l'article Poker.