Discussion:Oscillateur harmonique quantique

Le début du chapitre "position du problème" me pose un problème...

En effet, l'hamiltonien H et la quantité de mouvement p sont décrits comme des opérateurs, alors que x n'en n'est pas un. Si on écrit une équation avec des opérateurs (ou observables), les x se transforment en "ket" |x>. Ici les deux écritures sont mélangées, ce qui n'a aucun sens.

Peut-être aussi faudrait-il préciser que l'hamiltonien correspond à l'énergie totale = énergie potentielle + énergie cinétique.

Camy 21 jun 2005 à 18:25 (CEST)

pour x, je ne vois pas le probleme : c'est aussi un operateur je crois. Si vous pouvez proposer une autre ecriture par contre ce serait bien egalement. Pour l'hamiltonien, il faudrait plutot repartir de la vraie definition : a partir du lagrangien L : H=$p{\dot {q}}-L$ Ce serait plus approprie a mon avis. Mais il faudrait aussi expliquer la transposition classique-|quantique. Enfin il y aurait du boulot. Mais je ne pense pas que cet article y soit dédié.

--fffred 21 jun 2005 à 23:01 (CEST)

Il faudrait alors préciser que x est un opérateur au même titre que l'impulsion, ou quantité de mouvement. Pour ne pas confondre on écrit habituellement les observables en majuscules.

Pour l'hamiltonien, il me semble qu'un article y est déjà consacré. Là c'est juste que l'hamiltonien est parachuté comme nécéssaire pour l'étude quantique, alors qu'à cette première étape ce n'est juste que l'expression de l'énergie totale, étape tout à fait normale et régulière lorque l'on fait une étude de mouvement and co en mécanique. Ensuite on passe aux observables "observés" dans un état (ket), ce qui est particulier à la mécanique quantique, et à la recherche des valeurs propres, les différents états.

Camy 22 jun 2005 à 10:19 (CEST)

2 suggestions surl'article oscillateur harmonique quantique x considéré comme coordonnée spatiale sur laquelle est définie la fonction d'onde n'est effectivement pas un opérateur. Mais x considéré comme "position" ou la particule définie par la fonction d'onde peut se trouver est un opérateur agissant sur la fonction d'onde. Je suppose que vous avez une forte formation de mathématique et que ces abus de notation vous font un choc..J'explicite un peu plus: l'espace des kets (vecteurs de l'espace de hilbert) est en fait l'espace dont les elements sont les fonctions$|\Psi >=\Psi (x,y,z,..)$ ou la fonction a pour paramètre les positions dans l'espace,eventuellement d'autres grandeurs(spin, nombres quantiques divers, etc..) l'image de cette fonction considérée comme un vecteur de l'espace de hilbert par l'opérateur x est la fonction $x(operateur!)|\Psi >=(x.\Psi (x,y,z,..))$(là x est une variable!) Deuxiemement je conseille de faire un lien pour introduire la seconde quantification des bosons( pour les fermions, c'est un peu + compliqué au sens de l'abstraction), au moins dans le cas des photons ou des phonons qui sont les cas les plus simples de pseudoparticules facilement descriptibles par un formalisme directement issu de celui de l'oscillateur harmonique.Peut-être en commençant par l'oscillateur harmonique à l'équilibre thermique...

DanielB 7 aout 2005 à 0:45

Modification du 02 février 2009

Dans la partie position du problème, il ne me semble pas correct de poser l'équation de Schrödinger indépendante du temps avec une fonction d'onde dépendante du temps. Lorsqu'on passe de l'équation de Schrödinger dépendante du temps à celle indépendante du temps, on sépare la fonction d'onde en deux fonctions dépendante, l'une des coordonnées spatiales ou d'état du système, et l'autre du temps.

En effet, c'était sans doute une coquille qui restait. Merci pour la correction. Tizeff (d) 2 février 2009 à 13:09 (CET)

Article complété

J'ai fait passer l'importance à "élevée" car l'oscillateur harmonique est un problème essentiel en mécanique quantique, autant que l'atome d'hydrogène compte tenu de ses implications, notamment dans la théorie du champ électromagnétique. Par ailleurs, j'ai complété de nombreuses parties, et fait passer l'état d'avancement de l'article à "A". Commentaires ?

Utilisateur:Sguerin 27 mai 2012 à 20:17 (CET)

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Il y a une erreur dans cette étape: http://upload.wikimedia.org/math/0/8/5/085b35096cae01e13e15b9d4fb837cfd.png Le terme <x^2> devrait être au carré, donc (<x^2>)^2. Quelqu'un devrait la corriger. Le reste de la preuve est valable.

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En effet, il y avait bien une erreur, ainsi que dans l'expression des variances, et le style était perfectible. Tout a été corrigé.

Utilisateur:Sguerin 21 octobre 2012 à 14:34 (CET)