Discussion:Nombre d'or/Article de qualité

Cet article a été rejeté au label Article de qualité en vertu de ce vote.

Merci de remplacer ce modèle par {{Instructions pAdQ}} si le vote est remis en cause.

Article accepté comme « bon » au terme du second tour.

• Bilan : 21 pour, 1 bon article, 7 attendre, 2 autre(s) vote(s).
• Commentaire : (pour) / (pour + bon article + attendre) = 72% < 75% mais (pour + bon article) / (pour + bon article + attendre) = 76% ≥ 66%

Sardur - allo ? 27 juillet 2008 à 00:05 (CEST)

Article en second tour.

• Bilan : 20 pour, 1 bon article, 6 attendre, 1 autre(s) vote(s).
• Commentaire : Au moins 8 votes et (pour) / (pour + bon article + attendre) = 74% ≤ 90% mais (pour + bon article) / (pour + bon article + attendre) = 78% > 50%

Sardur - allo ? 27 juin 2008 à 07:10 (CEST)

Nombre d'or

Proposé par : Jean-Luc W (d) 26 mai 2008 à 08:50 (CEST)

Le nombre d'or est un objet mathématiques à la dimension populaire et culturelle forte. Pour certains, canon de beauté ou clé explicative de nombreux phénomènes des sciences de la nature, pour d'autres un jeu mathématiques source de nombreuses affabulations, l'objectif est ici de décrire les différents arguments soutenant l'opinion de chacun. Après de nombreuses versions, il est temps pour la communauté d'indiquer si l'objectif est atteint.

Votes

Format : Motivation, signature.

Article de qualité

1.  Article de qualité C'est merveilleux. Manque une petite ref sur le nombre d'or et l'architecture, je la mettrais quand je la retrouverais. Barbie Tue Rik (d) 26 mai 2008 à 12:17 (CEST)

   Merci, si tu indiques le sujet qui mérite une ref, j'en ai un paquet en réserve, par exemple : The Golden Section in Architectural Theory par Marcus Frings

   Non, c'est un document très rare que j'ai dans ma cave, fait par des gens qui ont voulu reconstruire l'Abbaye du Boscodon en reprenant les règles des constructeurs du moyen age. Le nombre d'or apparait alors absolument partout. Une merveille. Laisse moi le temps de descendre dans ma cave et je donnerai cette ref. Amicalement. Barbie Tue Rik (d) 28 mai 2008 à 11:57 (CEST)

2.  Article de qualité Très belle synthèse. Gemini1980 oui ? non ? 26 mai 2008 à 15:55 (CEST)
3.  Article de qualitéSuperbe! Cyberprout (d) 26 mai 2008 à 16:01 (CEST)
4.  Article de qualité Excellentissime. J'ai trouvé la partie historique particulièrement intéressante. FR ^{¤habla con él¤} 26 mai 2008 à 16:11 (CEST)
5.  Article de qualité Bien que je ne l'ai lu qu'en diagonale mais je ne peux pas toujours lâchement dire "s'il y a des vices, je vote contre ; si je n'en vois pas je suppose que c'est parce que je l'ai mal lu". Au moins remarquablement équilibré, allez on vote à la légère. Touriste ✉ 26 mai 2008 à 19:05 (CEST)
6.  Article de qualité Solide et bien construit, cet article a la maturité suffisante pour le label. Œuvre de synthèse, on pourra toujours discuter des choix qui ont été fait tant il a fallu en faire. On aurait tord de bouder son plaisir quand wikipedia nous offre des articles comme celui-ci (Avez-vous eu la curiosité de regarder ce qu’offre la concurrence sur le même thème ? ) --Yelkrokoyade (d) 27 mai 2008 à 21:55 (CEST)
7.  Article de qualité Tout à fait! Félixggenest 29 mai 2008 à 00:39 (CEST)
8.  Article de qualité Très bonne synthèse, très complète. Vinky (d) 29 mai 2008 à 15:54 (CEST)
9.  Article de qualité Après beaucoup d'hésitations, notamment vis à vis des arguments de EL, je me suis dis que le sujet est forcément délicat à traiter et sujet à controverses, et que l'article s'en sort pas mal, de mon point de vue. Sinon il remplit bien les exigences de mises en page, de sourcage, etc... Vote pour, donc. Valvino ^(discuter) 2 juin 2008 à 22:11 (CEST)
10.  Article de qualité Il est très bon cet article. Pizzarro (d) 3 juin 2008 à 00:36 (CEST)
11.  Article de qualité Les critiques me paraissent excessives. Cet article aborde son sujet de manière classique, sans entrer dans des détails sur l'esthétique, mais de façon qui ne pose pas de problème sérieux. Pour AdQ. Colorix (d) 3 juin 2008 à 00:57 (CEST)
12.  Article de qualité Peut-être pas encore tout à fait parfait, mais déjà très supérieur à ce qu'on trouve dans certaines encyclopédies papier parmi les plus réputées. --Christophe Dioux (d) 3 juin 2008 à 09:33 (CEST)
13.  Article de qualité Travail très complet, appuyé sur des sources solides. J'ai lu les commentaires de EL et, comme Valvino, je pense que le sujet sera de toutes façons dur à traiter et qu'il respecte tous les critères de l'AdQ en l'état. Philippe Giabbanelli (d) 4 juin 2008 à 02:20 (CEST)
14.  Article de qualité Article excellent, complet et sourcé --Wagaf-d (d) 14 juin 2008 à 20:28 (CEST)
15.  Article de qualité Gérard (d) 22 juin 2008 à 17:02 (CEST)
16.  Article de qualité +1 Sylfred1977 (d) 22 juin 2008 à 17:15 (CEST)
17.  Article de qualité Comme toujours pour un article travaillé par Jean-Luc. Même s'il en manque (volontairement) sur le contenu mathématique.Claudeh5 (d) 23 juin 2008 à 13:25 (CEST)
18.  Article de qualité Complet, bien expliqué et reste assez abordable malgré la complexité que quelques passage aurait pu apporté (j'entends par là, les parties sur les Mathématiques, qui sont assez complexe, mais brillamment expliqué, à mon avis). Les parties historiques sont très intéressantes (même si j'avoue ne pas encore avoir tout lu) et plus que bien sourcé! Parrot (d) 24 juin 2008 à 13:47 (CEST).
19.  Article de qualité Article totalement excellent. Bravo. --Aristote2 (d) 26 juin 2008 à 13:29 (CEST)
20.  Article de qualité sourcé, complet, clair, précis, sans être mateux, j'ai tout compris...--jonathaneo (d) 26 juillet 2008 à 16:02 (CEST)

Bon article

1.  Bon article Très bon article, mais quelques petits défauts dans l'organisation de la page. Je ne les ai pas tous noté, mais je prend par exemple le cas du Parthénon : on parle de conventions spécifiques en légende de photo dans la partie XIXe siècle, mais on ne retrouve ses conventions que bien plus loin dans l'article, dans Archéologie. Ca rend difficile la compréhension du sujet : ça demande un certain effort, mais ça n'en reste pas moins bien expliqué. Encore un petit effort sur la forme, en bref. Mais le contenu suffit largement à obtenir le label "bon article" ! versgui (d) 9 juin 2008 à 16:15 (CEST)

Attendre

1.  Attendre Contre Cet article, dans sa structure comme dans son contenu, semble largement avaliser les discours sur le nombre d'or comme clé de l'esthétique, en rajoutant une petite touche de scepticisme. On relève également une grave lacune, les analyses des théoriciens de l'esthétique (notamment en philosophie, en psychologie et en histoire) n'étant pas présentées. Ce qui est liée au premier point, car si cet article avait été conçu à partir de synthèses de ces analyses, il aurait eu plus de recul par rapport à la question du nombre d'or. Au bout du compte, je crains qu'il faille le neutraliser.--EL ✉ - ✍ 27 mai 2008 à 00:19 (CEST)

   J'ai essayé d'être neutre, ainsi pour l'esthétique, je me suis appuyé sur les textes de Vinci, Arrasse, Neveux, Markowsky et Marani pour relativiser le nombre d'or comme clé de l'esthétique. J'ai tenté d'expliquer pourquoi l'approche de Gustav Fechner ou Ghyka ne correspond pas aux critères de rigueur actuellement en vigueur. Si tu peux indiquer quel paragraphe te semble non neutre : Corps humain, Peinture, Archéologie, Musique, Esthétique mathématiques et quel théoricien de l'esthétique autre que Arrasse, Charles Henry ou Neveux parle spécifiquement d'une idée importante et non exprimée dans l'article. Jean-Luc W (d) 27 mai 2008 à 08:46 (CEST)

   Vu les réponses à mes remarques (voir ci-dessous), ce n'est pas la peine d'attendre quoi que ce soit. Je passe en Contre.--EL ✉ - ✍ 28 mai 2008 à 17:08 (CEST)

2. Contre D'accord avec EL. BernardM (d) 30 mai 2008 à 07:49 (CEST)
3.  Attendre Vu le nombre de remarques, il me semble qu'un passage devant le label BA permettrait de ne pas précipitait le vote et de prendre en compte toutes les remarques. Pamputt ^[Discuter] 30 mai 2008 à 13:15 (CEST)
4. Contre Il y a déjà un problème sur la Renaissance. L'article dit à propos de Pacioli et son De divina proportione:"L'œuvre ne se limite pas à des considérations mystiques, la divine proportion est décrite comme une valeur esthétique présente dans de nombreux domaines". Or Marguerite Neveux dans Le nombre d'or, radiographie d'un mythe (chapitre Les Origines) arrive à la conclusion inverse: "Le De divina proportione ne propose pas d'application aux arts. Il n'est aucunement un ouvrage d'esthétique. La divine proportion évoque Dieu, non le beau." Argo (d) 31 mai 2008 à 19:38 (CEST)

c'est formidable. Un auteur dit le contraire et automatiquement c'est lui qui a raison.Claudeh5 (d) 10 août 2008 à 08:43 (CEST)

1.  Attendre (mais prête à changer, bien sûr !). Il y a à mon avis encore beaucoup de problèmes à régler, probablement surtout en affinant encore la rédaction. Je commence à la demande de Jean-Luc W à les lister ci-dessous. --Cgolds (d) 4 juin 2008 à 15:47 (CEST)
2.  Attendre L'article entretient des confusions entre la divine proportion et le nombre d'or et minimise les controverses, le nombre d'or est il une invention récente s'appuyant sur des travaux ancients ou une redécouverte ? cela n'est pas précisé . Usage non pertinent de sources sans rapport avec le sujet (Stephen Jay Gould n'en parle pas je connais l'ouvrage) pour appuyer certaine affirmations (pertinence , vérifiabilité, neutralité). De meme dans le domaine que je connais (la peinture) le paragraphe est trés incomplet basé en partie sur Marius Cleyet-Michaud, l'auteur n'étant pas un spécialiste de la peinture (l'exemple de Géricault vient de ce livre ce qui n'est pas précisé d'ailleur) et est en grande partie non pertinent voire évasif L'existence d'une forme géométrique ayant des concordances avec le tableau est pour certains, un élément de preuve Ce raisonnement n'a pas convaincu certains spécialistes (qui certain ?) . Charles Bouleau dans sa Géométrie secrète des peintres pourtant trés enclin à voir du nombre d'or dans toute la peinture n'a jamais démontré que Géricault utilisait ce système de composition, l'information est donc douteuse (édit: j'avais raison, l'image est un faux, le tracé ne figure pas dans le dessin original[1] Géricault n'a jamais employé le nombre d'or). De meme pour Durer pas de sources concernant son canon de la figure humaine qui appuient l'affirmation d'un usage du nombre d'or. L'article ne parle meme pas du mouvement de la section d'or (de Duchamp-Villon) pourtant rare groupe artistique à avoir réellement employé ce systeme, ni des courant de l'art moderne et contemporain qui s'en inspire . Quand au reste assez d'accord avec les arguments de EL et Argo. Kirtap ^{mémé sage} 22 juin 2008 à 18:21 (CEST)
3.  Attendre Idem EL, Argo et Kirtap. Pas assez complet. Speculoos (D · B) 7 juillet 2008 à 10:40 (CEST)

    Attendre que toutes les illustrations qui peuvent l'être soient en SVG. Sinon,  Neutre : ça a l'air bon, mais je ne peux pas me prononcer... --MGuf 18 juillet 2008 à 16:25 (CEST)

   HB (d) 19 juillet 2008 à 19:20 (CEST)

   Je reste en  Neutre, mais un AdQ devant être un exemple de qualité, je déplore que de nombreuses illustrations soient dépourvues de "thumb". --MGuf 21 juillet 2008 à 13:50 (CEST)

Neutre / autres

2.  Neutre Le terme "nombre d'or" est utilisé dans l'article comme une évidence, d'abord "proportion d'Euclide", puis "divine proportion" de Luca Pacioli et "section d'or" de Martin Ohm, qui a donné le nom de "nombre d'or" à cette proportion ? De plus le paragraphe sur la "nature" donne à penser à une volonté de la nature donc à une origine supra naturelle comme la recherche d'utilisation inconsciente dans les "oeuvres de l'homme" que j'aurai préféré simplement "oeuvres humaines", pas très neutre tout cela !  ;-) -- MICHEL (d)'Auge le 27 mai 2008 à 13:39 (CEST)

   Je répondrais dans l'ordre inverse, j'espère que cela n'aura pas de gène à la lecture. Le terme Œuvre de l'homme est repris de Marguerite Neveux, c'est probablement la plus célèbre érudite en guerre contre les aspects désagréables du mythe du nombre d'or. Cette raison et la qualité de son livre, qui fait référence sur cette question, m'ont convaincu qu'il était possible de l'utiliser. Reste à saper les fondements d'une origine supra naturelle du nombre d'or. J'ai encore repris les idées de Neveux et des exemples précis, fondés sur des textes de spécialistes : en peinture il n'est pas chez Botticelli comme on le croit souvent, La naissance de Venus est retaillé selon la proportion d'or après la réalisation de l'auteur. Chez Vinci, j'utilise Daniel Arasse pour montrer son absence, ainsi que les textes du maître. En archéologie, j'espère convaincre qu'il n'est ni dans le temple d'Andros que l'on cite si souvent, que les égyptologues ne le voient pas dans la pyramide de Khéops et que l'auteur de ce gag s'est senti obligé d'ajouter une citation apocryphe et fausse de Hérodote pour justifier cette énormité. Pour les grecs j'ai encore repris les arguments de Neveux, plus quelques uns chez les héllenistes.

   Pour la nature, autre justification d'une origine supranaturelle, je conclus par : l'usage du nombre d'or est finalement plutôt rare, limité à quelques sujets comme la phyllotaxie du tournesol ou la cristallographie du quartz. L'essentiel du paragraphe sur l'omniprésence dont on nous rabâche les oreilles consiste à montrer qu'il n'est ni dans les coquillages, ni dans les galaxies ou les yeux des plumes d'un paon. Enfin, j'utilise les travaux des docteurs Moore et Dalley pour montrer que sa présence dans le corps humain n'a rien de scientifique. Pour clouer le bec à cet argument si souvent cité, j'utilise la mal mesure de l'homme de Stephen Jay Gould pour indiquer qu'une telle proportion ne peut être une vérité scientifique en biologie.

   Comme Marguerite Neveux j'utilise le terme de nombre d'or avant son apparition historique, cela me semble plus simple que de trainer systématiquement le terme du moyen age ou de la renaissance proportion d'Euclide ou proportion d'extrême ou moyenne raison. Un lecteur qui ne lit pas l'article de bout en bout de pourrait plus comprendre l'article. En revanche, j'indique que son usage ne date que du XIX^e siècle.

   En résumé, j'ai développé l'ensemble des arguments trouvés chez les meilleurs spécialistes pour lutter contre cet aspect bien désagréable du mythe du nombre d'or. Pour en avoir lu un très gros paquet, je pense n'avoir oublié aucun argument essentiel. Si le lecteur de l'article est encore convaincu du caractère scientifique de l'origine supra-naturelle du nombre d'or, après avoir démontré son inexistence en archéologie, dans le corps humain, en peinture, dans les sciences de la nature etc... je crois qu'il n'y a rien à faire et modifier les titres ne changera rien. Ces arguments t-ont-ils convaincu ? Jean-Luc W (d) 27 mai 2008 à 16:42 (CEST)

   PS : Anecdote amusante le terme oeuvre humaine est repris dans le livre mystico délirant de Chalavoux sur le nombre d'or lire. Si cela peut te convaincre que le choix du titre n'est pas si déterminant sur le contenu. Jean-Luc W (d) 27 mai 2008 à 17:13 (CEST)

3.  Neutre, bien que l'absence de thumb sur toutes les illustrations soit un point défavorable pour un AdQ. --MGuf 21 juillet 2008 à 13:50 (CEST)

Discussions

Toutes les discussions vont ci-dessous.

Remarque de ChevalierOrange (d · c · b)

La liste de liens externes est promotionnelle (version actuelle). Un site didactique et plaisant [...], listé premier par Google (je vois pas en quoi l'argument listé premier par google apparaît dans la justification de listage d'un lien externe), Un site très populaire, etc, etc... En plus l'un d'eux est qualifié de moyennement rigoureux... Bah si c'est moyennement rigoureux, c'est que ça n'a pas sa place dans les liens externes ! Et comme il y en a beaucoup trop... (J'en passe et des meilleures, on a aussi un peu critique à l'égard de l'exactitude des faits annoncés !) ChevalierOrange^Gné ? 26 mai 2008 à 11:19 (CEST)

Merci pour la remarque. Je pense que la difficulté est la suivante. Le gros du public consiste en des lycéens qui sont l'auteur des sites les plus populaires sur la question. La grosse affluence sur l'article nombre d'or laisse penser que c'est aussi le public de WP. Ne pas pointer vers les sites de cette nature, correspondant à la première demande, paraît un peu délicat. En contre partie, il est indéniable que ces sites contiennent de nombreuses inexactitudes, qui à mon avis ne doivent pas être passer sous silence. Que faire ? Retirer tous les sites moyennement rigoureux ? Cela revient à se couper de l'intégralité des sites de la première page de Google, à l'exception de cet article. Cette attitude ne revient elle pas à défendre un point de vue particulier ? Je suis curieux de savoir comment la communauté imagine résoudre cette difficulté. Jean-Luc W (d) 26 mai 2008 à 11:24 (CEST)

Wikipédia n'est PAS un annuaire de liens, le lien externe doit demeurer l'exception, pour des éléments non-libres de droits qu'on ne peut inclure, ou un sérieux approfondissement du sujet qui ne trouverait pas sa place dans un article de synthèse. Le reste n'a rien à faire ici. Clicsouris ^[blabla] 26 mai 2008 à 17:02 (CEST)

Voilà une deuxième prise de position pour une version érudite des liens et non pour un ciblage adapté au public. Si aucune opinion contraire se manifeste rapidement, je modifie les liens en conséquence. Jean-Luc W (d) 26 mai 2008 à 17:05 (CEST)

Il n'est pas question de « version érudite ». Wikipedia n'a pas vocation à être un annuaire de sites, encore moins un annuaire de sites écrits par des lycéens, et encore moins un annuaire qui assure une telle promotion dans l'intitulé des remarques liées aux liens. Il existe une recommandation, Wikipédia:Liens externes, à ce sujet. Je ne vois pas le problème de se couper « de l'intégralité des sites de la première page de Google ». Si tous les résultats de la première page de Google sont médiocres, tu les mets quand même ? En l'occurence, d'après tes propres écrits, ils sont « moyennement rigoureux », donc non seulement n'apporte rien à l'article, mais en plus ne sont pas des références. À bannir, donc. ChevalierOrange^Gné ? 27 mai 2008 à 13:53 (CEST)

De nombreux points de vue existent sur le nombre d'or. Le point de vue le plus répandu est populaire. Il n'est pas repris dans cet article car fondé sur des imprécisions qui ne peuvent être admises dans une encyclopédie. Il est indiqué dans la page que tu pointes que les liens externes servent à proposer des points de vue alternatifs. Ce point de vue alternatif est représenté par deux sites dans les références de l'article. Il est indéniable qu'ils n'ont comme unique mérite que d'être populaire. Il existe deux oppositions à l'existence de ces liens. Je dois dire que je les ai mis dans un souci de neutralité, en revanche, ils ne me semblent guère utiles car si facile à trouver sans WP. Deux oppositions, si personne n'est d'un avis contraire, me semble un argument suffisant pour les retirer. J'attend un jour ou deux et agit dans ton sens.

Il existe ensuite de nombreux points de vue qui ne sont que peu couverts par l'article. Des milliers de pages ont été écrites sur le nombre d'or et il n'est pas question de les expliciter précisément pour une question de place. Les sites choisis couvrent différents points de vue considérés comme importants par certains: mystique, anti-mystique, mathématiques élémentaires, mathématiques avancés, critiques universitaire, critique détaillée et longuement argumenté de points de détails, architecture grec et renaissance.

Je n'en fais en rien une affaire d'état. Si tu penses qu'il n'est pas utile de pointer vers autant de points de vue alternatifs, indiques moi ceux qui méritent à tes yeux un lien vers un autre site. Si personne ne s'oppose à ta vision, c'est qu'elle est la bonne. Cela te convient-il ? Jean-Luc W (d) 27 mai 2008 à 15:46 (CEST)

Les trois liens les plus polémiques sont maintenant retirés, c'est à dire ceux dont l'unique intérêt du point de vue est d'être populaire. Pour les autres, j'attend les réponses à mes questions. Jean-Luc W (d) 28 mai 2008 à 13:09 (CEST)

Si les liens qui restent sont des sites de références, alors il n'y a pas de problème (je suis mal placé pour en juger, c'est toi le spécialiste !)... Ce qui me génait était tout autant les commentaires « promotionnels » présents sous chaque lien... Mais puisque peu de personnes se sont exprimées sur ce « problème » pour le moment, mieux vaut attendre quelques commentaires supplémentaires... Petite remarque perso : évidemment ça n'enlève rien à la qualité du contenu de l'article... ChevalierOrange^Gné ? 28 mai 2008 à 15:31 (CEST)

Remarque de Gemini1980 (d · c · b)

Sans faire l'essai, je pense toutefois qu'il y a un risque de chevauchement d'images à basse résolution. Il faudrait revoir leur disposition ou se résoudre à laisser en thumb libre pour que chacun soit apte à les afficher selon ses préférences. Malgré un Bac S je ne me sens pas le courage d'essayer de comprendre les formules, mais impossible d'y couper dans l'article. En revanche la suite me semble très abordable et intéressante. Gemini1980 oui ? non ? 26 mai 2008 à 15:34 (CEST)

J'ai fait les essais, en 600-800 sur mon écran, il n'y a pas de chevauchement. Une mise en page devient laide, celle sur la Phyllotaxie. Comme l'image contre-exemple me semble utile je l'ai tout de même laissé. Les formules sont une vraie question. La difficulté est que ce type d'article intéresse un public disparate. Les amoureux des mathématiques apprécient les formules, les humanistes baillent quand ils voient cela. Après divers essais, nous sommes arrivés à ce compromis. Il est le choix d'un public orienté maths (comme moi d'ailleurs), probablement non majoritaire. Si d'autres que toi vont dans ton sens, je réouvre la discussion. Jean-Luc W (d) 26 mai 2008 à 15:53 (CEST)

Non, c'est bon pour moi, pas besoin de rouvrir de discussion ; comme je le dis, on ne peut pas y couper. Je suis rassuré pour la mise en page, même si je n'aime pas du tout les grosses images. Gemini1980 oui ? non ? 26 mai 2008 à 15:57 (CEST)

Je trouve ça beaucoup mieux désormais, merci. Gemini1980 oui ? non ? 26 mai 2008 à 18:54 (CEST)

Remarque de Touriste (d · c · b)

Même si ça ne m'empêche pas d'avoir déjà un avis "Pour le label" dans l'état actuel de l'article (un article de qualité n'est pas un article non perfectible) une suggestion : signaler au moins le rôle du nombre d'or comme nombre "le plus irrationnel" (googler "most irrational" et "golden ratio" ramène des sources). Voir les idées autour desquelles ça tourne à l'article Mathworld sur le théorème d'Hurwitz et autres articles connexes. Bien sûr ça n'a pas à être développé ici mais dans des articles plus spécialisés, mais l'expression "most irrational" me semble renvoyer assez de hits pour justifier que "le plus irrationnel" figure dans l'article de synthèse. Touriste ✉ 26 mai 2008 à 19:38 (CEST)

Voilà une bien pertinente remarque. Elle est maintenant insérée dans l'encyclopédie, référencé par American mathematical society et démontré dans le théorème d'Hurwitz. Jean-Luc W (d) 27 mai 2008 à 11:40 (CEST)

Remarque de Christophe Dioux (d · c · b)

Pas encore eu le temps de tout lire. En première approximation, ça m'a l'air tout à fait bien, toutefois, je trouve bien moderne l'énoncé attribué à Euclide dans la légende de la première image. Je trouve sur Google une autre formulation/traduction qui me semble plus vraisemblable:

(Livre VI, définition 3) :

« Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison lorsque la droite entière est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit »

A ce niveau (on vise l'AdQ et c'est la première image de l'article), il me semble que la pédagogie ne doit pas se faire au détriment de la rigueur des citations.

Cordialement

--Christophe Dioux (d) 27 mai 2008 à 12:36 (CEST)

Le choix d'une traduction est toujours un peu délicat. Celle que tu proposes, si ma mémoire est bonne, ressemble à du Peyrard. Elle est un peu typique du XIX^e siècle avec le mot droite désignant ce qu'il est maintenant convenu d'appeler un segment. Dans la version de Henrion de 1632, le mot droite désigne la distance entre deux points et non un segment, la formulation est aussi très différente, on y lit des phrases comme : « Soit pris le point A, au cercle BCD & d'iceluy poinct tombe la circonférence ... ». Hélas, je lis fort mal le grec et n'est jamais lu Euclide dans le texte, seulement les maths de Platon quand un helléniste veut bien corriger mes contre sens (en général un par mot). Ceci m'apprend qu'il existe probablement beaucoup plus de différences entre la version d'Euclide et celle que tu proposes qu'entre la version que tu proposes et celle choisie (même si je ne l'ai jamais vérifié de visu pour Euclide). Choisir une version un peu folklorique du XIX^e siècle ajoute du piquant au détriment de la lisibilité. Il est très optimiste d'imaginer qu'elle est plus fidèle, les mathématiques et le vocabulaire de cette époque sont déjà fort éloignés de ceux des grecs. Les deux sont des traductions en fonction du langage mathématique de l'époque et non une traduction mot à mot. Personnellement la traduction choisie par HB me convient. Si mon argument ne te convainc pas, je propose de demander son avis à Cgolds, la plus émérite spécialiste de l'histoire des mathématiques sur WP. Cette démarche te convient-elle ? Jean-Luc W (d) 27 mai 2008 à 15:15 (CEST)

Il n'existe à ma connaissance aucune version des éléments d'Euclide qui nous soit parvenu et qui soit de son époque. Toutes les versions qui nous sont parvenus sont donc des réécritures du texte qui n'était peut-être d'ailleurs même pas d'Euclide. Il n'y a donc de toute façon aucune version authentique du texte. S'agissant ainsi d'une traduction, elle ne saurait être vraiment meilleur qu'une autre, chacun traduisant pour son époque.Claudeh5 (d) 10 août 2008 à 08:50 (CEST)

@ Jean-Luc W de HB - Puisque mon nom est cité je me permets d'apporter une précision. La version de l'introduction n'est pas la mienne mais celle qui restait cohérente avec le dessin et avec la suite du texte. Pour ma part, comme Christophe, j'étais plutôt familiarisée avec un partage d'un segment en deux parties telles que le tout est à la plus grande ce que la plus grande est à la plus petite. Il n'y a pas de différence mathématique entre la définition du rapport sous cette forme et sous celle consistant à ajouter à une longueur une nouvelle longueur telle que la somme des deux soit à la plus grande ce que la plus grande est à la plus petite. Comme je l'ai expliqué en page de discussion, j'aurais préféré que l'on colle davantage au texte d'Euclide pour la construction du nombre d'or mais pas au point de demander une refonte de l'article. On trouve aussi comme traduction "une ligne droite est dite être divisée en la moyenne et extrême raison quand la toute est au plus grand segment comme le plus grand segment est au moindre" HB (d) 27 mai 2008 à 21:49 (CEST)

@ Christophe de HB - J'ai du mal à comprendre exactement ce que tu reproches et ce que tu souhaites.

• Ton regret est-il que l'on se soit éloigné de la formulation exacte d'Euclide ? Dans ce cas, il me semble que le respect du maître n'empêche pas de parler avec les termes et les notions actuelles.
• Ta réticence est-elle que l'on semble attribuer à Euclide une formulation qui n'est pas la sienne, notamment dans la légende de l'illustration ? Dans ce cas, je partage ta remarque, il faudrait enlever le nom d'Euclide dans la légende

HB (d) 27 mai 2008 à 21:49 (CEST)

C'est très exactement la deuxième solution. Je ne suis pas mathématicien, mais les formulations du genre "si et seulement si" me semblent modernes, même si nous estimons aujourd'hui qu'elles sont logiquement équivalentes à ce que voulait exprimer Euclide. Le plus simple donc comme tu le proposes d'enlever le nom d'Euclide de la légende et éventuellement de mentionner dans le corps de l'article la citation originale en grec. Je sais que je suis un peu pénible, mais bon, c'est quand même le niveau AdQ qui est visé ici. Je m'exprime rarement sur les AdQ et si c'était le label BA qui était visé, je ne ferais sans doute pas tant de chichis. Bien cordialement. --Christophe Dioux (d) 27 mai 2008 à 22:12 (CEST)

Deux avis analogues, trop pour maintenir une position qui risque d'être une gène pour de nombreux lecteurs. La nouvelle version corrige dans le sens qui semble faire l'unanimité. Jean-Luc W (d) 28 mai 2008 à 12:56 (CEST)

La citationb originelle en grec n'existe pas. Les meilleurs documents datent de deux à trois cents ans après la mort de l'auteur supposés.Claudeh5 (d) 10 août 2008 à 08:54 (CEST)

Remarques de --EL

Désolé, vraiement pas le temps de développer mon argumentation, je tâcherai de le faire en début de mois prochain. Pour être rapide, disons simplement qu'il faudrait au moins que l'article réponde aux questions suivantes : quelle est l'importance et la place du nombre d'or en histoire de l'art, en esthétique, en histoire de l'esthétique, en science et en histoire des sciences? Pour le moment, il n'y a que des exemples ou des contre-exemple, et très peu de réponses de spécialistes sur ces questions. Pour ce qui est du POV apparent, je conviens en effet qu'il est involontaire, mais c'est une conséquence de la structure de l'article et de formulations maladroites. Par exemple dans l'introduction du paragraphe "Antiquité", on a facilement le sentiment que l'article reprend à son compte l'histoire du nombre d'or dans la pyramide de Khéops. Autre exemple, ces deux phrases : "L'existence d'une forme géométrique ayant des concordances avec le tableau est pour certains, un élément de preuve. Pour d'autres[79] une démarche de cette nature est peu convaincante." Outre que le première n'est pas sourcée, elles mettent sur un même plan ces deux positions, ce qui me semble relativiste. Ou bien la phrase "L'archéologie est un sujet de controverse," qui peut laisser croire que la comnunauté des historiens de l'art est partagée sur ce sujet. Je ne crois pas que ce soit le cas, mais si je me trompe il faut le montrer sources à l'appui. Ou encore la toute dernière phrase, "aucune approche scientifique ne permet d'affirmer la pertinence d'une telle hypothèse", qui peut laisser entendre que cette hypothèse n'est pas invalidée, ou qu'elle a la faveur d'une part notable des spécialistes hors sciences exactes. C'est peut-être le cas, mais alors c'est vraiment ça qui doit être expliqué et développé, et surtout sourcé correctement. Par ailleurs, il y a beaucoup de gros problèmes ponctuels. Toujours dans le paragraphe "Antiquité", et toujours par exemple, on peut lire que les "vestiges [dénommés temple d'Andros sont] probablement d'origine humaine[8]." Or il y a longtemps que les vestiges en question ont été debunké (voir Bimini Road), et la source mentionnée fait partie des farfelus à encore y croire. Un peu plus loin, on peut lire que "Les historiens s'accordent tous sur l'existence d'une origine plus ancienne", le tout sourcé avec une page de site web. Pas recevable. Juste après, on lit que "l'historien des sciences T. L. Heath attribue la paternité de la découverte à Platon". Or Heath est mort en 1940. Une source plus récente serait la bienvenue. Ou encore la mention de Gould, qui ne correspond pas à ce que dit la source (et je ne crois pas que Gould ait jamais parlé du nombre d'or). Ou la phrase "Le cerveau est maintenant source d'attention[74]. Cette théorie reste minoritaire et controversée", sourcée avec un site internet. Je rappelle qu'une théorie scientifique ne peut être controversée que si elle reçoit un minimum d'attention des scienifiques, et je doute que cela soit le cas de celle-ci. Il y aussi cette phrase : "Celui d'Albrecht Dürer contient aussi le nombre d'or[76]," sourcé avec un site web (où je ne vois pas de mention claire du nombre d'or, mais j'ai seulement parcouru cette page). La phrase suivante, qui vient contredire la première n'est tout simplement pas sourcée. Etc., etc., etc. Au bout du compte, il y a beaucoup, beaucoup à dire, et surtout beaucoup à faire. J'essaierai de détailler mes remarques dans une prochaine intervention.--EL ✉ - ✍ 27 mai 2008 à 23:50 (CEST)

L'objectif n'est pas ici de convaincre quelqu'un qui, manifestement, a pris position avant d'avoir lu l'article, mais d'expliquer une démarche à un lecteur de bonne foi et de pointer sur les difficultés d'un article sur le nombre d'or.

• Le public visé est vaste et à priori néophyte (plus de 200 000 visites annuelle). Un spécialiste de l'histoire de l'art ou des mathématiques n'est guère intéressé par un mythe, qui finalement n'a pas grand chose à voir avec sa spécialité. Présenter un article érudit et technique menace de perdre l'essentiel des visiteurs ainsi que l'intérêt que peut présenter WP.

• La grande majorité des sources sur le nombre d'or entre dans une fascination béate d'un mythe au pieds d'argile, fondé dans une large mesure sur du grand n'importe quoi. Pour complexifier l'affaire, des penseurs reconnus comme Le Corbusier, Paul Valéry ou Xenakis ont validé des idées dans des domaines qui n'étaient pas les leurs et qui ferait frémir un étudiant en première année dans son domaine spécifique. Enfin, pour corser le tout, les spécialistes d'un domaine ne s'amusent pas à faire une synthèse professionnelle sur un sujet qui manque singulièrement de sérieux. On ne trouvera pas un Elie Faure ou un Daniel Arasse écrire une vaste synthèse sur Le nombre d'or et l'art pas plus qu'il n'écriront d'essai sur l'influence des adorateurs de l'oignon dans l'art.

A partir de là, comment faire? J'ai choisi de suivre la logique classique de Ghyka (pro) reprise par Neveux (anti). Reprenons l'affaire, sans prendre parti. L'objectif est d'énoncer les arguments à l'origine du mythe et d'expliciter systématiquement et de manière sourcée les raisons qui poussent la science à douter furieusement de ces assertions. Nier l'existence d'une hypothèse d'omniprésence du nombre d'or n'est pas conforme à la réalité. Ne pas expliciter la position des meilleurs experts, une stupidité. Voyons quelle forme cela prend dans l'article :

Corps Humain : Un bon argument provient du livre La malmesure de l'homme de Stephen Jay Gould. La difficulté est ici que, comme d'habitude, ce livre sérieux ne parle pas du nombre d'or, même si les arguments utilisés s'appliquent comme un gant. Le pont est d'abord réalisé par Neveux, hum le problème est qu'un lecteur n'aura probablement pas accès à ce livre s'il souhaite approfondir. Heureusement il est repris dans des articles aussi disponibles sur le Web. Cette argument est donc sourcé par le livre de Gould et la référence précise d'un article disponible sur le Web (ref 71) ou on lit En 1983, Stephen Jay Gould dans la "Malmesure de l’homme" a montré à quel point ces mesures étaient biaisées par leurs auteurs [14]. Le nombre d’or perd ainsi de son universalité en étant soumis au bruit ambiant des préjugés de sa propre communauté. suivi d'une page d'explication.

Archéologie : Voilà un sujet pas trop complexe. Les sources justifiant d'une universalité du nombre d'or avec cet argument sont innombrables (par exemple 6, 25, 43, 47, 54, 62 ...) insister encore une fois me semble bien inutile. Le premier exemple est le temple d'Andros, même les archéologues les plus favorables (cf ref 8) montrent que son origine humaine n'est pas avérée (les termes there was "little doubt" that the massive stone blocks were cut by man sont utilisés ? qu'à cela ne tienne, ce qui existe suffit largement à montrer la fragilité de l'hypothèse de la présence du nombre d'or sans risquer d'être considéré comme partial). L'article montre que cette polémique a pour origine une preuve de l'existence de l'Atlantide (cf ref 95 et 50), elle précise que cette vision n'est pas reconnue par les archéologues officiels (ref 94) pour ceux qui douteraient encore, enfin la présence du nombre d'or serait attestée par un vague rapport proche de 5/3 ayant subit 10 000 ans d'érosion! Aller plus loin dans les sources (3 pour ce sujet : (8) un article professionnel, (95) un livre et (94) un site Web) ou dans l'argumentaire me semble inutile. Si le lecteur n'est pas convaincu, il ne le sera jamais. Le reste du paragraphe n'est qu'un résumé des arguments issus des spécialistes de la question (ici huit : Temple Bell, Stiwell, Markowsky, Neveux, Tannery, Périllié, Jacquemard, Hellmann).

Peinture : L'affaire est plus délicate. Le nombre d'or existe en peinture : Dürer, Géricault, Mondrian, Dali ou Picasso l'utilisent. Des théoriciens comme Charles Henry ou Valéry prônent son caractère universel. Pourtant, un peu de culture en histoire de l'art montre que son usage est bien restreint. Il n'y a pas plus de synthèse brillante sur le nombre d'or et la peinture qu'il n'y en a sur la peinture et le rôle des petits lapins. De plus, les critiques universitaires dans ce domaine sont bien abscons pour un vaste public. J'ai donc encore suivi Neveux. Une analyse précise de contre exemples et plus tard une analyse plus proche de la psychologie scientifique pour montrer l'absence de fondement au mythe. Un paragraphe entre timidement dans une étude plus concrète de ce qu'est vraiment une critique des proportions chez Vinci selon Daniel Arasse, même si le nombre d'or est le cadet des soucis de cet intellectuel. Cette approche me semble plus convaincante qu'une rédaction du type : A, B, C ... sont contre l'existence d'une universalité du nombre d'or et A', B', C' ... sont pour. Pour Dürer, j'ai montré son usage du nombre dans son module à travers son célèbre dessin. La source associée (ref 77) n'est pas directement son œuvre théorique vaste et technique, mais l'interprétation par le musée de Montpellier de sa théorie sur la diversité des types de beauté, que tout spécialiste aura reconnu comme tiré du magnifique livre de Panofsky L’oeuvre d’art et ses significations ou encore La Vie et l'art d'Albrecht Dürer, bien trop hermétique pour ce public.

Musique : Ce paragraphe est le plus difficile. C'est l'unique exemple où une proportion universelle existe assurément, celle d'un rapport deux définissant la gamme. Ici, l'absence de POV impose une stricte neutralité. Des deux cotés, la thèse est défendue par des universitaires compétents. A la différence des autres paragraphes, les deux points de vues sont équilibrés, les pro nombres d'or ont ici des arguments qui, pour être développés, demandent autant de place que ceux des anti.

L'objectif n'est pas de déterminer la position du contributeur, de sa volonté ou de maladresses involontaires. 90% des propos sur le nombre d'or vont dans le sens d'un mythe. 90% des propos des professionnels vont dans le sens inverse. A mon sens, cet état de fait doit être reflété dans l'article, en laissant toute liberté au lecteur de choisir le camp qui lui plait. Jean-Luc W (d) 28 mai 2008 à 12:33 (CEST)

Il semble que l'auteur principal refuse a priori mes critiques, même fondées. Je passe donc en Contre.

Je reviens sur l'exemple de l'utilisation de Gould, pour illustrer les problèmes dont souffre cet article. Dans l'article, voici ce qu'on lit : {{Une autre raison est fournie par S. J. Gould, un paléontologue[71]. Les dimensions d'un être humain sont en constante évolution.}} Il semble donc que Gould critique la pertinence du nombre d'or pour les proportion du corps humain en rappelant que ces proportions évoluent. Or dans la source indiquée, voici ce qu'on peut lire :
« certains anthropologues se sont mis à mesurer les crânes avec divers instruments. Ces statistiques permettent selon eux de "démontrer la supériorité des caucasiens sur les autres races". Le nombre d’or intervient donc dans un canon de beauté adapté aux Européens. En 1983, Stephen Jay Gould dans la "Malmesure de l’homme" a montré à quel point ces mesures étaient biaisées par leurs auteurs [14]. Le nombre d’or perd ainsi de son universalité en étant soumis au bruit ambiant des préjugés de sa propre communauté.

Affirmer que le nombre d’or est présent dans le corps est une belle chose mais c’est oublier que l’évolution darwinienne provoque des modifications dans l’anatomie de "l’homme moderne"... »
Donc non seulement l'argument présenté dans ce paragraphe n'est pas « fournie par S. J. Gould » (eh oui, il faut utiliser les mots et attribuer les arguments à bon escient!), mais les auteurs qui le mobilisent s'appuient sur la critique de l'anthropométrie raciste par Gould, ce qui n'a rien à voir ici avec la question de l'évolution des proportions du corps humain. Ce second' argument là apparaît dans le paragraphe suivant, et n'a rien à voir, je le répète, avec l'argument tiré de Gould. Par ailleurs, si comme l'indique Jean-Luc W, "le pont est d'abord réalisé par Neveux", alors il faut citer Neveux!

Concernant l'archéologie, Jean-Luc n'a pas compris mes critiques. Je vais donc tâcher d'être plus clair. Il écrit que les « "vestiges [dénommés temple d'Andros sont] probablement d'origine humaine[8]." » C'est faux. Ces vestiges sont certainement d'origine naturelle, d'après l'imense majorité des archéologues. Par ailleurs, il écrit également que « l'archéologie est un sujet de controverse » (en ce qui concerne le nombre d'or. A nouveau, c'est faux. Il y a belle lurette que le nombre d'or ne fait plus l'objet de la moindre polémique en archéologie, car l'immense majorité des archéologues sont d'accord pour dire que c'est de la foutaise. Je ne dis pas que Jean-Luc pense le contraire. Visiblement il est convaincu également par le caractère fumeux des théories archéologique sur le nombre d'or. Mais il a écrit le contraire.

Sur la peinture, s'il n'y a que Neveux, il faut le dire, et l'utiliser explicitement, et pas essayer de faire un travail personnel à partir de Daniel Arasse, comme Jean-Luc l'explique si benoîtement!

Sur la musique, le POV n'implique pas de présenter les deux points de vue de manière équilibrée, mais de manière à rendre compte de leur importance respective.

Suggestions de Cgolds

Bon, j'ai beaucoup de remarques et suggestions, et Jean Luc W m'a dit de les lister ci-dessous plutôt que de les mettre directement dans l'article. Je commence

L'introduction a déjà fait l'objet de nombreuses remarques et est arrivé à un consensus difficile. Avant de refondre l'introduction dans un sens qui n'est pas celui du consensus, il est peut-être plus sage de proposer les modifications dans la page de discussion de l'article. J'ai répondu sur l'introduction. Cordialement Jean-Luc W (d) 5 juin 2008 à 10:34 (CEST)

1) L'introduction me paraît un peu compliquée par moment. Par ailleurs, comme nous n'avons pas de traces sérieuses de Pythagoriciens, il me semble préférable de les laisser en dehors. Enfin, je crois qu'il est important de bien distinguer dès le début ce qui est admis de tout le monde et ce qui est objet de spéculations des fans du nombre d'or et de sa mystique. Donc je propose par exemple:

• 'Le nombre d'or est la valeur numérique d'une proportion définie initialement en géométrie comme l'unique rapport .... découpage en extrême et moyenne raison.'

Dans la légende l'illustration, il faut mieux mettre 'lorsque a est à b etc.' parce que c'est la définition même dont il s'agit, pas une propriété équivalente ('si et suelement si')

Ensuite, je suggère:

• 'On prouve que ce nombre est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. C'est un nombre irrationnel, qui vaut exactement (1+ √5)/2 soit approximativement 1,618 033 988. Il intervient dans la construction du pentagone régulier et du rectangle d'or. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une arithmétique particulière.'

Comme je l'ai dit ailleurs, l'expression 'entier de Dirichlet' n'est pas du tout courante (et Wikipédia est littéralement en train de la créer !). Mais ici le problème est encore ailleurs, car l'arithmétique en question est celle des 'entiers de Dirichlet', il ne s'agit pas d'en prouver les propriétés à l'aide de cela.

• 'L'histoire du nombre d'or commence dans l'antiquité grecque. Remis à l'honneur durant la Renaissance, le nombre d'or est associé à la beauté idéale et est surnommé divine proportion par Pacioli. Cette vision du nombre d'or comme idéal de beauté, d'un point de vue esthétique, se développe ensuite principalement au cours des XIXe siècle et XXe siècle.'

Comme cela a été remarqué plus haut, chez Pacioli, c'est moins une question de peinture, d'esthétique, qu'une question d'harmonie, liée au divin. On pourrait aussi mettre 'associé à l'harmonie idéale, etc.'

• 'Présente comme d'autres proportions simples dans le monde vivant - ici, par exemple dans la disposition des étamines d'une fleur de tournesol ou dans la structure des quasi-cristaux -, la proportion d'or a été aussi recherchée dans les œuvres des hommes, comme dans la musique avec des compositions de Bach, en peinture chez Dürer ou en architecture avec Le Corbusier.
• Le nombre d'or est souvent désigné par la lettre φ en l'honneur de l'architecte Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon. Des artistes comme le poète Paul Valéry ou le compositeur Xenakis croient aux vertus esthétiques de cette proportion. Cette thèse a parfois été érigée en une théorie scientifique de l'esthétique.'

Je crois que c'est important à ce stade de d'être aussi neutre que possible et c'est opurquoi j'éviterais ici de parler de proportion humaine, parce qu'il faut tout de suite mentionner les polémiques, etc. En revanche, je ne vois pas ce qui pourrait infirmer une théorie esthétique, c'est une théorie qui n'est pas partagée par tout le monde, c'est tout, c'est difficile d'en dire plus. Si on tient à garder dès l'intro les polémiques, je proposerais de finir par quelque chose comme: 'Enfin, certains ont cherché à retrouver la présence de proportions d'or dans toutes sortes d'objets, naturelles ou non, comme le corps humain ou les pyramides, mais ces recherches sont en général infirmées par les spécialistes".

2) 'Euclide exprime la proportion d'or' (c'est quelques lignes avant la définition du nombre d'or dans la section de géométrie) : je propose de remplacer 'droite entière' par 'longueur entière' (parce que pour les lycéens maintenant ou la plupart des gens, une droite est infinie, du coup cela a l'air bizarre, cela me semble un bon compromis).

J'ai quelques typos aussi dans cette section, mais cela je peux les mettre dans le texte directement, non ?

3) Section sur l'Arithmétique. Intro

• ...Elle met en évidence ...suite de Fibonacci ou certaines équations diophantiennes (c'est-à-dire des équations dont les coefficients et les solutions recherchées sont des nombres rationnels), en particulier ce cas du dernier théorème de Fermat, $x^{5}+y^{5}=z^{5}$.

Il ne s'agit pas seulement d'un exemple, mais en fait du vivier principal, n'est-ce pas ? Ensuite, je propose de modifier le dernier paragraphe de cette introduction, d'une part parce que le mot 'ésotérique' me paraît particulièrement dangereux ici , ce sont des maths plus avancées, mais très 'normales', et vu les travaux vraiment ésotériques (au sens premier) sur le nombre d'or, on risque une vraie confusion. Par ailleurs, je crois qu'il faut expliquer un peu plus de quoi il s'agit. Donc, proposition:

• Il est en fait possible de développer pour les nombres issus du nombre d'or, comme les nombres de la forme $a\phi +b$, avec a et b entiers, une arithmétique inspirée de celle des entiers usuels (avec des notions de premier, de divisibilité, etc.), mais plus compliquée. Le nombre d'or $({1+{\sqrt {5}}}/2)$ est considéré comme entier, en revanche le nombre 19 n'est plus premier dans cette arithmétique.

Je n'ai jamais entendu parler d'arithmétique de Dirichlet, et je ne comprends pas 'nombre premier au sens de Dirichlet' : est-ce qu'on veut dire 'Dedekind' ici (arithmétique des idéaux ?) ?

4) Fraction continue La première phrase me semble supposer beauocup du lecteur, je propose

• Le développement en fraction continue est une manière d'approximer un nombre réel. Ce développement est particulièrement simple dans le cas du nombre d'or. Les premiers termes sont 1, 1+1/1, 1+1/{1+{1/1}, etc. Le prolongement à l'infini, etc...

Ce serait peut-être bien de rappeler que le fait que le développement en fraction continue est périodique est lié au fait que le nombre d'or inclut une racine carrée.

Suggestion pour le dernier paragraphe de cette section:

• On remarque que les coefficients de la fraction continue sont toujours les plus petites valeurs possibles, à savoir 1. En conséquence, le nombre d'or est...

Pour la suite de Fibonacci, je pense qu'il faut rappeler de quels coefficients on parle parce que ce ne sont plus les mêmes qu'avant (vous êtes tous très forts, cela n'a vraiment gêné que moi ?). Donc je propose

• Les premières fractions obtenues dans le dévelopement sont 1, 1/1+1=1/2, 1/1+...=2/3, etc. Donc le calcul des couples de numérateurs et dénominateurs obtenus aux différentes étapes donne les valeurs suivantes ....

Et après, l'introduction de la suite :

• Les deux premiers termes sont égaux à 1, puis, à partir du 3e terme, chaque terme est égal à la somme des deux précédents.

5) 'La fraction continue offre donc des rationnels b/a...'

Je ne suis pas sûre de comprendre comment on l'entend, il faudrait vraiment clarifier cette phrase.

6) A partir de 'l'école mathématique indienne', etc. Il n' y a pas d'école mathématique indienne (par exemple, ce qui est fait dans les Sulbasutras est très différent de ce qui est fait dans la tradition Jaina, etc.). De plus, il n'y a vraiment pas de symbolisme algébrique, etc. Donc je propose

• Une méthode, dite chakravala et souvent attribuée à Brahmagupta, permet l'étude de telles équations. Elle repose sur l'identité...

Ce serait bien d'avoir une référence pour cela (par exemple Weil1). Un peu plus loin

• La découverte d'une multiplication particulière, notée ici 'star', permet de construire autant de solutions qu'on veut, à partir d'une seule solution, si elle n'est pas triviale.

J'ai eu du mal à comprendre ce qu'était l'étoile et le mot 'unique' prête à confusion (il n'y a pas une unique solution, justement, c'est juste que si on en a une, oen a une infinité d'autres).

7) La section 'Entier de Dirichlet'. Outre la terminologie, qui me pose toujours problème, je ne comprends pas pourquoi il est dit qu'il y a une multiplication naturelle, et qu'ensuite on écrive l'addition qui est triviale, mais pas la multiplication sur les couples. C'est amha indispensable si on veut parler de l'isomorphisme. Alternativement (je n'ai pas de préférence, je pense effectivement que pédagogiquement les couples sont peut-être plus simples à saisir), on peut juste donner la loi avec les nombres en phi directement. A part cela, comme j'ai dit plus haut, 'premiers de Dirichlet' me paraît vraiment étrange...

Pour l'instant, je m'arrête là. Je regarde l'histoire ensuite ?

Amitiés, , --Cgolds (d) 4 juin 2008 à 17:00 (CEST)

J'ai dû mal interpréter, car il me semblait que tu (=Jean-Luc W) m'avais dit que mettre mes suggestions ici. De toute façon, seule la première concerne l'intro. Cordialement, --Cgolds (d) 5 juin 2008 à 12:22 (CEST)

Schémas

Les schémas gagneraient à être en SVG pour leur lisibilité (et leur qualité à l'impression). Une demande à l'atelier graphique et hop! 200.77.158.185 (d) 9 juin 2008 à 21:21 (CEST)

Fait HB (d) 19 juillet 2008 à 19:21 (CEST)

Ya pas le théorème d'ostrowski

donc je vote contre.... Nan, c'est pas vrai. Je vais voter oui, bien sûr...Claudeh5 (d) 23 juin 2008 à 13:22 (CEST)

traduction

J'aime beaucoup les commentaires qui demandent qu'on soit plus près du texte d'Euclide sachant qu'il n'existe aucune version originale de ce texte qui nous est connu que par des copistes pas toujours parfaitement fidèles.Claudeh5 (d) 24 juin 2008 à 08:55 (CEST)