Discussion:Leonhard Euler

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DiscussionModifier

J'ai rajouté le résultat fondamental d'Euler en théorie des nombres (arithmétique), qui manquait là alors que largement développé par ailleurs dans Wikipédia, à savoir l'indicatrice d'Euler et le théorème d'Euler en théorie des nombres. NB: si quelqu'un sit utiliser la fonction "maths" il peut modifier mon PHI(n) en utilisant la lettre grecque. --arrakis 16 novembre 2006 à 11:33 (CET)Reply[répondre]

Je modifierai la formule d'Euler en françisant les notations. Les parties sciences économiques et physique sont à vérifier. Colette 2 jun 2003 ・22:21 (CEST)

S'agissant de la somme des inverses des entiers au carré, égale à  , je me propose de créer un article sur une démonstration compréhensible et non rigoureuse dont les historiens estiment que Euler aurait pû s'inspirer. Claudius 18 mar 2005 à 22:10 (CET)


Claudius je pense que c'est une très bonne idée. En revanche je suis étonne de ne trouver nulle part (ou sinon rectifiez moi !) sa fameuse formule réunissant tous les grands nombres, à savoir : e^(i x pi) +1 = 0. Voilà Fabien

Bonjour Fabien,
Merci pour l'encouragement et s'agissant de cette extraordinaire identité, celle-ci est expliquée d'une manière analytique et géométrique dans l'article Identité d'Euler. --Claudius 1 juillet 2006 à 18:08 (CEST)Reply[répondre]

On ne peut pas garder une phrase telle que "Il eut avec d'Alembert, son rival de science, des démêlés où le bon droit ne paraît pas avoir été de son côté.". Elle n'est pas documentée et pas référencée. Je me propose de la supprimer.--arrakis 26 octobre 2007 à 23:07 (CEST)Reply[répondre]

Je trouve les quelques lignes "Source Bibtex" étranges. Sont-elles là exprès ? Si oui, ce qui m'étonnerait, il manque une accolade. Si non, peut-être sont elle la manifestation d'une erreur dans la syntaxe de quelque chose de bien. Je ne voudrais pas les supprimer sans savoir. --JojoCrans (d) 14 janvier 2008 à 23:42 (CET)Reply[répondre]

Je pense que c'est volontaire et déplacé. Je suis pour la supression.Pmassot (d) 15 janvier 2008 à 21:15 (CET)Reply[répondre]

Dfeldmann (d) 20 janvier 2008 à 11:40 (CET) Je n'ai pas eu le courage de faire plus que quelques modifications, mais si on compare à l'article anglais (ou italien), il y a encore beaucoup de travail à faire...Reply[répondre]

Après la mort de sa première femme, Euler épouse une cousine de sa femme défunte, ou sa belle-soeur? La page n'est pas très claire à ce sujet----(Christopher) 15 avril 2013

DécouvertesModifier

formeModifier

la première phrase de ce paragraphe est tout bonnement incompréhensible; la ponctuation est fantaisiste, et la phrase beaucoup trop longue : "Il est le physicien qui, avec Daniel Bernoulli, établit la loi selon laquelle, le couple sur un faisceau élastique mince est proportionnel à une mesure de l'élasticité du matériau et le moment d'inertie d'une coupe transversale, autour d'un axe traverse le centre de masse en étant perpendiculaire au plan des couples."

On veut exprimer trop de choses dans la même phrase. Je reformulerai ainsi :

"En collaboration avec Daniel Bernoulli, il a établit la loi de mécanique suivante :

- le couple sur un faisceau élastique mince est proportionnel à une mesure de l'élasticité du matériau;

- le moment d'inertie d'une coupe transversale [autour d'un axe] traverse le centre de masse en étant perpendiculaire au plan des couples"

On essaie d'exprimer en français un fait qui serait sans doute plus compréhensible à l'aide d'un schéma et d'une ou 2 formules mathématiques. Si on tient à ajouter cette fameuse loi il FAUT ajouter formules et schémas ... le français littéraire se prête mal à l'expression des lois de la physique. Baldodo (d) 16 février 2008 à 14:21 (CET)Reply[répondre]

fondModifier

... ça reste incompréhensible, surtout le deuxième alinéa : c'est quoi une "coupe transversale autour d'un axe" ? (au minimum il manque un lien ou une explication)

On ne parle que d'un couple à l'alinéa précédent, donc comment peut-il y avoir un "plan DES couples" ?

je ne connais pas cette loi particulière et j'en viens à me demander si elle n'a pas été générée aléatoirement à l'aide d'un script type pipotron => si c'est une vraie loi, il faut ajouter une référence. Baldodo (d) 16 février 2008 à 14:21 (CET)Reply[répondre]

Il meurt d'une hemorragie cérébrale ?Modifier

Rajout de ce jour par une adresse IP, une contribution: "Il meurt d'une hemorragie cérébrale.". A référencer et documenter, on ne peut le prendre ainsi sur la page, compte tenu de la source inconnue. Par ailleurs l'information n'est pas primordiale (une héommragié cérébrale peut cacher autre choses).Je procède à la suppression.--Arrakis (d) 18 février 2008 à 23:45 (CET)Reply[répondre]

Les dix grands théorèmes d'EulerModifier

J'ai ajouté le lien externe sur "les dix grands théorèmes d'Euler" car ce document.pdf , en anglais, de Ed Sandifer est accessible, malgré sa langue, à un "vaste" public. Actorstudio (d) 27 octobre 2008 à 19:02 (CET)Reply[répondre]

BAModifier

J’ai l’intention de proposer prochainement la page « Leonhard Euler » au label « bon article ». Si vous estimez que la procédure est prématurée, vous pouvez me contacter pour me faire part de vos arguments.

Vote précédent : Proposition « Bon article »

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MicroCitron un souci ? 10 mai 2009 à 18:41 (CEST)Reply[répondre]

Philosophie personnelle et croyances religieusesModifier

D'où sort, dans la controverse avec Diderot, cette formule (a+b^n)/n = x, qui ne veut rien dire et qui, si elle sert seulement à épater le contradicteur, relève d'un niveau café du commerce? Euler comme Diderot étaient d'un autre niveau. J'ai toujours entendu dire que la formule produite par le premier était sa fameuse égalité qui contient les 3 opérations et les 5 constantes en 7 signes. Pour lui, cette formule parfaite témoignait de l'ordre du monde et était la signature de Dieu. Il ne cherchait pas à en boucher un coin à Diderot mais à engager avec lui un débat philosophique.

Si je n'ai pas de réponse me prouvant que je brode, je corrigerai l'article.

Pierre-Marie Tricaud (d) 13 septembre 2012 à 23:49 (CEST)Reply[répondre]

Pas d'accord. D'après ce que je lis, la formule a été choisie justement pour boucher un coin à Diderot ; dire que cette anecdote est invraisemblable en ne se basant que sur votre opinion des personnages s'apparente à du travail inédit. L'égalité est effectivement loin de l'identité d'Euler, qui à elle seule résume la quasi-totalité des mathématiques, mais si vous souhaitez modifier cette citation, il va vous falloir prouver qu'elle est fausse. Kelam (mmh ? o_ô) 14 septembre 2012 à 00:00 (CEST)Reply[répondre]

Tout à fais d'accord avec Pierre Marie Tricaud, Euler n'aurai pas balancé une formule complètement vide de sens à Diderot : il a évidement cité l'identité qui porte aujourd'hui sont nom. Je me suis dépêché de trouver une ref sur google et j'ai changé l'article pour ne pas qu'Euler se retourne dans sa tombe ! — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 2a01:e35:8a60:ef20:d69a:20ff:fe67:da5e (discuter), le 12 juin 2013 à 00:09‎.

Désolée mais ni vos opinions, ni cette "ref", ne font le poids face aux refs académiques déjà dans l'article et qui disent le contraire : sans remettre en question les talents de vulgarisateurs de l'auteur de votre "ref", on ne peut lui faire confiance pour sa version de la "légende" (comme il dit) : son article date de 2007, époque où WP donnait cette version-là (sans source), qui a été depuis rectifiée et sourcée. Anne (d) 12 juin 2013 à 09:33 (CEST)Reply[répondre]
Oui ben c'est bidon d'un bout à l'autre. Je remets la formule (absurde) de Thiebault dans le texte, et source avec une analyse autrement plus sérieuse, mais en anglais, due à Gillings : L'incident Euler-Diderot--Dfeldmann (d)

Le texte de Thiébault ne mentionne même pas Euler mais "un mathématicien russe" ; il n’est pas à une approximation près ! Pour nous résumer : (1) il ne parle pas d’Euler ; (2) il ne parle pas d’un mathématicien suisse, mais russe ; (3) il prête à Euler une formule qui ne veut rien dire, qu’on imagine mal de la part du grand mathématicien qu’il était ; (4) il prête à Diderot une ignorance des mathématiques qu’on imagine mal de la part du grand encyclopédiste qu’il était. Mais derrière chaque légende il y a une réalité ; quelle est-elle ici, et quand, par qui et pourquoi ce mathématicien russe a-t-il été assimilé à Euler ? Les seules choses certaines, ou fort probables, sont (1) qu’Euler était à la fois savant et chrétien, et voyait dans l’ordre des mathématiques un reflet de l’ordre divin ; (2) que Diderot était également fort cultivé, et en revanche athée, même considéré en général comme le grand penseur de l’athéisme au XVIIIe (la plupart des autres philosophes, comme Voltaire ou Rousseau, étant plutôt déistes) ; (3) que Thiébault, quant à lui, ne devait rien comprendre aux mathématiques. Il ne serait dans ce cas pas surprenant qu'il prête à Euler une formule absurde. Il est plus étonnant qu'il en fasse un mathématicien russe. Mais les histoires apocryphes fonctionnent comme le téléphone arabe, où le message est déformé à chaque étape de la transmission, au point qu'il est difficile de retrouver celui d'origine. Je reconnais que voir à l'origine une controverse philosophique sérieuse est certes vraisemblable, mais relèverait de l'inédit, ayant sa place dans un article d'auteur et non sur Wikipédia. Pierre-Marie Tricaud (d)--Pierre-Marie Tricaud (discuter) 1 avril 2014 à 09:54 (CEST)Reply[répondre]

Séries divergentesModifier

La phrase «  cela ne l'empêche pas d'écrire également des formules « absurdes » telle que 1+2+4+8+16+\dots =-1 » est excessive et devrait être nuancée par exemple en s'inspirant de l'exposé de Jean-Pierre Ramis - "Leonhard Euler, ou l'art de donner un sens à ce qui n'en avait pas". --Pierre de Lyon (discuter) 13 février 2014 à 22:48 (CET)Reply[répondre]

Cette phrase me semble suffisamment nuancée par, d'une part, le renvoi à l'article série divergente, d'autre part la mention de ses résultats sur zêta ; mais si vous voyez une meilleure formulation, n'hésitez pas...--Dfeldmann (discuter) 13 février 2014 à 23:07 (CET)Reply[répondre]
C'est l'adjectif « absurde » qui me choque. Ramis montre bien que dire que 1+2+4+8+16+... =-1 n'est pas absurde. Je pense avec Ramis et d'autres qu'il faut comprendre ce qu'Euler voulait dire et réhabiliter cette partie de sont travail. On pourrait remplacer « absurde » par « apparemment paradoxal au premier abord ». --Pierre de Lyon (discuter) 14 février 2014 à 08:44 (CET)Reply[répondre]
On pourrait... si c'était le sujet principal de ce passage. Niels Abel, qui était assez compétent sur le sujet, employait "absurde" (cf. série divergente)... --Dfeldmann (discuter) 14 février 2014 à 10:12 (CET)Reply[répondre]
Je me permets d'intervenir. On pourrait éventuellement remplacer "absurde" par "paradoxal", mais alors sans "apparemment", et surtout sans "au premier abord". A mon avis "absurde" convient mieux. Sapphorain (discuter) 14 février 2014 à 10:37 (CET)Reply[répondre]
Non "absurde" semble signifier qu'ajouter 1+2+4+8+16+\dots =-1 conduit à rendre le système des mathématiques incohérent, ce qui n'est absolument pas le cas. Les mathématiciens contemporains ont montré qu'ajouter 1+2+4+8+16+\dots =-1 ne rendait pas les mathématiques incohérentes, mais au contraire était parfaitement acceptable. C'est similaire à la démarche des mathématiciens du XVe et XVIIe siècle qui ont accepté le fait « absurde » que -1 avait une racine carrée. --Pierre de Lyon (discuter) 14 février 2014 à 10:53 (CET)Reply[répondre]
L'attitude d'Abel est critiquée par Ramis. --Pierre de Lyon (discuter) 14 février 2014 à 10:54 (CET)Reply[répondre]
Voici la citation exacte : Abel et son époque, p.200. Je laisse les lecteurs juger ; je rappelle à tout hasard qu'Abel est l'inventeur de la méthode de sommation dite d'Abel, qu'Euler est son maître respecté, et qu'avec tout le respect que j'ai pour Ramis, d'autres opinions sont possibles. Enfin, j'assure que lorsqu'on montre à n'importe qui ayant suivi une prépa classique et n'ayant jamais vu de sommation de Borel une formule d'Euler telle que 1+2+3+4+...=-1/12 (sans parler de 1x2x3x... =sqrt(2 pi)), on provoque rarement autre chose qu'un éclat de rire...--Dfeldmann (discuter) 14 février 2014 à 12:04 (CET)Reply[répondre]
J'aimerais avoir des précisions sur l'assertion selon laquelle "Les mathématiciens contemporains ont montré qu'ajouter 1+2+4+8+16+\dots =-1 ne rendait pas les mathématiques incohérentes". De quels mathématiciens s'agit-il au juste? Et qu'entendez-vous exactement par "incohérent"? Il me semble en effet que de cette hypothèse, on montre facilement que le nombre -1 est strictement inférieur à lui-même, et de là que 1=0. D'où toute affirmation est vraie. Ce qui n'est pas forcément une hypothèse de travail "incohérente", selon le sens qu'on accorde à ce qualificatif, mais en tous les cas absolument sans aucun intérêt.Sapphorain (discuter) 14 février 2014 à 23:12 (CET)Reply[répondre]
Non, la première chose à faire quand on rencontre une formule de ce genre (du moins en mathématiques mettons après Cauchy), c'est de demander quel est son sens. Ainsi, la série 1+2+4+8+16+.... converge effectivement vers -1 pour la topologie 2-adique, la formule 1+2+3+...=-1/12 est une notation justifiable à l'aide de la sommation de Borel et/ou de la fonction zêta, etc. L'absurdité ou l'incohérence vient de ce qu'on donne à une notation inhabituelle son sens usuel, un peu comme si quelqu'un lisant l'article théorème des nombres premiers pensait que le   qui y figure valait 3.14...--Dfeldmann (discuter) 14 février 2014 à 23:34 (CET)Reply[répondre]
Je vois. En changeant la définition des mots utilisés et aussi la syntaxe, on peut parfois donner un sens à une phrase qui n'en avait pas. "Time flies like an arrow, fruit flies like a banana". Mais alors on ne peut pas dire que simplement "ajouter" une propriété "A converge vers -1" ne rend pas incohérent un système qui contient déjà la propriété "A diverge". Il faut aussi préciser que "A" et "converger" n'ont plus du tout la même signification. "Si ma tante en avait, on l'appellerait mon oncle".Sapphorain (discuter) 15 février 2014 à 09:47 (CET)Reply[répondre]
Il y a beaucoup de questions posées et je vois que cela peut prendre un côté assez passionnel. Je vais y répondre systématiquement:
* La référence aux mathématiciens contemporains sont Jean-Pierre Ramis - "Leonhard Euler, ou l'art de donner un sens à ce qui n'en avait pas" et Étienne Ghys qui a donné une conférence le jeudi 6 février 2014 à l'ENS de Lyon.
* La cohérence est le concept traditionnellement utilisé en logique mathématique et qui est parfois appelée « consistance ».
* Pour donner un sens à 1+2+3+...=-1/12 il ne faut pas définir la somme d'une série comme la limite des sommes partielles. Il faut être plus inventif.
* La position d'Abel est parfaitement justifiée en 1826 et c'était probablement la seule tenable à cette époque. Mais nous sommes en 2014 et les mathématiciens ont compris beaucoup plus de choses et en particulier Poincaré est passé par là.
* Changer la définition des mots est en mathématique ce qui permet de progresser. J'ai parlé de racine de -1, oui Euler a changé la signification de   en proposant le concept d'extension algébrique (pas avec cette terminologie) et en changeant la syntaxe, en utilisant la notation i. Mais il y a aussi la fonction de Dirac qui vaut 0 partout sauf en 1 où elle vaut l'infini de sorte que son intégrale sur R vaut 1 ce qui a permis à Laurent Schwartz d'introduire la théorie des distributions. Ce que l'on veut dire ici est que la série   a pour seaume   et que la notion de seaume coïncide avec celle de somme dans le cas des suites convergentes. (  c'est moi qui ai inventé la terminologie « seaume » pour montrer qu'on étend le concept de somme, comme Schwartz avait étendu le concept de « fonction » en celui de « distribution » pour pouvoir prendre en compte l'horrible fonction de Dirac. Je ne sais pas comment les mathématiciens appellent cela).
* Le sens donné à 1+2+3+...=-1/12 n'est pas dans la norme dyadique mais bien en restant dans R.--Pierre de Lyon (discuter) 15 février 2014 à 11:24 (CET)Reply[répondre]
C'est gentil de préciser, mais par exemple pour ce dernier point, c'est bien ce que j'ai écrit (et soit dit en passant, la justification profonde de ces techniques de sommation n'a rien à voir avec un changement de topologie ; pour celle-là, c'est de prolongement analytique qu'il s'agit, et je ne suis pas sûr qu'en 2014, tout le monde (ou qui que ce soit) soit clair pour savoir ce qui relie renormalisation, sommation de Borel, prolongement analytique, analyse non standard, nombres surréels, et encore une ou deux autres choses (géométrie non commutative, thèses de Grothendieck peut-être?)). Pour le reste, il n'est pas juste (j'insiste, lire le texte exact d'Abel) de penser qu'il n'avait rien compris (en revanche, je vois pas ce que Poincaré vient faire là, mais j'ai peut-être raté une marche). Pour répondre à Sapphorain, c'est quand même un peu plus subtil, parce que, par exemple, on ne peut essentiellement trouver (de manière naturelle) pour 1+2+3+... que + infini ou -1/12 (par exemple en remarquant d'abord que 1-2+3-4+... "devrait" être la valeur en 1 de la série x-2x^2*3x^3-... qui vaut (quand elle converge) 1/(1+x)^2, donc 1-2+3-4+...=1/4 ; le reste est une manipulation élémentaire sur zêta.), autrement dit, ce n'est nullement arbitraire, même si c'est bien un changement de sens ; c'est un peu comme lorsqu'on écrit 0!=1 (c'est une convention, mais motivée facilement) puis (1/2)!=sqrt(Pi)/2 (Euler, encore lui) ; c'est encore motivé, mais nettement moins facile à justifier...--Dfeldmann (discuter) 15 février 2014 à 13:13 (CET)Reply[répondre]
J'ai écrit que "les mathématiciens avaient compris plus de choses" que ce qu'Abel avait compris. Traduire cela en "Abel n'a rien compris" trahit ma pensée. J'affirme qu'Abel est un génie mort trop jeune. Mais ce n'est pas lui faire injure que de dire qu'il n'avait pas tout compris. --Pierre de Lyon (discuter) 18 février 2014 à 11:15 (CET)Reply[répondre]
Je vous conseille de lire l'article de Jérôme Buzzi Liberté et formalisme : 1+2+3+4+5+... = ? dans Images des Maths paru le 17 février. --Pierre de Lyon (discuter) 11 mars 2014 à 19:37 (CET)Reply[répondre]
J'allais vous dire que cet article m'en apprenait beaucoup moins que ceux de Ramis, mais je dois vous remercier, car il donne la référence qui me manquait à l'article original d'Euler, ce qui m'a permis de compléter la formulation de l'article d'une manière qui, je l'espère, satisfera enfin tout le monde.--Dfeldmann (discuter) 11 mars 2014 à 20:43 (CET)Reply[répondre]

Petite relecture Post-LabelModifier

Bonjour,

Pour la date d'anniversaire du label j'ai relu l'article et ai remarqué une petite liste de tâches à faire pour maintenir et améliorer la qualité de cet article :

Merci et bonne continuation. Akāɖiāɴs  {{^_^}}  1 juin 2014 à 12:56 (CEST)   N'hésitez pas à me notifier !Reply[répondre]

Problème du cavalierModifier

Bonjour, à la section théorie des graphes on lit « En outre, Leonhard Euler est le premier à avoir étudié le problème du cavalier, en 1759. Il publiera ses recherches sur la question dans « Solution d'une question curieuse qui ne paraît soumise à aucune analyse »46. » La formulation de la première phrase donne à penser qu'Euler étudie le problème en 1759.
Oui, « Solution d'une question curieuse qui ne paraît soumise à aucune analyse » (E309) est publié en 1766 dans les Mémoires de l'Academie Royale des Sciences et Belles Lettres pour l'année 1759.
Mais, premièrement, il semble qu'Euler a présenté ce papier le 2 mars 1758 à l'Académie. Deuxièmement, en plus de traces dans ses notes, il y a une lettre à Goldbach datée du 26 avril 1757 dans laquelle il formule clairement le problème.
PS:Vous pouvez consulter E309 sur The Euler Archive. J'ai de mon côté consulté (ce qui m'a permis de fournir les liens ci-dessus):

  • Xavier Hascher et Athanase Papadopoulos, Leonhard Euler : mathématicien, physicien et théoricien de la musique, CNRS, coll. « Sciences de la musique », (ISBN 978-2-271-08331-9)
  • Jacques Sesiano, Euler et le parcours du cavalier : avec une annexe sur le théorème des polyèdres, PPUR, (ISBN 978-2-88074-857-9)
  • Opera omnia, I/7, préface de Louis Gustave Du Pasquier.
    Comme l'article est labellisé et qu'une référence (46) est donnée je préfère d'abord passer par la pdd. J'effectuerai les modifications si il n'y a pas d'objection. Merci, Un Fou (discuter) 28 avril 2017 à 02:53 (CEST)Reply[répondre]

Nombres chanceux d'EulerModifier

il n'y a pas de lien vers Nombre chanceux d'Euler — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 176.143.91.218 (discuter), le 20 avril 2018 à 00:13‎.

Mais il y en a un vers Liste de sujets nommés d'après Leonhard Euler. Anne, 8 h 25

How Euler did itModifier

Bonjour à tous. Dans plusieurs discussions sur l'histoire des maths, des personnes s'interrogent sur le contenu de 75 fichiers d'Euler archive disponibles sur http://eulerarchive.maa.org/hedi/index.html

Je sais que ce n'est pas tout à fait l'objet d'une page de discussion mais il me semblerait dommage que plusieurs contributeurs fasse le même travail de création d'un sommaire sur les sujets traités dans ces 75 articles. Je tente donc un inventaire ici avec des traductions approximatives. Si vous trouvez que cette liste encombre la page de discussion on peut la mettre en sous-page d'archive. HB (discuter) 29 janvier 2019 à 13:46 (CET)Reply[répondre]

J'ai transformé la liste en tableau (complété par les titres originaux et les liens vers les fichiers pdf). — Ariel (discuter) 31 janvier 2019 à 16:48 (CET)Reply[répondre]
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