Discussion:Inégalité (mathématiques)

Faisons en sorte que l'article ne soit pas une ébauche

... et pour cela, je commence un travail de rénovation. N'hésitez pas à le commenter ou à me râler dessus soit ici, soit dans ma page de discussion ! Pikachuyann (d) 25 mars 2011 à 23:28 (CET)

Les critères de passage au bon début sont satisfaits (malgré un bémol sur les références extérieures : je n'en ai pas de bien valable en tête, malgré l'énorme nombre de références possibles (vu le sujet traité et les propriétés données...)), je reclassifie l'article Pikachuyann (d) 27 mars 2011 à 00:29 (CET)

Traduction à adapter ?

En français, les mots positif et croissante signifient au sens large alors qu'en anglais c'est au sens strict. Quid de la terminologie donnée en intro ? Anne Bauval (d) 3 décembre 2011 à 21:24 (CET)

J'allais faire la remarque. De même, "inférieur" (enfin "plus petit" dans l'article…) est aussi au sens large en France. Moa18e (d) 10 janvier 2013 à 15:32 (CET)

Contentieux sur le sens de inférieur

Dans l'article (en date du 16/04) on peut lire : La notation a ≤ b signifie que a est inférieur (ou inférieur ou égal) à b

• La notation a ≥ b signifie que a est supérieur (ou supérieur ou égal) à b

Note : dans le monde anglophone, greater than/superior et less than/inferior correspondent aux inégalités strictes, si l'on veut parler d'inégalités larges on ajoutera systématiquement « or equal ». Cette convention est parfois également utilisée dans les pays francophones en-dehors de la France.

Il existe aussi des notations permettant de dire qu'une quantité est beaucoup plus grande qu'une autre, utilisée notamment en physique :

• La notation a ≪ b signifie que a est très inférieur à b
• La notation a ≫ b signifie que a est très supérieur à b

Il me semble qu'il faudrait au minimum une source très sérieuse pour justifier ces affirmations gratuites. Je ne trouve pas de dictionnaire assez précis sur le sujet. En revanche, le seul énoncé de ces paragraphe est auto contradictoire. En effet, si le mot « inférieur » en français signifiait « inférieur ou égale » alors l'expression « très inférieur » signifierait « très inférieur ou égale ». Et donc pour traduire une notation telle que a ≪ b il faudrait une expression du genre « a est strictement très inférieur à b ». 192.93.101.133 (d) 16 avril 2013 à 15:36 (CEST)

Je serais ravi d’avoir une source à l’appui de ces affirmations, tant j’ai fréquemment eu de discussions à ce sujet. À mon grand dam, trouver une source aussi bien dans un sens que dans l’autre me parait complexe : l’Éducation nationale ne va pas, à ma connaissance, aussi profondément dans les détails dans la définition de ses programmes ; les livres scolaires n’ont pas de raison ni de redéfinir l’inégalité (acquise depuis longtemps) ni de l’écrire textuellement (sans les symboles ≤ et ≥) ; ne reste que l’usage personnellement constaté directement en classe, en France jusqu’au baccalauréat et à l’étranger ensuite, usage oral qui ne fait bien sûr pas source. La cohérence des usages va cependant dans le sens des affirmations exposées dans l’article, car en plus d’inférieur compris au sens large, on constate également la compréhension de positif au sens large (un nombre est dit positif s’il est supérieur ou égal à 0, et 0 est dit à la fois positif et négatif, là encore à l’opposé de la réception de positive dans le monde anglophone où il implique strictement supérieur à 0, ce dernier étant défini comme n’étant ni positif ni négatif) et de croissant lui aussi au sens large et là encore compris au sens strict dans le monde anglophone (et là, n’importe quel manuel scolaire de seconde devrait faire preuve, la définition de croissance et de croissance stricte y étant très précisément exposée).

Par ailleurs il est évident que « très inférieur ou égal » n’a pas tellement de sens, pas plus que « strictement très inférieur », l’expression « très inférieur » ne comportant en elle-même pas d’ambigüité. Cela étant dit, c’est une notation bien moins répandue, utilisée essentiellement par les physiciens et, en l’état de mes connaissances, boudée du monde des mathématiques (qui ne peuvent pas faire grand-chose d’une notion aussi vague que « très inférieur »…). Moa18e (d) 19 avril 2013 à 23:40 (CEST)

Ces affirmations ne sont pas gratuites. L’article est correct sur ce point et Moa18e a raison. Pour aller plus loin que ma propre expérience en faculté de mathématiques, j’ai cherché et ajouté des sources : [1] pour la définition de supérieur en mathématiques et [2] pour la différence de vocabulaire entre le français (sens large par défaut) et l’anglais (sens strict par défaut). Titi rouge (d) 23 avril 2013 à 16:18 (CEST)

Source naïve: le TLFi qui reprend le Bouvier-George (1979) ,,Quand une relation d'ordre sur un ensemble E est notée ≥, l'expression x ≥ y se lit « x est supérieur à y ». Dans l'enseignement primaire ou secondaire, « supérieur » est souvent employé pour « strictement supérieur » et ≥ est lu « supérieur ou égal à » ou encore « plus grand que ». Quand une relation d'ordre strict sur un ensemble E est notée >, l'expression x > y se lit « x est strictement supérieur à y »``

[3]

Donc, même en français de France, les deux co-existent Utilisateur:Salutnomo (d) 9 juillet 2018

Interrogation sur le symbole ≠

Je n'ai pas les connaissances pour modifier la page car je risquerais de commettre une erreur mais d'après ma professeure de mathématiques, on ne peut créer une inéquation qu'avec les symboles <, ≤, >, ≥. Or il est dit dans la page consacrée aux inéquations qu'elles sont constituées d'une inégalité et d'après cette page si, la notation ≠ est une opération utilisable pour une inégalité et donc pour une inéquation. Je doute que ma professeur ai tort. j'ai mis le paradoxe en lumière, à vous de jouer!

Symboles français ? ⩽⩾

Il me semble que l'usage français (et peut-être d'autres pays) veut que l'on écrive les symboles ≤≥ avec la barre d'égalité oblique, parallèlement au symbole d'inégalité stricte, ⩽ et ⩾ (peut-être mal rendus sur certaines machines; sur mon Mac je dois agrandir la page pour les reconnaître). Les deux symboles existent dans Unicode, respectivement numérotés 2A7D et 2A7E (encodés E2.A9.BD et E2.A9.BE en utf-8), sous l'appellation greater/less than or slanted equal to. Ils existent aussi en LaTeX \leqslant \geqslant (rendu Wikipedia: $\leqslant \geqslant$. Quelqu'un a un avis sur la question ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 92.139.255.50 (discuter), le 18 décembre 2013 à 17:29‎.

Absolument. Il me semble que si ces symboles sont sous-utilisés au profit des symboles anglais, c’est surtout pour les mêmes raisons que les guillemets («/») par exemple, à savoir l’omniprésence de l’anglais en informatique, avec pour conséquences l’accessibilité moindre des symboles alternatifs (glyphes plus longs à écrire en LaTeX, disposition de clavier fr-oss offrant une combinaison de touches pour ≤/≥ mais pas pour ⩽/⩾, etc.), leur méconnaissance, et la tendance des auteurs à croire qu’il faut utiliser les symboles anglais (sans compter l’influence de la littérature scientifique, elle aussi en anglais…). Si personne n’y voit d’objection, je me propose de remplacer toutes les occurrences des glyphes ≤/≥ par ⩽/⩾ dans cet article, avec bien sûr une évocation des autres notations existantes.

PS : Apparemment, cette notation est aussi utilisée au moins en Russe.

— Maëlan, 3 juillet 2014 à 16:22 (CEST)

Je trouve que c'est une bonne idée sur cet article. Avant d'envisager une diffusion sur les autres articles comportant le symbole "anglophone", il y a encore un cap à franchir...--Cbyd (discuter) 12 novembre 2019 à 15:57 (CET)

Oui, c'est certainement à faire au moins ici ; ailleurs, Malosse n'a sans doute pas tort de dire que ça va être lourd pour pas grand chose (et peut-être polluer les historiques, quoique) ; donc j'aurais tendance à dire qu'on fait comme pour l'orthographe post-1990 : on reste homogène dans chaque article, et on suit le premier rédacteur, sauf les très rares cas de confusion possible, et les citations.--Dfeldmann (discuter) 15 novembre 2019 à 09:14 (CET)

Et quand je disais que ça va être lourd ... Pour avoir un rendu correct : a $\scriptstyle \leqslant$ b (au lieu de a ≤ b), il faut taper ''a'' <math>\scriptstyle\leqslant </math> ''b'' ; je suis pas sûr que ça suscite l'enthousiasme, sauf robot... (et il sera pas facile à programmer)--Dfeldmann (discuter) 15 novembre 2019 à 09:30 (CET)

Je ne comprends pas la remarque sur la difficulté d’écrire ces symboles. Les symboles ⩽/⩾ existent dans Unicode aussi bien que ≤/≥ (a ⩽ b contre a ≤ b), pas besoin de dégainer TeX. — Maëlan 16 novembre 2019 à 22:45 (CET)

Pour info, je ne comprends pas cette distinction anglais vs français. Sauf erreur la norme ISO pour le inférieur ou égal est $\leqslant$ (voir Ce document, section 7 page 14) en Tex et ⩽ dans le corps de texte (qu'on trouve ici, que l'on peut obtenir en tapant &#x2A7D suivi de ;) . Maintenant, comme dit par tous les interlocuteurs, la paix dans le projet math provient de notre grande tolérance envers les habitudes de chacun et avec la décision de ne jamais imposer une norme non nécessaire. Donc, homogénéiser une notation dans UN article, ne pas réparer ce qui n'est pas cassé (c-à-d laisser la notation préexistante) sont nos mots d'ordre. En revanche, avoir ce symbole dans la palette d'édition parmi les symboles spéciaux serait un avantage indéniable. Est-ce possible ? Si oui à qui le demander ?HB (discuter) 15 novembre 2019 à 14:33 (CET)

Pour anglais/français, c’est sans doute plus compliqué que ça, mais les Français apprennent le symbole ⩽ à l’école, alors que le symbole ≤ ne montre le bout de son nez que quand on commence des études supérieures et qu’on s’expose à de la littérature scientifique, largement anglophone. Peut-être qu’on en infère une fausse corrélation entre la langue ou culture et le symbole employé. Sur la page StackOverflow dont j’avais donné le lien en 2014, quelqu’un prétend que ce serait Amérique/Europe. J’ignorais qu’il existait une norme ISO, mais si c’est le cas elle semble largement non respectée.

En tout cas, je suis finalement de votre avis, la question ne vaut pas la peine qu’on se lance dans un remplacement fanatique, ni qu’on suscite des clivages. Si on peut trouver des sources donnant une explication culturelle à la différence entre ≤/≥ et ⩽/⩾, ça serait pertinent d’ajouter une note à ce sujet, mais c’est tout. — Maëlan 16 novembre 2019 à 22:45 (CET)