Discussion:Blocage de cardan

Méthodes euleriennes

"(les quaternions à eux seuls ne résolvent pas le problème s'ils sont utilisés avec des transformations eulériennes classiques car ils ne permettent alors que d'exprimer différemment les mêmes rotations tout en les combinant de la même façon ce qui fait retomber dans un cas de blocage de cardan)."

"* Un cas de gimbal lock avec des quaternions (cf. rubrique "A Simple Example") (en anglais)"

Oui, évidemment. Les quaternions ne sont pas un remède magique à tous les problèmes qui peuvent surgir lors de l'écriture d'un programme informatique. Un autre exemple caricatural serait la modélisation en infographie d'un ensemble de trois cardans avec ... des quaternions. Il y aurait aussi blocage de cardan.

D'un autre côté, a-t-on besoin dans Wikipedia de mettre en garde contre toutes les erreurs de raisonnement possibles et imaginables ? Dans la page sur l'addition, par exemple, on ne dit pas qu'il ne faut pas oublier les retenues quand on pose une addition...

J'ai regardé l'article que tu donnes en lien. Il comporte un certain nombre d'incorrections mathématiques, qui ternissent un intérêt certain d'un point de vue informatique.

Donc, sauf si quelqu'un s'y oppose, je vais retirer à la fois ta remarque (même si elle est juste dans le fond) et la référence à l'article en question lorsque que je remettrai à jour la traduction depuis la page anglaise. MathsPoetry (d) 2 février 2009 à 18:39 (CET)

Trois ans après, je prends le temps de lire attentivement l'article anglais cité. La phrase Note that the above quaternion representation will also incur gimbal lock like the Euler method. me semble complètement fausse dans son contexte et n'est d'ailleurs pas justifiée. --MathsPoetry (d) 6 avril 2012 à 09:11 (CEST)

"(Ce n'est pas qu'un problème informatique, c'est un problème mathématique, ce n'est pas seulement l'usage des angles d'Euler qui provoque le blocage de Cardan mais l'usage de transformations eulériennes. C'est pourquoi l'article actuel comporte une erreur. Il serait préférable de définir clairement ce qu'est une transformation eulérienne, d'introduire les transformations non eulériennes et d'expliquer qu'il est alors plus simple de s'en servir avec des quaternions comme elles reposent sur des rotations autour d'un axe quelconque. Ce serait aussi l'occasion de montrer une autre solution mathématique non continue reposant sur les singularités aux pôles)."

Je découvre à l'instant ce message, qui n'est ni daté ni signé. Très franchement, je ne comprends rien à ce que vous racontez. Pouvez-vous commencer par définir ce qu'est une tranformation eulerienne ou non eulerienne ? et vous parlez d'une solution mathématique à quel problème ? Enfin, que diable viennent faire ici les singularités aux pôles de la sphère, qui sont un problème des représentations avec deux coordonnées des points sur la sphère, alors qu'on parle ici de représentation des rotations avec trois coordonnées ? --MathsPoetry (d) 13 août 2012 à 20:58 (CEST)

Traduction

La traduction depuis l'anglais vient d'être remise à jour. Ce serait bien d'avoir des références dans la langue de Molière. MathsPoetry (d) 14 février 2009 à 20:26 (CET)

Passage supprimé

Julien Gouesse : "S'il vous plait, remettez ma remarque, c'est vraiment une erreur très répandue d'utiliser les quaternions avec des transformations eulériennes classiques. J'aurais mieux fait d'axer ma remarque sur les transformations non eulériennes pour montrer une vraie solution au lieu de me contenter de dire que celle que je dénonce est mauvaise mais à mon humble avis, mieux vaut publier cette précision que de ne rien mettre."

Bonjour,

Vous venez de remettre le passage suivant :

"(à condition de ne pas les utiliser avec des transformations eulériennes classiques<ref>http://jeux.developpez.com/faq/math/?page=transformations#Q34b</ref>)"

Je ne suis pas contre le fait de mettre ce texte, mais pour le moment il pose trois problèmes :

• la source citée est un forum de jeux vidéos (pas vraiment "fiable" comme source secondaire)
• la source citée n'explique rien
• la phrase elle-même est très allusive, et très honnêtement, même avec de la bonne volonté, je ne vois pas à quoi elle fait référence.

Pourriez-vous, s'il vous plaît, expliquer ici, en termes mathématiques, pourquoi des "transformations euleriennes classiques" pourraient poser problème avec les quaternions ?

Un bon début serait d'expliquer ce qu'est une "transformation eulerienne classique" pour vous.

Vous pourriez aussi donner un exemple où cela se produit.

En comptant sur votre compréhension. --MathsPoetry (d) 5 avril 2012 à 20:23 (CEST)

"Je peux seulement avancer que le blocage de Cardan survient quand on calcule une rotation par composition à partir des 3 angles de Tait-Bryan (souvent abusivement appelés angles d'Euler) et que l'un d'eux est un multiple de Pi/2. La prise en compte des singularités ressemble à la solution utilisée pendant la mission Apollo 11 et la transformation non eulérienne est sensée corriger ce problème mais je dois vérifier si cela fonctionne quelle que soit la convention." — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 82.121.72.102 (discuter), le 12 août 2012 à 15:48‎

Merci de signer vos messages. Le coup du multiple de pi/2 est faux, c'est une histoire d'être coplanaire : voir l'article pour les détails. De toute façon, ce serait bien d'étayer vos dires par des sources externes secondaires fiables : la recherche personnelle est interdite pour Wikipédia. En clair, si vous n'avez pas un ouvrage de niveau universitaire fiable (pas un forum d'informaticien) pour étayer vos dires, ce n'est même pas la peine de vous lancer. --MathsPoetry (d) 12 août 2012 à 18:48 (CEST)

Pourtant, voici ce qu'on trouve sur Wikipedia, dans la page sur les matrices de rotation : "The problem of singular alignment, the mathematical analog of physical gimbal lock, occurs when the middle rotation aligns the axes of the first and last rotations. It afflicts every axis order at either even or odd multiples of 90°". De plus, il y a quelques années, Pascal Mignot, maître de conférence à l'université de Reims, avait co-signé l'explication que j'avais citée venant de la foire aux questions d'un site d'informatique, sa signature n'apparaît plus car il s'est désinscrit. Je ne me serais pas permis de citer un vulgaire commentaire d'un forum d'informatique. --213.215.61.98 (d) 13 août 2012 à 11:11 (CEST)

J'ai enfin une source fiable : http://mathinfo.univ-reims.fr/image/siRendu/Documents/2004-Chap1-Geometrie.pdf "l’écriture de Rz(γ).Rx(β).Ry(α) avec des quaternions produira aussi un “Gimbal Lock” car l’écriture d’une rotation quelconque avec des angles d’Euler n’est pas une écriture saine pour les raisons déjà exposées" --213.215.61.98 (d) 13 août 2012 à 13:10 (CEST)

Oui, ils veulent dire que des angles d'Euler, qu'ils soient représentés avec des quaternions ou avec des nombres exprimés en degrés ou en radians, provoquent le problème. Les quaternions ne sont pas une solution "magique" au problème du gimbal lock, c'est plus une question de choix de représentation de la rotation que de système de codage numérique. C'est exactement ce que je disais plus haut, le 2 février 2009, soit il y a à présent trois ans et demi : « Oui, évidemment. Les quaternions ne sont pas un remède magique à tous les problèmes qui peuvent surgir lors de l'écriture d'un programme informatique. Un autre exemple caricatural serait la modélisation en infographie d'un ensemble de trois cardans avec ... des quaternions. Il y aurait aussi blocage de cardan. »

Faut-il mettre ce fameux « exemple caricatural » dans l'article ? Explique-t-on dans l'article sur les pistolets qu'il est dangereux de pointer l'arme vers soi-même ? Ma foi, pourquoi pas... Mais en tout cas, ce que dit la source, ce n'est ni des histoires de « transformations euleriennes classiques », ni des histoires de « multiples de pi/2 ». Si l'on dit quelque chose, ce sera ce qui est dans la source, à savoir qu'on ne gagne rien si l'on représente une rotation avec trois angles d'Euler exprimés comme des quaternions.

Est-ce que ça vous va comme ça ? Si oui, on met une remarque, avec ce qui est dans la source, et rien d'autre. C'est à dire que les angles d'Euler, c'est le mal, même si on les écrit avec des quaternions.

PS. Le bon critère pour avoir un gimbal lock est effectivement l'alignement du premier et du troisième axe (comme c'est d'ailleurs dit dans l'article). Cela se produit quand la rotation intermédiaire est soit l'identité soit une rotation de 180 degrés. Dans l'exemple mathématique de l'article, on a par exemple un gimbal lock pour beta = 0°. À vue de pifomètre, être un multiple de 90° est une condition nécessaire, mais pas suffisante. Cordialement, --MathsPoetry (d) 13 août 2012 à 20:33 (CEST)

J'accepte la proposition de mettre une remarque, ça me parait être un bon compromis --Gouessej (discuter) 27 octobre 2017 à 13:32 (CEST)

Perte d'un degré de liberté avec les angles d'Euler

L’exemple donné dans le paragraphe « Perte d'un degré de liberté avec les angles d'Euler » montre le produit de trois matrices de rotation, mais la première et la dernière matrice représentent des rotations autour du même axe. Le même exemple dans la version anglaise me semble plus correct.