Discussion:Arithmétique
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Question :pour quelles valeurs de n la somme 1+1/2 +1/3+ 1/4+.....1/n est un entier?
- Je dirais seulement pour n = 1, mais je n'ai rien trouvé sur la question. L'article série harmonique expose les premiers termes de la suite des sommes partielles. PieRRoMaN 6 novembre 2006 à 10:55 (CET)
- Les questions anonymes sont des ordres. L'article série harmonique a été complété. HB 6 novembre 2006 à 14:56 (CET)
Philosophie modifier
Je compte, sauf opposition, tout simplement supprimer cette section (disons dans un délai d'une semaine, mais si quelqu'un veut le faire avant ...) que j'avais initiée rapidement, sans sources et au doigt mouillé, simplement motivé par le souci de faire une amorce sur le sujet un minimum moins vague que ce diff du 8 février.
Ce brouillon n'avait d'intérêt que s'il pouvait par effet piranha inciter d'autres à améliorer, corriger et développer la section.
Je vois que ce n'est pas le cas et via la section n'a plus d'intérêt de rester sauf à péréniser, ce qui serait mal, un brouillon TI que je serais incapable de sourcer ... lors que je l'ai écrite et que j'approuve au passage la demande de source apposée sur la section ;-).
Peut-être qu'un jour quelqu'un aura le courage, l'envie et les sources pour réinitier une telle section. A noter que si la philosophie de l'arithmétique existe, il ne me semble pas du tout évident que cette expression soit très notable (hormis le titre de l'ouvrage de Husserl) et a fortiori qu'il existe des ouvrages synthétiques, académiques et un minimum consentuels (nos fameuses "sources secondaires" wikipédiennes) sur ce sujet précis, a contrario pour exemple, de la notion de philosophie de la logique ; mais je peux me tromper.
Différence Arithmétique/Algèbre modifier
Bonjour,
Consultant diverses définitions des mots arithmétique et algèbre, je me rends compte d'une chose : la définition de l'arithmétique semble avoir du mal à s'affirmer. Les opinions divergent. L'algèbre classique (par opp. à l'algèbre moderne) étudie les opérations sur les nombres et aux nombres eux-mêmes, l'arithmétique, en un sens, aurait le même objet d'études ? Puisque selon l'article, l'arithmétique s'intéresse aux nombres de N, Z, Q, mais aussi à tous les réels plus généralement. Bref, comment distinguer clairement les objets d'étude de l'algèbre classique et de l'arithmétique ?
PS : L'algèbre contient en fait l'arithmétique ?
Merci d'avance pour votre réponse.--Automatik (d) 14 octobre 2012 à 23:08 (CEST)
- Sans trop vouloir m'éterniser dans un débat trop long sur les limites nécessairement floues car arbitraire des classifications de l'activité mathématique, il me semble que l'algèbre classique n'étudie les opérations sur des nombres quelconques que dans le but de résoudre des équations« L'algèbre élémentaire, également appelée algèbre classique est la branche des mathématiques dont l'objet est l'étude des opérations algébriques (addition, multiplication, soustraction, division et extraction de racine) sur les nombres réels ou complexes, et dont l'objectif principal est la résolution d'équations polynomiales » (voir algèbre classique). Le calcul algébrique est du calcul littéral. L'arithmétique ne touche que les quatre opérations fondamentales (addition, soustraction, multiplication, division) et leurs propriétés (divisibilité, pgcd, ppcm, nbs premiers), sur des nombres entiers. L'arithmétique est la version élémentaire de la théorie des nombres. Je partage dont entièrement les doutes de Proz quand il demande des sources sur la présente introduction. Malheureusement, comme je n'ai pas plus de source sur ma version de la distinction, mon intervention se limitera à cette remarque en page de discussion. HB (d) 17 octobre 2012 à 08:26 (CEST)
Parité modifier
J'aimerais mettre le symbole "plus ou moins" au lieu de "plus" dans l'écriture d'un nombre impair 2k+1. Qu'en dites-vous ? AdrienLauze (discuter) 9 juin 2020 à 01:23 (CEST)
- Parfaitement inutile amha. Pourquoi remplacer une expression juste parfaitement compréhensible par une écriture plus complexe sans gain de généralité? HB (discuter) 9 juin 2020 à 06:48 (CEST)