Discussion:Anneau unitaire

Classification des anneaux

Il manque la notion d'anneau intégralement clos, ainsi que le lien entre anneau de Dedekind et anneau principal.

Erreur de syntaxe?

Dans le premier point de la section "éléments remarquables", on trouve l'extrait suivant : ... x∙a = 0 (resp. a.x=0) ... Lun des deux points (∙ ou .) n'est pas à la bonne place, mais je ne suis pas qualifié pour savoir lequel...

Quelle acuité visuelle! L'article a été écrit par plusieurs personnes. la première a utilisé le caractère non standart "∙" et les autres ont pris plus simplemet celui du clavier ".". Il faut effectivement uniformiser. HB 18 décembre 2005 à 20:25 (CET) (Uniformisation difficile car l'article accepte aussi la notation ab pour a∙b ou a.b)

Structure d'anneau

J ai quelques remarques sur cet article sur la structure d'anneau:

• Tout d'abord un anneau est un triplet, l'element neutre de la loi + n'est pas a preciser, il est unique de toute facon puisque (A,+) est un groupe.
• au sens propre me semble de trop, mais c est une remarque stylistique
• dans le meme style de remarque, je prefere l'utilisation de l'italique au sousligne, mais je m'etais deja longuement illustre pour mon intolerance typographique il y a quelques mois ;-)
• a proprement parler il n y a pas de mutiplications d'un entier par un element de l'anneau, c'est une notation. C'est donc un abus de langage. Ou alors autant être precis jusque au bout et dire que l'on peut faire agir le groupe additif des entiers relatifs sur le groupe abelien (A,+).

Dtcube

Bon, j'ai beaucoup participé à cet article, donc je réponds:

• pour le coup du triplet... j'ai longuement hésité, mais c'est pas mal de préciser les éléments singuliers d'un objet... je n'ai pas d'objection à ce que ça saute;
• on peut aussi faire sauter "au sens propre", ce n'est pas très élégant;
• en fait, pour les définitions, je crois même que le gras est encore mieux;
• il y a une multiplication par les entiers... ça donne une structure de $\mathbb {Z}$-module... ce n'est pas un abus de langage. Et ce n'est pas une simple action sur le groupe additif, ça se comporte aussi très bien avec la multiplication...

Résumé: à part le dernier point, j'abonde!

Au fait, j'ai "édité" ton commentaire: il y avait plein de lignes blanches, et ça m'empêchait de l'avoir sous les yeux en tapant!

Snark 19:37 jan 28, 2003 (CET)

Pour le gras, c'est justement sur ce point que j'ai longuement donne mon avis qui peut se resumer a : "jamais a l'interieur du texte", d'ou l'italique.

Structure de Z module

Pour le dernier point, je suis d'accord pour la structure de Z-module, cependant certes un $\mathbb {Z}$-module a un peu plus de propriete, mais la on est pas entrain de decrire la structure de $\mathbb {Z}$-module.

Mais ce qui me choc c'est la maniere dont c'est presente: cette operation n'a strictement rien a voir avec la loi multiplicative de l'anneau et la presentation doit le montre sans abiguite.

Pour continuer a pinailer, le tout dernier paragraphe me semble rapide: les morphismes d'anneaux ont ils ete defini ? est il donc clair que le noyau est un ideal principale et qu'un seul element suffit a le definir ?

Enfin une derniere remarque, la notion de projecteur ne me semble pas être defini systematiquement, c'est plutôt de l'algebre lineaire.

Dtcube

C'est quand même utile de bien faire ressortir les notions que l'on définit...

Cette structure de module est très importante, notamment pour de futurs articles sur la cohomologie des groupes (utile pour la cohomologie galoisienne, très utilisée en théorie des nombres): on définit la notion de $G$-module grâce à ça! Ceci dit, c'est vrai que c'est une opération extérieure à l'anneau.

Morphisme d'anneau

Les morphismes d'anneaux ont-ils été définis? Bonne question, mais s'ils ne l'ont pas été, il devrait y avoir un lien vers une page qui en parle. Je me demande même si je n'ai pas plus ou moins défini quelque part la notion de morphismes entre deux espèces de structure...

Projecteur

Pour les projecteurs, je crois que c'est utilisé en théorie des catégorie; il doit même y avoir une opération de rajout des projecteurs dans une catégorie qui en manque...

Je vais me pencher là-dessus...

Snark 17:57 jan 29, 2003 (CET)

Organisation des propriétés

• j aurais opter pour la forme des ideaux plutôt que "la liste".
• La notion d elements reguliers est defini après la notion d'integrite or tu utilises la premiere pour la seconde. D autre part un anneau intere ne doit il pas être unitaire ?
• notion de principale qu il faudrait probablement ajouter
• La encore, il y a une difference de point de vue sur ce que doit contenir l'article. Je ne pense pas que cela doivent être des aricles de specialistes. Donc la cohomologie tu m'excuseras, mais je ne pense pas que ce soit la priorite et que tous les articles doivent s'oriente vers une description complete, pour ca, je laisse faire le gp bourbaki.

Dtcube

• les définitions sur les éléments doivent précéder les définitions sur les anneaux, car les dernières se basent sur les premières. E.g. anneau intègre -> élément régulier.
• éviter d'utiliser trop de termes inconnus par un lecteur naïf. Moi, lecteur pas si naïf, je ne me souviens déjà pas avoir entendu parler d'"élément régulier". Serait-ce un x tel que x*y = 0 => y = 0 ? Une définition aussi simple devrait être rappelée, au lieu que le lecteur doive aller la chercher ailleurs (et où ?). Wikipedia n'est pas Bourbaki... les articles devraient être aussi "self-contained" que raisonablement possible.

FvdP 19:56 jan 29, 2003 (CET)

• Oui, il faut réordonner, effectivement c'est dans le désordre.
• Il manque clairement une partie sur les idéaux (premiers, maximaux, principaux, etc...), l'article est très très très incomplet!
• Un élément peut être régulier à droite ou à gauche, et on le dit régulier tout court s'il est les deux; la notion est définie dans loi de composition interne; peut-être qu'il faut y renvoyer...
• Le terme "effacable" existe, mais s'applique à certains foncteurs quand on fait de la cohomologie.

Pour Dtcube en particulier: autant dans les articles de construction il faut éviter de rentrer dans les détails, autant ce genre d'articles est effectivement l'endroit où en dire un peu plus, donner des tonnes d'exemples, quitte à ce que les exemples ne soient pas tous compréhensibles en n'ayant lu que le début de l'article; il faut quand même se garder de redéfinir cent fois la même chose, et ne pas hésiter à renvoyer sur une autre page...

Pour résumer: je suis d'accord avec toi, il faut une description complète ici!

Snark 20:22 jan 29, 2003 (CET)

Eléments régulier

Pour ce qui concerne les elements reguliers c est une notion relative au groupe. Dtcube Non, la notion d'élément régulier c'est chaque fois que tu as une loi de composition interne avec élément neutre. Donc c'est une notion qui s'applique à (A,*). Snark 13:48 jan 30, 2003 (CET) Même pas besoin de neutre. D'après loi de composition interne, r est régulier à gauche (ou à droite, je ne sais plus, pas grave) si pour tout x et y, r*x = r*y implique x = y. Dans un anneau, grâce à la distributivité et à la structure de groupe additif, on peut réduire cette condition à "r*x = 0 implique x = 0". Pour ma part, je préférerais appeler r un "effaçable à gauche"... c'est plus explicite (il y a tellement de machins réguliers dans tous les sens en maths, que le mot "régulier" en soi n'évoque quasiment plus rien) FvdP 21:13 jan 30, 2003 (CET) Exact... l'élément neutre ne sert pas...c'est même moi qui ait du taper cette partie sur les lois de composition interne... si je ne sais même plus ce que je raconte... Je ne suis pas d'accord pour l'appeler "effacable" pour deux raisons:

• "régulier" est le terme utilisé habituellement;
• "effacable" existe, mais s'applique dans d'autres situations.

Snark 07:48 jan 31, 2003 (CET)

La deuxième raison s'applique tout aussi bien à "régulier"... (Il y a plein d'homonymes en maths, et sûrement que "régulier" en a plus que "effaçable".) Quant à la première, j'avais appris quelque chose comme "effaçable", mais bon, ce n'est pas trop important. FvdP 19:38 fév 4, 2003 (CET)

Je confirme que c'est régulier (et diviseur de zéro) qui sont utilisés!

• http://www.sciences-en-ligne.com/momo/chronomath/dico/loi.html
• http://folium.eu.org/algebre/struct/anneau/anneau.html

j'insiste pour qu'on respecte les termes utilisés, le but n'est pas de réinventer! D'ailleurs, sur ces pages, il y a des tas de choses qui ne sont pas racontées ici...

Snark 21:12 fév 4, 2003 (CET)

A compléter

Il faut parler des anneaux locaux, de leur dimension, de leurs idéaux, de leur spectre... anneaux noetherien, de valuation discrète... anneaux de Fontaine, anneaux locaux, anneaux factoriels, anneaux euclidiens... Snark 13:48 fév 28, 2003 (CET)

Noyau

Il existe un lien vers Noyau, il serait bon de le préciser car je ne sais pas si faire un lien direct vers Noyau d'un homomorphisme est convenable. Meszigues 11 jun 2003 ・17:14 (CEST)

c'est fait. -- Tarquin

Anneau , anneau unitaire

Je me demande si la définition actuelle d'anneau (officielle) n'inclut par, par défaut qu'il soit unitaire. En tout cas, c'est ce qu'on apprend, par exemple en France, en classe prépa. Et puis les anglophones ont l'air d'accord avec moi (cf. en:Ring (mathematics)). Je propose qu'on l'inclut dans la définition, et qu'on fasse une note explicative à ce sujet, et aussi à propos des anneaux associatifs. De toute façon, il faut écrire quelque chose pour soulever cette ambiguitée. Xillimiandus 28 fév 2004 à 11:48 (CET)

Moi, on m'a défini anneau en toute généralité, puis anneau unitaire. Je suis d'accord avec toi sur la définition donnée en prépa, mais les définitions de prépa sont parfois simplificatrices et ne représentent pas forcément la norme. L¹ muni de + et de la convolution est un anneau non unitaire. Donc ça se recontre, ces bêtes-là. Moi, je suis tout à fait d'accord avec l'idée d'une note et avec la nécessité de fixer ce point. Mais je ferais le contraire de toi : je laisserais la définition telle que, et je mettrais une note indiquant qu'il y a divers conventions et qu'un anneau est parfois supposé défini comme unitaire. Infisxc 7 avr 2005 à 23:53 (CEST)

Moi aussi je préfère cette approche; selon la spécialité (analyse fonctionnelle) il y a bcp d'anneaux non unitaires, ce serait fastidieux de dire toujours pseudo-anneau, alors que "anneau unitaire" se dit facilement dans les quelques cas où on n'a pas d'anneau encore plus spécifique t.q. anneau intègre ou principal, qui eux sont de toute façon par définition unitaires (et commutatifs). Toujours à ce sujet, la phrase

"En terminologie universitaire française, les anneaux sont systématiquement unitaires."

me paraît hautement douteuse. D'une part, une telle affirmation sans aucune preuve est complètement déplacée dans un article scientifique. D'autre part, (je réponds aussi au "définition actuelle (officielle)" ci-dessus), ce n'est pas au législateur de définir des notions mathématiques, et tant que le législateur n'en dit rien, il n'y a pas de définition qu'on peut appeller "officielle". On peut très bien prendre Bourbaki comme référence, et sauf erreur de ma part, les anneaux ne sont pas unitaires chez eux. Si maintenant Bourbaki ne fait pas partie de la communauté universitaire française, alors on peut tout aussi bien avoir 1=0 comme dans l'anneau unitaire nul... — MFH 15 décembre 2008 à 17:15 (CET)

références

• MacLane et Birkhoff : Un anneau (A, +, ., 1) est un ensemble muni de deux opérations binaires + et . tel que (A,+) soit un groupe abélien et (A,.,1) un monoïde. MacLane et Birkhoff acceptent comme anneau l'ensemble formé de l'unique élément 0.
• Chambadal : dictionnaire des mathématiques modernes : A,+ groupe commutatif, . loi interne, associative et distributive pour la rpemière loi.
• Lelong-Ferrand Arnaudies : même def que Chambadal.

* Les mathématiques.net même def que Chambadal, si élément neutre Anneau unitaire

* Deschamps et Warusfel: J'intègre : (A,+) groupe abelien, la loi . est interne, associative et distributive pour + ET A possède un élément neutre pour .

Malheureusement je n'ai pas les éléments de mathématiques de Bourbaki pour savoir quelle fut la définition de ce groupe. Il semble donc que les avis sont très partagées et que la phrase se doit d'être nuancée. HB (d) 15 décembre 2008 à 17:51 (CET)

Il est vrai que si l'on lit du Bourbaki (à vérifier) ou que l'on manie souvent des anneaux non-unitaires, on va préférer la définition ne spécifiant pas l'existence d'un 1. Mais il est vrai que dans les milieux universitaires (depuis le bac jusqu'en M2) le terme anneau est toujours utilisé avec unitaire sous-entendu (je n'ai jamais vu un prof faire exception). A cause de cela j'adhèrerais plus à la définition demandant qu'un anneau soit unitaire (et dans le cas d'un anneau sans 1, préciser anneau non-unitaire). Après rien n'interdit d'écrire partout anneau unitaire et anneau non-unitaire (comme pour corps : corps commutatif et corps non-commutatif) ainsi il n'y a jamais d'ambiguïté. Et voire même appliquer ce principe de précaution : partout où la << communauté mathématique >> n'est pas d'accord employer des termes levant l'ambiguïté (exemples : inférieur stricte et inférieur large, les nombre de 0 à 1 avec les bornes comprises etc.). Noky (d) 15 décembre 2008 à 21:50 (CET)

Une remarque en plus. Sachant que la << communauté mathématique >> ne s'est pas mise d'accord sur le sens du mot anneau, Wikipedia dans son soucis encyclopédique ne devrait-elle pas préciser que la définition n'est pas arrêtée tout simplement. Noky (d) 15 décembre 2008 à 21:54 (CET)

Entièrement d'accord ; pour ne pas lancer la polémique je n'ai pas simplement supprimé la phrase initiale, en plus de [réf.nécess] j'ai ajouté une remarque dans ce sens.— MFH 16 décembre 2008 à 14:07 (CET)

Ca m'étonnerait que cela déclenche une grosse polémique. Comme je suis l'auteur de la phrase (il y a si longtemps qu'il y a prescription) je l'ai modérée au lieu de laisser un ref nec (j'ai cité les références plus haut mais m'étais appuyée initialement seulement sur MacLane et Warusfel (valeur sures)). HB (d) 16 décembre 2008 à 15:59 (CET)

Je viens de créer la page anneau nul. Sauf que le flou laissé sur la définition d'anneau risque de poser problème pour une éventuelle distinction entres les notions correspondant à Trivial ring et Zero ring dans wikipédia en. Zandr4^[Moa ?] 11 août 2009 à 11:27 (CEST)

Je relance le débat, au Bistro des mathématiciens, avec la bonne intention de séparer une fois pour toutes Anneau unitaire et pseudo-anneau. Touriste (d) 31 janvier 2011 à 17:05 (CET)

Classification

J'ai tenté un inventaire de tous les types d'anneau. Il faudrait vérifier que la classification est correcte et la compléter. Il faut aussi créer des articles détaillés pour chaque type d'anneau qui en vaut le coup... Il y a du travail pour tout le monde HB 28 avr 2005 à 20:40 (CEST) Il serait bon de donner des exemples montrant que les flèches sont "à sens unique" (donner des exemples d'anneaux principaux non factoriels, etc...). Je le ferai (partiellement car mes connaissances sont limitées) à l'occasion. --Taladris (d) 6 septembre 2010 à 10:59 (CEST)

Lien mort

Le lien Un historique des anneaux vers le site de l'université de Cergy-Pontoise n'existe plus ! — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 82.243.89.26 (discuter), le 25 février 2006.

Il a été supprimé (plus de 3 ans après cette remarque ! ). Il est récupérable ici mais vu l'état de l'article aujourd'hui, on peut s'en passer àmha, à moins qu'il plaise encore à HB. Anne Bauval (d) 3 janvier 2011 à 20:51 (CET)

ideal et autres notions

anneau principal De part sa taille (courte), je pense que la définition d'anneau principal peut etre mise directement dans la partie Idéal plutot que de renvoyer à une petite page (la progression n'est pas facile pour quelqun qui veut se remettre facilement tout en tête: une page qui renvoie à une autre, puis une autre...) alors que "anneau principal" découle directement de la notion d'idéal et à donc tout-à-fait sa place dans la partie Anneaux

Bonjour Ke20, bienvenues sur ces pages concernant les anneaux. Je voyais plutôt cette page comme une page de synthèse renvoyant sur d'autres pages encore à développer. Il y a beaucoup de choses à dire sur les anneaux principaux donc l'article anneau principal merite, à mon avis, non pas de renvoyer sur idéal mais de se développer plus largement . C'est la politique choisie par les Anglais en:Principal ideal domain alors que les Allemand renvoient sur un article, Idéal principal. Donc tu as le choix. (mes autres commentaires apparaitront indentés de rang 1 non signés par la suite) HB 20 février 2007 à 12:42 (CET)

quelques points qui me paraissent nécessaire et qui ne sont pas présent: - homomorphisme d'anneau

oui

- la notion de centre d'un anneau

oui

- quelques propriétés pour les idéaux: par exple:

• le fait que le noyau d'un homomorphisme d'anneau soit un ideal
• un corps K ne possède que 2 ideaux {0} et K
• I ideal de A tel que 1∈I ⇒ I=A (et conséquence: x∈I, x inversible ⇒ I=A)
• ...

Non : pas dans cet article mais dans l'article idéal

- quelques définitions: ideaux premiers, propres, monogènes, semi-local

Non: pas dans cet article mais dans l'article Idéal

- ANNEAUX QUOTIENT (et là il y a beaucoup à dire)

Quel oubli, c'est vrai ! Mais il faudrait mettre ici seulement une introduction et aller enrichir l'article Anneau quotient

je veux bien aider à completer certain passage mais comme tout ceci n'est qu'un avis personnel, j'attend de savoir ce que vous en penser.

Fais-donc. Fais-donc. Personnellement, je trouve que la théorie des anneaux est tellement vaste qu'elle ne peut pas se limiter à un seul article d'où l'idée d'un article très synthétique ici avec renvoi sur des articles détaillés ou à détailler

anneau factoriel

dans Anneaux remarquables -> Anneau factoriel on définit un anneaux factoriel et on dit que "pour tout a de A, il existe un élément u et n éléments irréductibles $p_{1},p_{2},...,p_{n}$ tels que $a=up_{1}p_{2}...p_{n}$. Cette décomposition est unique à l'ordre près et à l'élément unitaire près ." la definition d'élément unitaire n'est pas mise par élément unitaire, parle-t-on de u? ce n'est pas très clair, de plus il me semble que la notion d' élément inversible serait plus simple: je propose que l'on mette: "il existe un élément u inversible, et n éléments irréductibles..."

Lapsus à corriger évidemment , merci: on parle d'éléments unités ou inversibles mais pas d'éléments unitaires. HB

ou unités. Ekto - Plastor 21 février 2007 à 20:10 (CET)

il manque aussi les anneaux noethériens et artiniens...Claudeh5 (d) 11 août 2009 à 11:54 (CEST)

C'est dans la partie consacrée aux idéaux : anneaux définis par une propriété de leurs idéaux.--Cbigorgne (d) 11 août 2009 à 13:08 (CEST)

Ah, oui ! Pas vu... Merci.Claudeh5 (d) 11 août 2009 à 18:50 (CEST)

Mes modifications dans le § Sous-anneau

Fermeture au lieu de clôture (intégrale) -> cf. ma modification similaire dans Entier algébrique, que j'ai commentée dans la page de disc' associée. Par ailleurs, "factoriel et intègre" est un pléonasme (par déf. factoriel => intègre); j'ai simplifié une affirmation en conséquence.--Ulysse (alias UKe-CH) (d) 19 janvier 2008 à 00:15 (CET)

Anneau Z/pZ dans le § "Exemples"

La modification qui vient d'être faite est une nette amélioration. Mais la nouvelle version du passage ne me satisfait pas encore. D'un point de vue formel, l'anneau Z/pZ est formé d'éléments dont chacun est un "ensemble des entiers congruents modulo (un nombre entier donné) p" (à un autre entier donné a, ce qui définit la classe modulo p de a), c'est donc un ensemble de tels ensembles. En fait, dans le texte de l'article, ce complément après l'expression citée (auquel on s'attend presque mais qui ne vient pas) est absent, mais je me demande si ça suffit pour qu'on comprenne de quoi il s'agit. L'énoncé correct est malheureusement difficile pour un 'débutant' (qui devrait pouvoir comprendre le passage, je suppose), et si on utilise la notion "classe d'équivalence" (qui permettrait une formulation claire et simple) on introduit une barrière encore plus grande pour qui ne la connait pas - même si on ajoutait un lien wiki ... quelqu'un a-t-il une idée?--Ulysse (alias UKe-CH) (d) 29 février 2008 à 07:59 (CET)

Dire par exemple que chaque entier est "représenté" par son reste dans la division par p ainsi l'anneau Z/pZ peut être vu comme l'ensemble {0,1,2, ... ,p-1} muni de deux lois +: (a,b) → reste de a+b dans la division par p, et x: (a,b) → reste de a x b dans la division par p. On n'est pas obligé de voir Z/pZ comme un ensemble d'ensembles même si c'est aussi le cas. Mais est-ce le lieu pour s'étendre sur cette notion? L'article anneau doit rester très généraliste. HB (d) 29 février 2008 à 09:54 (CET)

La présentation de Z/pZ suivant l'idée d'Ulysse est présente dans congruence sur les entiers. Le coût d'entrée dans l'arithmétique est ainsi plus faible. Il existe de nombreux exemple d'applications de ces méthodes dans WP : Petit théorème de Fermat, Démonstrations du dernier théorème de Fermat pour n = 4, Théorème de Wilson, Théorème des deux carrés, nombre de Fermat, identité de Bézout ... L'idée est de montrer comment l'approche simple permet de résoudre de nombreuses situations et en quoi l'approche modulaire simplifie les démonstrations, au prix d'une abstraction plus grande. Jean-Luc W (d) 29 février 2008 à 11:07 (CET)

Une hierarchie des anneaux

initialement figurait dans cet article un schéma positionnant les différents anneaux, ce schéma avait deux défauts rédhibitoires : il était faux et non modifiable. le modèle:arbre généalogique permet moyennant quelques efforts de construire un schéma modifiable. Le modèle s'appuie sur une structure en tableau. Les branches sont codée par les symboles, + - ! , . ' ` (voir documentation du modèle) et occupent une cellule, les zone de texte occupent un nombre impair de cellules variables selon la taille du texte. Reste à juger de la légitimité du schéma. Touriste est un peu réticent et je comprends ses objections qui m'ont fait hésiter à mener le projet à bien. Il n'est décemment pas possible de présenter l'ensemble de tous les anneaux dans un tel schéma qui deviendrait parfaitement illisible. Il s'agit donc de se limiter aux anneaux les plus importants. On voit alors poindre le Pov : quel anneau est important, lequel est anecdotique ? L'idée qui a prévalu dans la hierarchie que je propose consiste à privilégier les propriétés arithmétiques des anneaux (divisibilité, idéal). On ne parle donc pas d'anneau ordonné, ni de corps, ni d'anneau de Boole. Les anneaux de valuation et les anneaux locaux ont été volontairement omis par manque de maitrise du sujet de ma part (subjectivement ils me paraissent plus difficile). Question source : Dixmier ne donne en schéma que la hiérarchie intègre, factoriel, principal, euclidien, corps et Spirzglas ne donne que la hiérarchie pgcd, factoriel ou Bézout, principal. D'où le dilemme suivant : ne présenter aucun schéma serait dommage pour l'article. En présenter un serait nécessairement partial et sujet à discussion.... qui peut donc commencer ici. HB (d) 15 février 2011 à 11:50 (CET)

Ce qui pourrait apporter beaucoup à ce genre de schéma, ce serait, sur les lignes, d'expliquer en un mot ou deux comment on "passe" d'un anneau à l'autre (un peu comme dans {{quadrilatères}}, qui mériterait d'être repris sous forme d'arbre généalogique). Est-ce possible ? El Caro ^bla 15 février 2011 à 12:30 (CET)

cela me parait difficile avec le modèle utilisé mais aussi difficile en un mot ou deux. Les liens bleus normalement permettent de retrouver rapidement l'information. HB (d) 15 février 2011 à 12:44 (CET)

Beau tableau ! Pour info, { anneau de valuation discrète } -> { euclidien }; { anneau de val. discrète } -> {anneau de valuation} -> {anneau locaux}. Mais c'est probablement trop spécialisé et rendrait le tableau moins lisible.

Très bien. J'ai un souci (non d'exactitude mais d'opportunité) sur le choix de mettre ça sur l'article "anneaux". Dès lors que tu fais le choix -très légitime- de s'occuper de propriétés arithmétiques, je suggèrerais bien de restreindre l'arbre généalogique à des anneaux commutatifs (ça nécessite de renommer quelques cases : "pseudo-anneaux commutatifs", "anneaux noethériens commutatifs", "anneaux artiniens commutatifs") et de déplacer ce schéma à l'article anneau commutatif, en en fournissant d'ailleurs une copie qui aura subi quelques coupes dans anneau intègre. Pour l'article généraliste sur les anneaux, il me semble que s'axer sur les propriétés arithmétiques est plutôt un non-sens : ici, il vaudrait mieux compléter le schéma par tous les concepts fondamentaux de la théorie non commutative : anneaux simples, anneaux semi-simples, anneaux noethériens à droite, anneaux artiniens à droite, anneaux de matrices sur un corps gauche et j'en passe évidemment, et bien sûr expliquer au lecteur que dans le bas, le schéma se poursuit dans les articles détaillés d'algèbre commutative. Donc approbation totale du schéma, suggestion que ce n'est pas le meilleur endroit pour le publier. Touriste (d) 15 février 2011 à 13:43 (CET)

M'sieur, y fait ren qu'à me causer de choses que j'connais pas ! (voilà ce que c'est que de vouloir jouer dans la cour des grands) Mais tu as raison, le schéma est probablement plus à sa place dans l'article anneau commutatif. Je l'ai déplacé. HB (d) 15 février 2011 à 14:53 (CET)

Anneau/Anneau unitaire

Bonjour, Selon l'article, les structures d'anneau et d'anneau unitaire semblent être confondues. Or, dans un certain ouvrage [1](p. 46), ces structures sont distinctes. Selon ce livre, un anneau ne contient pas forcement d'élément unité (ou élément neutre) pour la seconde loi de composition. C'est justement lorsqu'il en contient qu'il est appelé unitaire. Que penser ?--Automatik (d) 15 octobre 2012 à 11:33 (CEST)

Bonjour, voir ci-dessus et au Thé. Je pense (au pif) qu'utiliser le lien [[anneau unitaire|anneau]] pour les cas usuels, et spécifier [[pseudo-anneau|anneau (non nécessairement unitaire)]] pour les cas particuliers, est adapté à l'usage courant de ces mots en maths. Anne (d) 15 octobre 2012 à 13:49 (CEST)

D'accord, l'usage courant l'a donc emporté sur la rigueur des définitions. Merci pour ta réponse.--Automatik (d) 15 octobre 2012 à 14:51 (CEST)

Euh, j'ai répondu "au pif" Anne (d) 15 octobre 2012 à 15:00 (CEST)

Kummer et Kronecker

Il faudra faire revenir (avec source) Kummer et Kronecker qui jouent bien un rôle important dans le développement de la théorie des anneaux (avec des approches différentes pour Kronecker et Dedekind, mais c'est peu justifié de privilégier le second), très certainement y compris d'après le livre de Leo Corry. De mémoire Fraenkel a dû donner (après Kronecker et Dedekind) la première axiomatisation, mais je ne suis pas sûr qu'il ait vraiment "développé" l'étude des anneaux. Proz (discuter) 4 juin 2015 à 22:09 (CEST) PS. En référence à une modifictaion du 10 décembre 2014

Une phrase qui m' a complètement perdu, (étant ignare en topologie mathématique)

extrait : L'ensemble 2ℤ des entiers (relatifs) pairs n'est pas un anneau, car sa multiplication n'a pas d'élément neutre 14. Il me semble que "-2* 1 = -2" et que "4 *1 = 4" Peut on me donner un entier relatif pair multiplié par 1 qui ne donne pas lui même ? et n'est ce pas la définition même d'un élément neutre pour la multiplication ? donc si c'est une coquille l'ensemble 2ℤ serait un anneau ? Désolé si j'ai sorti une énormité, mais il me semble que d'autres débutants pourraient être aussi déstabilisés que moi... — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 195.132.203.235 (discuter), le 28/5/17 à 18 h 15‎.

Bonsoir, 1 n'appartient pas à 2ℤ. Anne, 21 h 40