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En statistiques, on appelle densité mélange, ou loi mélange une fonction de densité qui est issue d'une combinaison convexe de plusieurs fonctions de densité.

DéfinitionModifier

En prenant une fonction  , densité d'une variable aléatoire   paramétrée par  . Par exemple, si   est une loi normale, alors   est constitué de la moyenne et de la variance. Si on appelle   une famille de paramètres et   une famille de scalaires tels que

 ,

alors, la fonction   définie par

 

est la fonction de densité d'une loi mélange à   composantes.

On peut étendre cette définition au cas où le nombre des composantes est infini. En considérant un ensemble   de paramètres, si on a

 

alors, la fonction

 

est une densité mélange.

Par exemple, l'image suivante représente la fonction de densité d'un mélange gaussien à deux composantes de dimension 2.

PropriétésModifier

Une densité mélange de densités est elle-même une densité. Cela est notamment dû au fait d'utiliser une combinaison convexe dans la définition (ce ne serait pas nécessairement le cas avec une combinaison linéaire quelconque).

Voir aussiModifier