Calcul de la date de Pâques

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Dates de Pâques
2000-2040
Calendrier grégorien
Année Occident Orient
2000 23 avril 30 avril
2001 15 avril
2002 31 mars 5 mai
2003 20 avril 27 avril
2004 11 avril
2005 27 mars 1er mai
2006 16 avril 23 avril
2007 8 avril
2008 23 mars 27 avril
2009 12 avril 19 avril
2010 4 avril
2011 24 avril
2012 8 avril 15 avril
2013 31 mars 5 mai
2014 20 avril
2015 5 avril 12 avril
2016 27 mars 1er mai
2017 16 avril
2018 1er avril 8 avril
2019 21 avril 28 avril
2020 12 avril 19 avril
2021 4 avril 2 mai
2022 17 avril 24 avril
2023 9 avril 16 avril
2024 31 mars 5 mai
2025 20 avril
2026 5 avril 12 avril
2027 28 mars 2 mai
2028 16 avril
2029 1er avril 8 avril
2030 21 avril 28 avril
2031 13 avril
2032 28 mars 2 mai
2033 17 avril 24 avril
2034 9 avril
2035 25 mars 29 avril
2036 13 avril 20 avril
2037 5 avril
2038 25 avril
2039 10 avril 17 avril
2040 1er avril 6 mai

Le calcul de la date de Pâques permet de déterminer le dimanche de Pâques et la date des fêtes associées comme l'Ascension et la Pentecôte. Pâques est le dimanche qui suit la première pleine lune du printemps, c'est-à-dire, selon la définition établie par le Concile de Nicée en 325 :

« Pâques est le dimanche qui suit le 14e jour de la Lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après. »

Selon cette définition, Pâques tombe entre le 22 mars et le 25 avril de chaque année.

L'histoire de cette définition, de ses interprétations et de sa mise en pratique est expliquée dans l'article Histoire du calcul de la date de Pâques.

Méthode moderne de calcul de la date de PâquesModifier

De nombreux logiciels mettent en œuvre la méthode moderne de calcul de la date de Pâques dans le calendrier grégorien, appelée méthode de Butcher-Meeus[1].

Le calcul peut être effectué avec un simple tableur comme expliqué ci-dessous, avec pour exemple l'année 2006.

Cet article présente de façon détaillée le calcul de la date de Pâques grégorienne selon la méthode de Butcher-Meeus. Cette description est rédigée sous forme algorithmique, n'utilisant que des opérations arithmétiques élémentaires et sans référence à quelque langage de programmation que ce soit. L'utilisateur qui désire programmer cet algorithme devra rechercher les instructions appropriées dans le langage ou le logiciel qu'il utilise[2]. Cet algorithme ne nécessite nulle programmation compliquée : l'usage d'un simple tableur est suffisant. Quoique cette présentation ait fait l'objet de vérifications minutieuses, elle est, en tout état de cause, fournie en l'état ; il appartient à l'utilisateur de s'assurer de son exactitude et de son adéquation à ses usages.

Si Année ≥ 1583[3] alors :
Date de Pâques grégorienne (algorithme de Butcher-Meeus)
Dividende Diviseur Quotient Reste Explication
Année 19 n cycle de Méton
Année 100 c u centaine et rang de l'année
c 4 s t siècle bissextile
c + 8 25 p cycle de proemptose
c - p + 1 3 q proemptose
19 n + c - s - q + 15 30 e épacte
u 4 b d année bissextile
t + 2 b - e - d + 32 7 L lettre dominicale
n + 11 e + 22 L 451 h correction
e + L - 7 h +114 31 m j
Si m = 3, le dimanche de Pâques est le (j + 1) mars
Si m = 4, le dimanche de Pâques est le (j + 1) avril
Exemple pour l'année 2006
Date de Pâques grégorienne en 2006 (algorithme de Butcher-Meeus)
Dividende Valeur
Dividende
Diviseur Quotient Valeur
Quotient
Reste Valeur
Reste
Année 2006 19 n 11
Année 2006 100 c 20 u 6
c 20 4 s 5 t 0
c + 8 28 25 p 1
c - p + 1 20 3 q 6
19 n + c - s - q + 15 233 30 e 23
u 6 4 b 1 d 2
t + 2 b - e - d + 32 9 7 L 2
n + 11 e + 22 L 308 451 h 0
e + L - 7 h +114 139 31 m 4 j 15
m = 4, donc mois = avril ;
j = 15, donc le quantième du dimanche de Pâques est le 16 ; soit .
(Nota : pour l'année 2018, on obtient m = 4 et j = 0, donc le dimanche de Pâques est le 1er avril.)

Notes et référencesModifier

  1. Jean Meeus, Astronomical Algorithms ; Richmond (Virginia, États-Unis), Willmann-Bell, 1991, pp. 67–68.
  2. Attention : les fonctions intégrées des langages de programmation pour l'arithmétique entière ne donnent pas toujours les résultats escomptés. Il faut être très vigilant à ce sujet. Voir à ce propos : Mise en œuvre informatique de la division euclidienne.
  3. La date de Pâques grégorienne n'a pas de sens avant 1583, le calendrier grégorien ayant pris effet le 15 octobre 1582 à Rome.

Voir aussiModifier

Articles connexesModifier