Détente de Joule-Gay-Lussac

La détente de Joule Gay-Lussac, du nom de Joseph Louis Gay-Lussac[1], est une détente adiabatique irréversible dans le vide. Pendant cette expérience, l'énergie interne du système reste constante : elle est donc isoénergétique.

On en déduit la première loi de Joule : « l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de sa température ».

Description de l'expérienceModifier

 
Schéma de principe de la détente de Joule Gay-Lussac.

On considère deux récipients   de volume   et   de volume   aux parois calorifugées et indéformables pouvant communiquer au moyen d'un robinet. Le premier   contient un gaz de pression   et de température  , le deuxième récipient   est initialement vide.

On ouvre le robinet. Le gaz se répand alors dans   : cette diffusion est un processus spontané, non renversable et donc irréversible. L’état final du gaz est   .

Pour un gaz parfait, on constate expérimentalement que  .

InterprétationModifier

Le système considéré pour les deux calculs ci-dessous regroupe le récipient contenant initialement le gaz parfait à  ,   et   et celui contenant du vide, de volume  .

Calcul de la variation d'énergie interneModifier

Calculons la variation d'énergie interne   du système considéré.

D'après le premier principe, on a :  

Or, la transformation est adiabatique donc  . De plus, le volume varie mais aucun travail n'est produit par le gaz ( puisque l'enceinte 2 est vide ), d'où :  .

On en conclut que   , c'est-à-dire   (et donc   pour un gaz parfait car alors   avec   la capacité thermique massique à volume constant).

Calcul de la variation d'entropieModifier

Cherchons la variation d'entropie dans le cas de cette expérience, c'est-à-dire en considérant une transformation irréversible adiabatique sur un gaz parfait.

Comme la transformation est adiabatique ( ) irréversible ( ), on peut conclure que  

L'entropie étant une fonction d'état, sa variation ne dépend pas du chemin parcouru entre A et B mais seulement de l'entropie aux points A et B. Pour calculer la variation d'entropie  , nous allons donc considérer la transformation réversible associée qui passe par le même état initial ( ) et le même état final ( ).

On obtient donc :  

Or, d'après le premier principe :   (car la transformation est isoénergétique et réversible)

D'où :   (d'après la loi des gaz parfaits)

On intègre et on obtient finalement :  

Gaz réelModifier

Pour un gaz suivant l'équation d'état de van der Waals,  .

Pour  , on a donc  .

En intégrant, on obtient :  . Comme  ,   et  , on en déduit que  .

Dans une détente de Joule-Gay-Lussac, un gaz de van der Waals ne peut que refroidir (lorsque son volume augmente à énergie constante sa température diminue). C'est le cas de la majorité des gaz réels, à l'exception notable de l'hélium, de l'hydrogène et de certains gaz rares qui se réchauffent sous certaines conditions de température initiale dans une détente de ce type[2].

Voir aussiModifier

RéférencesModifier

  1. Les équipements qui servirent à Gay-Lussac lors de ses expériences sont conservés à l'École polytechnique. L’appareil à deux globes de verre : Gay-Lussac et Regnault ?. Le laboratoire de Gay-Lussac.
  2. Notes de cours d'électrostatique, p. 79, Groupe de Physique Statistique, Equipe 106, Institut Jean Lamour, université de Lorraine.

Articles connexesModifier