Courbe quartique

En géométrie, une courbe quartique est une courbe algébrique de degré quatre.

Elle peut être définie par une équation de degré quatre :

Cette équation a quinze constantes. Cependant, elle peut être multipliée par une constante non nulle sans changer la courbe. De ce fait, l'espace des courbes quartiques peut être identifié avec l'espace projectif réel . Il en résulte qu'il y a exactement une seule courbe quartique qui passe par un ensemble de quatorze points distincts en position générale, puisqu'une quartique a 14 degrés de liberté.

Une courbe quartique peut avoir un maximum de :

Un exemple de courbe quartique (gauche) est la fenêtre de Viviani.

On distingue plusieurs familles de quartiques en fonction du genre.

  • Si le genre = 0, alors ce sont les quartiques rationnelles
  • Si le genre = 1, alors ce sont les quartiques elliptiques
  • Si le genre = 2, alors ce sont les quartiques du diable
  • Si le genre = 3, alors ce sont les quartiques de genre trois

ExemplesModifier


(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Quartic plane curve » (voir la liste des auteurs).