Courbe cycloïdale

Construction d'une épicycloïde

Une courbe cycloïdale est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une courbe dite directrice. Il s'agit donc d'un cas particulier de roulette.

ClassificationModifier

Les différents cas particuliers de courbes cycloïdales sont liés à la forme de la directrice. Ainsi, on utilise les termes suivants :

  1. Lorsque la directrice est un cercle, on parle de cycloïde à centre
  2. Lorsque la directrice est une droite, on parle de cycloïde droite ou tout simplement de cycloïde

Définition mathématiqueModifier

Une courbe cycloïdale peut être définie par deux équations intrinsèques:

  •  
  •  

  représente le rayon de courbure et   l'abscisse curviligne On retrouve alors les cas particuliers évoqués ci-dessus :

    •   : cycloïde (A = 4 fois le rayon du cercle roulant)
    •   : épicycloïde (  où a est le rayon du cercle de base, b celui du cercle roulant)
    •   : hypocycloïde (  où a est le rayon du cercle de base, b celui du cercle roulant).

Voir aussiModifier

Articles connexesModifier

Lien externeModifier

« Courbe cycloïdale », sur mathcurve.com