Courbe cycloïdale

Une courbe cycloïdale est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une courbe dite directrice. Il s'agit donc d'un cas particulier de roulette.

Construction d'une épicycloïde

ClassificationModifier

Les différents cas particuliers de courbes cycloïdales sont liés à la forme de la directrice. Ainsi, on utilise les termes suivants :

  1. lorsque la directrice est un cercle, on parle de cycloïde à centre :
  2. lorsque la directrice est une droite, on parle de cycloïde droite ou tout simplement de cycloïde.

Définition mathématiqueModifier

Une courbe cycloïdale peut être définie par deux équations intrinsèques:

  •  
  •  

  représente le rayon de courbure et   l'abscisse curviligne On retrouve alors les cas particuliers évoqués ci-dessus :

    •   : cycloïde (A = 4 fois le rayon du cercle roulant)
    •   : épicycloïde (  où a est le rayon du cercle de base, b celui du cercle roulant)
    •   : hypocycloïde (  où a est le rayon du cercle de base, b celui du cercle roulant).

Voir aussiModifier

Articles connexesModifier

Lien externeModifier

« Courbe cycloïdale », sur mathcurve.com